Zad 1. Oblicz granice ci ˛

agów (je´sli istniej ˛

a):

a) z

n

=

i

n

n

, b) z

n

=

(ni)

3

i

n

, c

∗

) z

n

=

n

2

(2 − i

n

)

n

,

d) z

n

=

(n − i)

2

− n

2

(n + i)

2

, e) z

n

=

(1 + i

n

)

n

2

n

, f) z

n

= e

i

n

.

Zad 2. Wiedz ˛

ac, ˙ze lim

n→∞



1 +

x + iy

n



n

= e

x+iy

, oblicz:

a) lim

n→∞



1 −

i

n



n

,

b) lim

n→∞

 1

n

+ i



n

, c) lim

n→∞



1 +

(n

2

i)

2

− 3ni

n

4



n

.

Zad 3. Zbadaj zbie˙zno´s´c szeregów:

a)

∞

X

n=1

i

n

n

3

, b)

∞

X

n=1

i

n

2

n

, c)

∞

X

n=1

e

in

n

2

,

d)

∞

X

n=1



1

√

5

+ i

2

√

5



n

, e)

∞

X

n=1

e

πin/2

n

.

Zad 4. Wiedz ˛

ac, ˙ze R ∈ (0, 1), t ∈ [0, 2π), oblicz

∞

X

n=1

R

n

sin(nt) oraz

∞

X

n=1

R

n

cos(nt).