MSN0750W
ESN0750W
Pojemność kondensatora z uwzględnieniem pojemności cząstkowych
∞
C 1∞
Q = C U + V C
1
12
12
1
1∞
1
=
+
C = C
Q
C U
V C
12
21
2
12
12
2
2∞
2
C 2∞
∞
Q 2
Q = β V + β V
0
01 1
02
2
Q 1
= β
+ β
V
Q
V
V
1
1
11 1
12
2
Q 0
gdy
V = 0 → Q = 0 → β = 0
bo V ≠ 0
1
1
12
2
V = 0
0
stą d
V = α Q → ekranowanie
1
11
1
V niezależne od V i Q
1
2
2
C
2
1
1 Q
2
=
=
Q
Q
−
W
CU
2
2 C
U
1
Dla kondensatora płaskiego
2
W = ε E ( Sd )
2
1
Gęstość przestrzenna energii
ω = E D
2
2
dW
1 D
Siła działająca na elektrodę kond.
F =
=
S
[ N]
dl
2 ε
2
F
1 D
N
=
=
Ci
p
śnienie elektrostatyczne
2
S
2 ε
m
Energia układy ładunków punktowych Q Q r
1
2
=
Q
Q
F
2
1
2
4 ε
Π r r
∞
∞ Q Q
Q Q
1
2
1
2
W = ∫ Fdr = ∫
dr =
= QV = Q V
2
1 1
2
2
praca
4Πε r
4Πε r
r
r
lub
1
W =
( QV + Q V
1 1
2
2 )
2
1 n
W =
∑ QV
Dla układu n ładunków
2
i
i
i 1
=
1
1
1
Przy rozkładach
W =
∫ Vq dv + ∫ Vq ds + ∫ Vq dl 2
V
2
S
2
L
V
S
L
Jest to całkowita energia własna i wzajemna
1
Praktycznie
W =
∫ Vq dv
2
V
V
Z tożsamości matematycznej
div( V D) = VdivD + D gradV
stąd
Vq = div( V D) + E D
V
1
1
1
W =
∫ Vq dv = ∫ div( V D) dv + ∫ E Ddv =
2
V
2
2
V →∞
V →∞
V →∞
1
1
1
=
∫ V Dds + ∫ E Ddv ≃ ∫ E Ddv 2
2
2
s ( V )→∞
V →∞
V →∞
Q
V
2
=
+
2
dW
V dq
V dq
1
1
2
2
Q 1
V = α q + α q ;
V = α q + α q
1
11 1
12
2
2
21 1
22
2
V
1
Q , 2
Q
1
1
1
2
2
W = ∫ dW = α Q + α Q +α Q Q
11
1
22
2
12
1
2
2
2
0
Inny sposób
q = C V + C U ;
q = C V + C V
1
1∞ 1
12
12
2
12 1
2∞ 2
V , V
V , V
1
2
1
2
W = ∫ dW = ∫ V C dV + C dV − C dV + V C dV + C dV − C dV =
1 (
1∞
1
12
1
12
2 )
2 (
2∞
2
12
2
12
1 )
0
0
1
= ( C + C
+
+
+
∞
)
1
2
V
( C
C
∞
) 2
V
C V V
1
12
1
2
12
2
12 1
2
2
2
Własna własna
wzajemna
1
W =
( C
+
+
+
−
=
+
+
+
∞ )
1
1
1
1
1
2
V
( C ∞ ) 2
2
V
C ( V
V )
( C ∞ ) 2
V
( C ∞ ) 2
2
V
C ( U )
1
1
2
2
12
1
2
1
1
2
2
12
12
2
2
2
2
2
2
Zjawisko przewodnictwa elektrycznego związane jest z ukierunkowanym ruchem ładunku elektrycznego .
Miarą makroskopową zjawiska jest prąd elektryczny.
Rozważmy obszar, w którym występuje ruch ładunków o gęstości przestrzennej
„n”.
Ładunki te pod wpływem zewnętrznego pola uzyskują średnią prędkość ruchu uporządkowanego „u”.
udt
Przez poprzeczny element powierzchni ds
ds
w czasie dt przepływa ładunek dq
i odpowiadający prąd dI
u
dq = neudtds
dq
dI =
= neuds
dt
,
e n
Wartość natężenia prądu dI przez powierzchnię ds. nazywa się GĘSTOŚCIĄ PRĄDU „j” a ściślej wprowadza się wektor gęstości prądu A
j = neu
( e > 0)
[1 j] =1
ds
2
m
α
dI = j d s = jds cosα
j
Prąd I z dowolnej powierzchni ( poprzecznej ) S jest strumieniem wektora gęstości prądu. W zależności od orientacji powierzchni S ( jej brzegu ) wartość prądu może być dodatnia lub ujemna.
Rozważmy obszar V ograniczony
S( V)
powierzchnią zamkniętą S(V).
Prąd całkowity wypływający z
obszaru V wynosi
∫ j ds = I
S ( V )
Z prawa zachowania ładunku prąd ten jest równy dQ
d
q
∂ V
I = −
= − ∫ q dv = −∫
dv
V
dt
dt
t
∂
V
V
czyli
q
∂ V
∫ j ds = −∫
dV
t
∂
S ( V )
V
Z tw. Gaussa-Ostrogradskiego otrzymamy
q
∂ V
div j +
= 0
t
∂
Warunki graniczne
q
∂ s
j − j = −
;
E = E
2 n
1 n
2 t
1 t
t
∂
Np. w kondensatorze
q
∂ S
j =
n
t
∂
Jeżeli w obszarze V ładunek Q nie ulega zmianie tzn
q
∂
Jeżeli w obszarze V ładunek Q nie ulega zmianie tzn V ≅ 0
t
∂
wtedy
∫ j ds = 0 oraz div j = 0
S ( V )
Mówimy o polu quasi-stacjonarnym ( j =j )
2n
1n
Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK) W miejscu wspólnym rozpływu prądów - węźle
∫ j ds =∫ j ds +∫ j ds +
j
1
2
5
j
s
S ( V )
S
S
1
2
4
5
s 4
+∫ j ds +∫ j ds +∫ j ds =
3
4
5
s
j
1
1
S
S
S
3
4
5
j 2
j
= I − I − I + I + I = 0
3
1
2
3
4
5
s 3
s 2
∑± I = 0
i
i
Suma prądów w węźle jest równa zero.
Elektron poruszający się w metalu ( materii ) nie porusza się swobodnie. Zderza się z lokalnymi deformacjami siatki oraz z fononami ( drgania cieplne siatki krystalicznej ). Zderzenia wytracają energię nabywaną przez elektron pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Powoduje to powstanie oporu czyli rezystancji metalu ( materii ).
λ – średnia długość drogi swobodnej elektronu między zderzeniami τ - Średni czas przelotu między zderzeniami eE
W tym czasie elektron pod wpływem pola uzyskuje przyspieszenie m
Średnia prędkość w kierunku pola elektrycznego e
eE
u =
τ = µ E
2
e
me
Ruchliwość µ – średnia prędkość nośnika przy jednostkowym polu elektrycznym j = enu = enµ E
e
Prawo Ohma
konduktywność
Ω-1m-1
61,39·106
srebro
1789-1854
58,6·106
miedź
j = γ E
44,0·106
złoto
36,59·106
glin (aluminium)
18,38·106
wolfram
γ – przewodność właściwa
8,74·106
chrom
konduktywność właściwa
10,02·106
żelazo
4,69·106
ołów
ρ - rezystywność
2,56·106
tytan
1
german
1,45
ρ =
2,52·10-4
krzem
γ
tellur
200
woda morska
5
woda pitna
0,05
5·10-6
czysta woda
E = ρ j
Polowe prawo Ohma
W metalach rezystywność rośnie z
temperaturą
ρ = ρ 1
+α T − T
T
T
T
0
0
0 (
)
αΤ0 współczynnik cieplny rezystywności dla temperatury T0
T – na ogół 0oC lub 15o C
0
Energia tracona przy zderzeniach
Na drodze swobodnego przelotu elektron uzyskuje energię F uτ = eE Eµ τ
e
w jednostce objętości ∆V
2
2
neµ E τ = γ E τ = j Eτ
e
Moc w jednostce objętości
2
2
℘= = γ
= ρ
Gęstość mocy
E
j
E
j
Cieplo Joule’a
P =
d
℘
∫ v
Moc tracona w objętości V
V
Wypadkowe pole E jest sumą składowej potencjalnej i źródłowej E = E
+
pot
E ź r
Źródłem natężenia pola elektrycznego są nie tylko nieruchome ładunki ale również inne zjawiska wnoszące składnik o charakterze wirowym.
Uogólnione prawo Ohma
ρ j = E +
pot
E ź r
2
L12
Rozważmy dowolną krzywą zorientowaną
∫ ρ j dl = ∫ E +
pot
d l
∫ Eź r d
l
1
L
L
L
12
12
12
∫ E = ∫ −
= −
= − =
pot
d l
( gradV )
2
d l
V
V
V
U
1
2
12
1
L
L
12
12
skadnik
ź ródowy
∫ E = ε
ź r
d l
12
L 12
U
= ∫ ρ j dl −ε
12
12
L 12
Schemat obwodowy
∫ ρ j dl
ε12
L 12
j
1
2
U
= V − V
12
1
2
Zasada strzałkowania
I
ρ l
∫ ρ j dl = ∫ ρ dl = I = RI S
S
S
l
l
l
U
ρ l
l
R =
=
=
Rezystancja
I
S
γ S
U
= RI −ε
12
12
2
∫ E dl
U
1
R =
=
I
∫ j ds
S
1
R = ∫
12
γ ds
1
L 2 ∫ dl
S
U
ρ z
R =
I
2Π r 0
r
r
o
k
ρ z
ρ
r
z
0
V ( r) =
I = U
2Π r
r
V ( r)
U
ρ k
r k
U = V ( r) − V ( r + k) z
o
=
= U
k
2Π r( r + k)
r( r + k)
Uk {
r
r
r
o
r + k