Zakład Inteligencji Obliczeniowej
Instytut Informatyki PK
Algebra z geometrią: Lista nr 5: Układy równań liniowych
Zad.1. Sprawdzić czy podane układy równań są Cramer’owskie, rozwiązać je:
x + y + z + v = 10
x
− 2 y + 3 z = 1
x
a)
2 x
− y − z + v = 0
− y + 5 z = 1
b)
x + 2 y
− v = 1
3 x
− 4 y + 8 z = 3
2 y + z + v = 13
Zad.2. Wykorzystując twierdzenie Kroneckera-Capellego podać liczbę rozwiązań podanych układów równań, a także je wyznaczyć:
x
− 2 y + 3 z = 1
x + y + z + v = 10
3 y
x
a)
− 2 z = 0
b)
− y − z + v = 0
z + t = 3
x + 2 y
− v = 1
x + z
− 3 u = − 5
2 y + z + v = 13
x + 4 y + 2 z
− t = 3
x + 2 y + 3 z
2 x + 9 y + 6 z
− t = − 1
− 2 t − 3 u = 5
c)
3 x + 6 y + 7 z + t = 5
d)
x + 2 y − z − t + 5 u = 5
2 x + 4 y + 7 z
− 4 t = − 6
− 2 z − 7 y + z + 3 t − 4 u = − 5
−x − 5 y − z + 3 t + 6 u = 4
4 x − y + t = − 2
2 x + 2 y
− z + t = 1
2 x + y + 3 z = 1
e)
f)
x
3 x + 6 z
− y − z + 3 t = 2
− t = 1
3 x + 5 y
− 4 z − t = 0
x + 2 y + 12 z + 2 t = 15
Zad.3. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań:
2 x + 3 y + z
− 2 s − t = 6
x − y − t + 2 u = 1
4 x + 7 y + 2 z
x + y
a)
− 5 s + t = 17
b)
− z − 3 t + 4 u = 2
6 x + 5 y + 3 z
6 x
− 2 s − 9 t = 1
− z − 2 u = 3
2 x + 6 y + z
− 5 s − 10 t = 12
4 x − z − 2 t + 2 u = 3
x + 2 y + 3 z
− 2 t − u = 6
x + y + 3 z − 2 t + 3 u = 1
2 x + 4 y + 2 z
2 x + 2 y + 4 z
c)
− 8 u = − 5
d)
− t + 3 u = 2
2 x + 4 y + 7 z
3 x + 3 y + 5 z
− 5 t + u = 17
− 2 t + 3 u = 1
x + 2 y + 6 z
− 5 t − 10 u = 12
2 x + 2 y + 8 z − 3 t + 9 u = 2
8 x + 6 y + 5 z + 2 t = 21
x + 2 y + 3 z − 2 t + u = 4
3 x + 3 y + 2 z + t = 10
3 x + 6 y + 5 z
e)
f)
− 4 t + 3 u = 5
4 x + 2 y + 3 z + t = 8
x + 2 y + 7 z
− 4 t + u = 11
7 x + 4 y + 5 z + 2 t = 18
2 x + 4 y + 2 z − 3 t + 3 u = 6
1