SZEREGI – wiczenie domowe Zadanie 1. Zbada zbie no nast puj cych szeregów:
∞
∞
3
∞
n 2
∞
∞
n
∞
∞
∞
∞
∞
1
n
n
1
7
n
1
n!
1+ 2 + 3 + ... + n n
n
n(
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
n + )
n
2
n
n
n
2
n+
1
3
n +1
n + 4
4 + 9
n + 3
n
1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=
n
1
n=
n
1
n=1 2
∞
n (
2
n
n
n
n +
n !
ln n
n
arctgn
1
n ) ∞ (2 )
∞
∞
∞
∞
∞
∞
− n
+
−
1
1
1
1
1
,
,
,
3
,
sin tg ,
,
arccos ,
arcsin
,
2 n
n
4 n
n
n
n
2
n
n
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
1
∞ n 2 sin
∞
∞
n
∞
∞
n
∞
∞
∞
n
π
2
n +1
(200 )1
1
1
( n + ) n 1 5
,
sin
,
n
n
3
2
( n + ) , 1 !
3
+1
2
3
2
n=1
1
1
1
+
2
1
+ 2 −
+1
2 ⋅
n=
n=
n= (
n
n
n
n
) ,
,
ntg
,
n!
n=1
n=1
n
n
n=1 ( n n
) ,
,
n=1
3
∞
n sin 2 n
∞
n
2 !
n
∞
∞
2 π
n 10
∞ ( arctgn) n
∞
∞
∞
1
1
2
5
,
,
n tg
,
,
,
n sin 2 , n sin 2
,
n 2 sin tg , n 5
nn
n
n
n
10
5
n
n
n
n
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
∞
∞
∞
∞
n
∞
2
n
∞
∞
(− ) n 1
n
n
n
1 tg
,
(− ) n 1
1
,
(− )1 n
,
( ) n 2 +
−
1
1
,
(− )1 n
,
(− ) n
1
1 sin
,
(− ) n+1 1
1
tg
,
n
n
2 n +1
3 n + 2
n +1
n
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
7
n=1
n n
2 n 2
∞
∞
∞
n
∞
+
∞
1
2
∞
∞
(
1
1
4
1
2
2
2
1
− ) n+1
1
(
+
π
+
n 2 − )
n
1 ,
(−2) ntg ,
(− ) n
1 n
,
(− ) n
n
sin
( n )
1 arccos ,
,
2
n
2
5
n
n 2
n
3 3 +
2
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
( n ) ,
,
1
n
n
n=1
∞
∞
∞
∞
∞
∞
n
∞
1
1
1
1
1
−
+
1
,
(− ) n+
n cos n
1
,
,
+ 2 +
− 2
n
n
4
( n
n
)
sinn
( )
n sin n
2
5
log(2 n + )
,
,
,
,
1
n
4 n
n
3
n 5
n 7
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
∞
2
n
n
∞ 2 + (− ) n
∞
1
( n − )1 ! ( n +3) ! n
∞
3
log n
∞
∞
∞
1
1
1
cos n
∞ tg n sin(2 n)
,
,
+
π
n +1
n 2
(2 n)
,
,
sin n
,
cos ,
,
,
!
n 2
n
n
n
n 2
n
n=
+
1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
1
n=1
2
∞ (− ) n
∞
∞
∞
∞
3
∞
∞
∞
1 ar t
c gn
1
,
,
(− ) n+1 1
cos(β n) cos ( π
n )
2
2 π
n!
sin(β n) 1
,
,
,
n tg
,
,
,
3
n + 2
1+ 3 n
2 n −
n
3
1
n
n
n
n=1
n=1
n=1
n=1
5
n=1
n
n
n=1
n
n=1 1000
n= 2 + π
1
∞ ( n+2 −2 n+1+ n).
n=1