Metoda trzech równań opiera się na trzech warunkach: C
1. R=A1,2 ( ± 0,5)
- określa przewidywaną 28-dniową
W
wytrzymałość na ściskanie
C
K
2. ρ + ρ + W = 1000 ± 2 - warunek szczelności mieszanki
c
k
3. W= wk K + wc C
- warunek konsystencji
Gdzie:
- C - ilość cementu w 1 m3 betonu, kg
- W - ilość wody w 1 m3 betonu, l
- A1,A2 - współczynniki zależne od marki cementu i rodzaju
kruszywa, Mpa
- ρc - gęstość cementu, kg/dm3
- K - zawartość kruszywa w 1 m3 betonu, kg
- ρk - gęstość kruszywa, kg/dm3
- wk - wskaźnik wodny kruszywa, 1/kg
- wc - wskaźnik wodny cementu, 1/kg
Wskaźniki wodne oznaczają ilość wody, jaką należy dodać do 1 kg suchego kruszywa (określonej frakcji), aby uzyskać potrzebną konsystencję.
W wymienionych wyżej równaniach występują trzy niewiadome [C, W, K], oznaczające ilość poszczególnych składników w 1 m3 mieszanki betonowej. Mając te trzy równania możemy określić trzy niewiadome. Każdorazowe obliczenia ułatwiają monogramy, sporządzone przy następujących założeniach:
- gęstość kruszywa = 2,65 lub 2,9 g/m3 (wielkości pośrednie należy interpolować z wykresów liniowo)
- gęstość cementu = 3,1 g/cm3
- wskaźnik wodożądności cementu = 0,23 dm3/kg
By móc skorzystać z wykresów, należy ustalić stosunek R/A oraz obliczyć wartość wskaźnika wodożądności kruszywa (wk). Mając R/A i wk odczytujemy ilość cementu, kruszywa i wody w kg na m³ z monogramów. Ponieważ nasza próbka ma mieć 5 litrów więc odczytane wartości (w kg/1000litrów) musimy przeliczyć dla 5 litrów dzieląc przez 200.
Następnie mieszamy składniki dodając stopniowo wodę i w aparacie Ve-be sprawdzamy konsystencję i objętość ( Vbrz ).
Obliczamy:
ρ
a) Gęstość rzeczywistą betonu
brz = (C+K+W)/ Vbrz
gdzie: C, K i W to ilość składników dodana do naszej próbki.
ρ
b) Gęstość teoretyczną
bt = (C+K+W)/1000
gdzie: C, K i W to ilość składników odczytana z monogramów.
c) Szczelność
S = ρ bt / brz
d) Porowatość
P = (1-S) x 1000
Korekta składników:
Cr = C x S
Kr = K x S
Wr =W x S
Założenia przyjęte do obliczeń teoretycznych:
- Klasa betonu B 30
- Konsystencja mieszanki betonowej – plastyczna
- Cement portlandzki klasy 32.5
- Kruszywo naturalne o uziarnieniu: piasek 0-2 mm, żwir 2-16 mm
- Punkt piaskowy 34
- Wilgotność kruszywa: piasku= 1 %, żwiru= 2 %
- A = 18 MPa
R = RGb * 1,3 = 30 * 1,3 = 39 [MPa]
R/A = 39/18 = 2,2
Frakcja
Procentowa
Konsystencja mieszanki
Wodożądność
zawartość frakcji
betonowej: plastyczna
kruszywa (wk)
0-0.125
2
0.148
0.29
0.125-0.25
3
0.122
0.36
0.25-0.5
8
0.084
0.67
0.5-1
10
0.058
0.58
1-2
11
0.043
0.47
2-4
15
0.032
0.48
4-8
24
0.026
0.62
8-16
27
0.020
0.54
Suma:
100 %
wk = 0.040
100
Ilość cementu potrzebna na 1 m3 mieszanki betonowej = 478 kg = 20%
Ilość wody potrzebna na 1 m3 mieszanki betonowej = 182 kg = 7.5 %
Ilość kruszywa potrzebna na 1 m3 mieszanki betonowej = 1740 kg = 72.5%
Dane odczytane z monogramów w kg/m3:
C- cement: 493
na 5 litrów: 2.46
K- kruszywo: 1740
na 5 litrów: 8.7
W- woda: 183
na 5 litrów: 0.91
Założenia przyjęte dla próbki wykonywanej praktycznie:
- Klasa betonu B 20
- Konsystencja mieszanki betonowej – plastyczna
- Cement portlandzki klasy 32.5
- Kruszywo naturalne o uziarnieniu: piasek 0-2 mm, żwir 2-16 mm
- Punkt piaskowy 38
- Wilgotność kruszywa: piasku= 1 %, żwiru= 2 %
Wk = 4,407/100 = 0,044
R = RGb * 1,3 = 1,3 x 20 = 26 MPa
R/A = 26/18 = 1,44
Dane odczytane z monogramów w kg/m3:
C- cement: 290
na 5 litrów: 1,45
K- kruszywo: 1990
na 5 litrów: 9,95
W- woda: 155
na 5 litrów: 0,78
Warunek szczelności:
290/3,1 + 1990/2,65 + 155 = 999,5 dm3
Procentowa zawartość danej
Masa poszczególnych frakcji dla próbki
Frakcje
frakcji [%]
(kolumna 2 x 9,95)
0-2
38
3,78
2-4
20
1,99
4-8
20
1,99
8-16
22
2,19
Suma
100
9,95
Po zmieszaniu wszystkich składników betonu (ze stopniowym wlewaniem wody) i umieszczeniu w aparacie Ve-be okazało się, że beton uzyskał konsystencję plastyczną przy całej ilości wody. Czas pomiaru wyniósł 8,5 sekundy, co odpowiada konsystencji plastycznej.
Objętość rzeczywista odczytana z aparatu Ve-be Vbrz = 4,97 litrów.
Obliczenia:
a) ρrz = (1,45 + 9,95 +0,78) / 4,97 = 2,450 kg /dm3
b) ρt = (290 + 1990 + 155) / 1000 = 2,435 kg /dm3
c) S = 2,435 / 2,450 = 0,994
d) P = (1-0,994) x 1000 = 6 %
Gdzie:
ρrz- gęstość rzeczywista betonu;
ρt- gęstość teoretyczna betonu;
S- szczelność
P- porowatość
Obliczenie ilości składników w 1 m3:
C = C/Vbrz * 1000 = 1,45 / 4,97 x 1000 = 291 kg
K = K/Vbrz * 1000 = 9,95 / 4,97 x 1000 = 2002 kg
W = W/Vbrz * 1000 = 0,78 / 4,97 x 1000 = 156 kg
Korekta składników:
Cr = 290 x 0,994 = 288,26
Kr = 1990 x 0,994 = 1978,06
Wr = 155 x 0,994 = 154,07
Sprawdzenie poprawności obliczeń:
c /w = 1,9 (1,2 ≤ c /w ≤ 3,2)
R = 18 (c/w – 0,5) = 25,2 Mpa
Szczelność: 288,26/3,1 + 1978/2,65 + 154,07 = 993,49 dm3 ( błąd 1,5%) Wszystkie wielkości spełniają wymagania.
Obliczenie ilości składników uwzględniając zawilgocenie kruszywa: piasek wilgotny = 751,66 x (1 + 0,01) = 759,18 kg
żwir wilgotny = (395,61 + 395,61 + 435,17) x (1 + 0,02) = 1226,39 x 1,02 = 1250,92 kg W = 154,07 – [(759,18 – 751,66) + (1250,92 – 1226,39)] = 154,07 – 32,05 = 122,02 dm3
Ilość składników na jeden zarób betoniarki o pojemności 250 litrów: C = 288,26 x 0,25 x 0,85 = 61,26 kg
P = 759,18 x 0,25 x 0,85 = 161,33 kg
Ż = 1250,92 x 0,25 x 0,85 = 265,82 kg
W = 122,02 x 0,25 x 0,85 = 25,93 dm3
Gdzie: C- cement, P- piasek, Ż- żwir, W- woda