zavadz ®

Egzamin z analizy II 19.06.2004

Zestaw 1

Zadanie 1

Wyznaczy całk ogóln równania:

x

e

y

y

y

x

3

9

6

=

+

′

−

′′

Zadanie 2

Obliczy mas bryły

{

}

2

2

2

2

2

2

:

)

,

,

(

y

x

z

z

y

x

z

y

x

V

+

≥

∧

≤

+

+

=

je li g sto masy

z

z

y

x

2

)

,

,

(

=

µ

.

Zadanie 3

Wykaza , e całka

dz

xz

y

dy

z

x

y

dx

z

y

K

)

2

(

)

(

2

)

(

2

2

2

+

+

+

+

+

nie zale y od drogi

całkowania oraz obliczy t całk je li K jest dowolna krzyw regularn o pocz tku A(0,1,-1)

i ko cu B(1,2,0).

Zadanie 4

Sformułowa twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej zorientowanej na podwójn oraz
obliczy całk

S

dS

n

W

, je li

[

]

z

y

x

W

,

,

−

=

, natomiast S jest dolna stron powierzchni

trójk ta o wierzchołkach A(6,0,0), B(0,2,0) i C(0,0,3).

Zadanie 5

Wyznaczy promie i przedział zbie no ci szeregu

∞

=

⋅

+

−

0

2

)

5

2

(

)

3

(

n

n

n

n

x

.

Zadanie 6

Funkcj

x

e

x

f

−

=

)

(

przedstawi za pomoc wzoru całkowego Fouriera.