Technologia informacyjna – ćwiczenia 13

MAXIMA

(25 p.)

Zad.1. Oblicz ∑

100

i =1+2+…+100, ∏

12

k =5·6·…·12, ∑

n

i 2

1

5

1

Zad.2. . Rozwiąż równania: x2 – 5x + 6 = 0, x3 + 3x2 – 8x = -6

Zad.3. Rozwiąż układy równań: x+y=2 x+y+z=5 x2-1=8

-x+5y=4 3x-5y=10 y2-x=-2

y+2z=3

Zad.4. Narysuj wykresy funkcji: y=cos(x), y = x2-2, z=x2+sin3(y), z=x2+y2

Zad.5. Znajdź ilorazy wielomianów: x5 + 2x3 – 4x2 – 5x i x2 + 1

oraz x3 + 3x2 – 8x + 6 i x-1.

3

x −

5

4

x + x − x −

Zad.6. Uprość wyrażenia: 1 , 3

6

3

6

x − 1

3

x + 2 2

x − x − 2

Zad.7. Rozłóż na czynniki: x3 – 3x + 2, x4 + x2 + 1, 15!

Zad.8. Oblicz wartość funkcji: 1) f(x)=sin(x)+2cos(x) w punkcie x0=1/4π

2) g(x)= x5 + 7x3 – 5x2 – 2x + 1 w punktach x0=0,4, x1=-1

3) f(x)*g(x) w x0=1

Zad.9. Znajdź granice funkcji:

π

Zad.10. Oblicz całki: ∫ cos( x) dx , ∫ sin( x) dx , ∫ − x 2

2

dx

e

0

Zad.11. Zdefiniuj funkcje, które dla danych długości boków prostokąta a i b obliczają:

a) pole prostokąta,

b) długość przekątnej prostokąta.