Egzamin z analizy II 19.06.2004
Zestaw 2
Zadanie 1
Wyznaczy całk ogóln równania: 2 x
y ′ − 2 y ′ + 4 y′ − 8 y = 2 e Zadanie 2
Obliczy obj to i pole powierzchni bryły ograniczonej powierzchniami 2
2
z = 9 − x − y i z = 5 .
Zadanie 3
Sformułowa twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na oznaczon oraz obliczy prac siły F [ y 2
=
,
1
, z] wzdłu drogi K : r t() = [1+ cos t,sin t,2 − cos t] od punktu A(2,0,1) do B(0,0,3).
Zadanie 4
Sformułowa twierdzenie Stokesa i stosuj c je obliczy cyrkulacj wektora W = [ 2
2
z 6
, x, y ]
wzdłu krzywej K b d cej brzegiem trójk ta o wierzchołkach A(1,0,0), B(0,1,0) i C(0,0,1).
Zadanie 5
Metod rozwini cia w szereg obliczy całk 2
−2
e x dx
x
1
Zadanie 6
Funkcj f( x) = x(π − x) rozwin w przedziale (0.π) w szereg Fouriera sinusów.