Obwody prądu sinusoidalnie zmiennego – podstawowe zagadnienia.

1) podstawowe parametry: Ψ - faza początkowa dla t=0 [rad]; T – okres przebiegu [s]; f – częstotliwość przebiegu [Hz]; ω=2πf – pulsacja [rad/s]; u=Um.sin(ωt+Ψ)

2) Wartość skuteczna: taka wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną R w czasie T

spowoduje wydzielenie się na tej rezystancji takiej samej energii cieplnej, co prąd sinusoidalny w tym samym czasie.

I

U

m

I =

m

U =

2

2

3) Wartość średnia półokresowa: taka wartość prądu stałego, przy przepływie której przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie T/2 zostanie przesunięty taki ładunek elektryczny, jaki byłby przesunięty przy przepływie prądu zmiennego w tym samym czasie. Iśr=2Im/π

Uśr=2Um/π

4) Współczynnik kształtu: kk = I/Iśr kk=1.11 (dla przebiegu sinusoidalnego) 5) Przebiegi sinusoidalne o jednakowej f nazywamy u

u1=sin(ωt+ψ1)

u

przebiegami synchronicznymi.

2=sin(ωt+ψ2)

6) Przesunięciem fazowym nazywamy różnicę faz początkowych dwóch przebiegów o tej samej f.

ϕ=Ψ

ω

0

t

1-Ψ2

π

2π

ψ1

ψ2

7) Przebiegi sinusoidalne możemy sumować graficznie, analitycznie lub wektorowo.

8) Metoda symboliczna: korzystając z liczb zespolonych przedstawiamy wektory napięć i prądów na płaszczyźnie Im

zespolonej. (oś X – Re {rzeczywista}, oś Y – Im {urojona}).

Z

j =

− 1

b

postać algebraiczna: Z= a+jb

gdzie: a – składowa

r

rzeczywista, b – urojona.

postać trygonometryczna:

Z=r(cos(ϕ) + jsin(ϕ)) gdzie

2

2

ϕ

r =

a + b - moduł, ϕ - argument (kąt fazowy)

a

Re

postać wykładnicza:

Z=r ejϕ