OCENA RYZYKA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
Decyzje inwestycyjne przedsiębiorstwa oddziałują na jego sytuację finansowa w
długim okresie i mają duże znaczenie dla trwania i rozwoju przedsiębiorstwa. Niezwykle
ważne jest zatem dokonanie wnikliwej oceny ich opłacalności. Jednym z najważniejszych
aspektów tej oceny jest analiza ryzyka. Należy bowiem brać pod uwagę fakt, że wartości
wielu zmiennych decydujących o efektywności inwestycji, takie jak ceny, popyt, stopy
procentowe i inne, nie zależą od przedsiębiorstwa, podlegają ciągłym zmianom.
Oceny opłacalności inwestycji można dokonać różnymi metodami. W praktyce
stosowane są przede wszystkim metody dyskontowe, a wśród nich, za najważniejszą uznaje
się wartość zaktualizowaną netto – NPV (Net Present Value). Metody analiza ryzyka
inwestycji będą zatem głównie omawiane w odniesieniu do NPV.
Wartość zaktualizowana netto jest to metoda uwzględniająca przepływy pieniężne
generowane w całym horyzoncie inwestycyjnym. Jest to różnica pomiędzy zdyskontowanymi
wpływami a wydatkami związanymi z przedsięwzięciem w okresie życia projektu. Przepływy
pieniężne są dyskontowane na moment początkowy przedsięwzięcia. Przy założeniu stałej
stopy dyskontowej, NPV oblicza się następująco:
= ∑
CFt – przewidywane przepływy pieniężne netto związane z rozważaną inwestycją w okresie t,
k – stopa dyskontowa,
n – liczba okresów w danym horyzoncie czasowym.
Gdy stopa dyskontowa zmienia się w okresie realizacji inwestycji, stosuje się
poniższy wzór:
=
+ ∑
∏
CF0 – nakłady inwestycyjne.
Gdy wartość zaktualizowana netto jest większa od zera (NPV > 0), projekt należy
zaakceptować. Dzięki jego realizacji generowane przepływy nie tylko pokryją nakłady i koszt
kapitału, ale także pozwolą przedsiębiorstwu uzyskać dodatkową premię, dzięki której
wzrośnie jej wartość.
Gdy wartość zaktualizowana netto jest mniejsza od zera (NPV < 0), powinno się
odrzucić projekt. Ujemna wartość NPV oznacza, że nie została pokryta suma nakładów i
kosztu kapitału, zaś realizacja projektu prowadzi do zmniejszenia wartości przedsiębiorstwa.
1
Planowanie przepływów pieniężnych danej inwestycji jest czynnością niepewną w
stosunku do zakładanych jej wyników w przyszłości. Wielkości przyjęte w planie są
traktowane jako wartości oczekiwane i istnieje możliwość, że zostanie zrealizowany inny
rezultat niż zakładany. Miary analizy ryzyka pozwalają na określenie, co się stanie, gdy
podczas realizacji projektu, wystąpią inne wielkości niż te założone w pierwotnej prognozie.
Metody umożliwiające pomiar ryzyka to m.in.:
•
metoda jednej różnicy,
•
analiza scenariuszy,
•
analiza Monte Carlo.
Analiza jednej różnicy (często zwana analizą wrażliwości) pozwala na zbadanie
zmiany wyniku projektu (np. NPV) w przypadku zmiany poziomu tylko jednego parametru
wejściowego. Zakłada się, że pozostałe zmienne są na tym samym poziomie. Najczęściej bada
się te parametry wejściowe, które w praktyce wywołują największe zmiany wartości projektu
inwestycyjnego. Są to: wielkość sprzedaży, cena sprzedaży, ceny dla poszczególnych pozycji
kosztów zmiennych, poziom kosztów stałych. Ta analiza sprowadza się do odpowiedzi na
pytanie: jak się zmieni NPV, jeśli dana zmienna wzrośnie lub spadnie o określony procent?
Analizę rozpoczyna się od wyliczenia NPV dla stanu bazowego, który tworzony jest
dla najbardziej prawdopodobnych wartości wszystkich zmiennych wejściowych (prognoza
dla inwestycji określona w planie finansowym). Następnie wykonuje się serię zmian poziomu
wybranego parametru i obserwuje się zmiany NPV. Takie badanie, umożliwia ustalenie, które
czynniki są istotne dla projektu, a które mają niewielkie znaczenie. Jest to bardzo istotne w procesie oceny i zarządzania ryzykiem. Określa się bowiem czynniki w największym stopniu
decydujące o powodzeniu projektu i do których należy przywiązywać dużą wagę zarówno w
procesie planowania jak i realizacji inwestycji.
Ważnym elementem oceny ryzyka za pomocą analizy jednej zmiennej jest ustalenie
poziomu krytycznego, czyli tego, jak bardzo może się zmienić dany parametr, aby projekt przestał być opłacalny. Innymi słowy należy stwierdzić ilu procentowa zmiana wartości
danego parametru w stosunku do wartości bazowej spowoduje, że wartość NPV wyniesie
zero. Określenie tych poziomów dla danych zmiennych wejściowych, pozwala na
wyznaczenie hierarchii czynników ryzyka. Dzięki temu można oszacować, które czynniki są
potencjalnym zagrożeniem dla uzyskania korzystnego wyniku realizowanego przedsięwzięcia
[Gryko i in. 2011, s. 106-109].
2
Kolejną metodą badania stopnia zmiany parametrów wejściowych jest wyliczenie
współczynnika wrażliwości, który określa o ile zmieni się NPV, gdy zmienna wejściowa
zmieni się o 1% [Wiśniewski 2008, s. 172].
=
!
! ×
!
• NPV1 – wartość NPV przy zmiennej wejściowej równej Z1,
• NPV2 – wartość NPV przy zmiennej wejściowej równej Z2,
• Z1 – wartość zmiennej wejściowej po zmianie,
• Z2 – wartość bazowa zmiennej wejściowej.
Również można stworzyć wykres analizy wrażliwości, który ukazuje zależność
między wartością NPV, a odchyleniem od wartości bazowej danego parametru. Nachylenia
prostych na wykresie odpowiadają wrażliwości NPV na zmianę każdej zmiennej. Im większe
nachylenie, tym większa jest wrażliwość NPV na zmianę określonego parametru [Brigham i
Houston 2005, s. 110].
Wadą tej analizy jest dokonywanie zmiany tylko jednego czynnika, gdyż nie zakłada
ona powiązań powodujących równoczesne zmiany wielu parametrów. Wyniki takie nie
oddają możliwych stanów natury (na przykład zmianie ceny sprzedaży zazwyczaj towarzyszy
zmiana ilości sprzedaży). Kolejnym ograniczeniem jest pomijanie prawdopodobieństwa
zajścia zmiany wartości parametrów [Wiśniewski 2008, s. 178-179].
Poniżej przedstawiono przykład tabel i wykresu prezentujących omawiane wyżej metody
analizy ryzyka za pomocą analizy jednej zmiennej.
Tabela. Krytyczne poziomy zmiany parametrów wejściowych
Zmiana procentowa od
Parametr wejściowy
wariantu bazowego
Wielkość produkcji
-8,15%
Cena sprzedaży
-2,59%
Koszt zużycia materiałów (jednostkowy)
5,89%
Koszty wynagrodzeń (jednostkowy)
15,78%
OSN
477,08%
3
Tabela. 1 NPV projektu dla różnych odchyleń do wariantu bazowego
Odchylenie od wariantu bazowego
NPV
-10%
-5%
-3%
0%
3%
5%
10%
Wielkość produkcji
-198 384
325 331
509 379
774 835
1 040 380
1 217 411
1 659 274
Cena sprzedaży
-2 532 062
-817 590
-137 492
774 835
1 608 297
2 162 761
3 548 922
Koszt zużycia materiałów
1 994 824
1 385 712
1 141 481
774 835
406 941
131 563
-610 767
(jednostkowy)
Koszty wynagrodzeń
1 231 368
1 003 102
911 795
774 835
637 622
545 987
309 613
(jednostkowy)
Wykres. Graficzna prezentacja analizy wrażliwości wyników na wykresie liniowym
4 000 000
3 000 000
2 000 000
1 000 000
0
- 1 0 %
- 5 %
- 3 %
0 %
3 %
5 %
1 0 %
-1 000 000
-2 000 000
-3 000 000
Wielkość produkcji
Cena sprzedaży
Koszt zużycia materiałów (jednostkowy)
Koszty wynagrodzeń (jednostkowy)
Analiza scenariuszy jest rozszerzeniem analizy wrażliwości. Pozwala na
jednoczesną obserwację wielu zmiennych wejściowych. Uwzględnia również zależności
między tymi parametrami i ich rozkłady prawdopodobieństwa. Pozwala na zbadanie
konsekwencji zmiany wielu czynników i ich określenie ich wpływu na wynik projektu przy
różnych (spójnych) wariantach i przy zachowaniu odpowiednich relacji ekonomicznych
między nimi.
Pierwszym krokiem w analizie scenariuszy jest budowa scenariusza bazowego, czyli
najbardziej prawdopodobnego. Następnie przygotowuje się warianty optymistyczne (zmienne
wejściowe są ustalone na „korzystniejszym” w odniesieniu do wartości NPV niż
przewidywanym poziomie) i pesymistyczne (zmienne wejściowe są ustalone na mniej
korzystnym od przewidywanego poziomie). Poszczególnym scenariuszom należy
przyporządkować prawdopodobieństwo ich zajścia.
4
Wynikiem analizy powinny być parametry statystyczne opisujące zidentyfikowane
scenariusze – oczekiwana wartość NPV projektu, odchylenie standardowe NPV i
współczynnik zmienności NPV” [Wiśniewski 2008, s. 185].
n
NPV = ∑ ( p * NPV )
i
i
i =1
n
S
=
(
∑ ( NPV− NP )2
V *
)
NPV
i
p
i
i 1
=
&#$%
#$% =
''''''
CVNPV można porównać ze zmiennością „przeciętnego aktywu przedsiębiorstwa” (względne
porównanie ryzyka projektu do ryzyka przedsiębiorstwa). Ryzyko danego rozpatrywanego
projektu inwestycyjnego porównuje się zatem z ryzykiem (przeciętnym ryzykiem)
charakterystycznym dla inwestycji realizowanych przez dane przedsiębiorstwo. Trudo
bowiem porównywać ryzyka poszczególnych projektów realizowanych przez różne
przedsiębiorstwa. Projekty nie są bowiem przedmiotem odrębnych notowań na giełdzie. Nie
ma zatem możliwości odniesienia się wprost do ryzyka rynkowego i analityk ocenia ryzyko
projektu przede wszystkim w stosunku do przeciętnego ryzyka realizującego go
przedsiębiorstwa.
Najczęściej stopę zwrotu z aktywów dla potrzeb określenia współczynnika zmienności
dochodu z kapitałów danego przedsiębiorstwa liczy się jako:
(Zysk netto + amortyzacja + odsetki) / (kapitał własny + zadłużenie odsetkowe)
W liczniku znajdują się zatem korzyści dla właścicieli (nadwyżka finansowa (zysk netto +
amortyzacja)) oraz wierzycieli (odsetki), a w mianowniku suma zainwestowanych przez
właścicieli i wierzycieli kapitałów.
Na podstawie powyższego wzoru ustala się zatem stopę zwrotu z kapitału, a następnie
na podstawie danych z poprzednich okresów (im dłuższy szereg czasowy tym lepiej) oblicza
się współczynnik zmienności dochodu z kapitałów i porównuje ze współczynnikiem
zmienności projektu.
Jeżeli współczynnik zmienności z projektu ma wartość wyższą niż współczynnik
zmienności dochodu z kapitałów można mówić o większym ryzyku danej inwestycji w
5
stosunku do dotychczasowych projektów, realizowanych w tym przedsiębiorstwie i
odwrotnie.
W literaturze przedmiotu [np. Brigham i Houston 2005, s. 111; Gryko i in. 2011, s.
113] proponuje się rozważanie trzech scenariuszy: pesymistycznego, (któremu przypisuje się
prawdopodobieństwo 25%), bazowego (prawdopodobieństwo 50%) oraz optymistycznego
(prawdopodobieństwo 25%). Należy jednak zwrócić uwagę, że taki sposób przeprowadzenia
analizy scenariuszowej może prowadzić do budowy skrajnych scenariuszy: optymistycznego i
pesymistycznego. Oznacza to sytuację w której wszystkie zmienne są dodatnio (ujemnie)
skorelowane z punktu widzenia ich wpływu na wartość projektu (wszystkie zmienne
przyjmują jednocześnie najlepsze lub najgorsze wartości), a takie sytuacje w praktyce są
bardzo mało prawdopodobne. Może to zatem wpływać na błędne określenie ryzyka projektu.
Warto zatem zbudować więcej niż 3 scenariusze, w których przede wszystkim
uwzględni się ewentualne współzależności między zmianami poszczególnych parametrów. W
przypadku budowy skrajnych scenariuszy (np. w celu sprawdzenia „najgorszego wariantu”),
tym scenariuszom należy przypisać niskie prawdopodobieństwo ich realizacji. W
szczególności analiza scenariuszy może być stosowana wtedy, gdy inwestorzy są przekonani
o możliwości wystąpienia danych zmian w stosunku do wariantu bazowego i chcą zbadać ich
wpływ na wynik projektu.
Do ograniczeń analizy scenariuszy należy zaliczyć fakt, że jest ona tylko szacunkiem
jedynie kilu (kilkunastu) możliwych przyszłych wariantów, a parametry mogą przyjąć inne
niż przyjęte w nich wartości. Za kolejną wadę można uznać subiektywną ocenę
prawdopodobieństwa zajścia poszczególnych sytuacji.
Analiza scenariuszy ogranicza się do badania wpływu tylko kilku rozwiązań i ich wpływu na
wartość oczekiwaną i ryzyko inwestycji. Znacznie więcej możliwych kombinacji zmiennych
można uwzględnić stosując metodę zwaną SYMULACJĄ MONTE CARLO.
Metoda ta polega na losowym stworzeniu bardzo dużej liczby scenariuszy w oparciu o
losowe, niezależne podstawienia każdej wartości danego parametru. Wartości te losowane są
z założonego wcześniej rozkładu prawdopodobieństwa o danej charakterystyce. Scenariusze
te podstawiane na wejściu modelu generują rozkład prawdopodobieństwa danego miernika
opłacalności inwestycji (NPV) z określoną jego charakterystyką (wartość oczekiwana,
odchylenie standardowe).
Etapy postępowania w symulacji Monte Carlo
6
KROK 1. Modelowanie przedsięwzięcia: „Podanie komputerowi” dokładnego modelu inwestycji. – zaprojektowanie modelu przepływów pieniężnych.
KROK 2. Losowanie z wcześniej założonego rozkładu prawdopodobieństwa o danej średniej
i odchyleniu standardowym poszczególnych wartości parametrów (czynników) [Wiśniewski
2008, s. 190-191]. Należy także określić korelację pomiędzy poszczególnymi rozkładami
prawdopodobieństwa (co zazwyczaj stanowi największy problem dla planistów).
KROK 3. Symulacja przepływów pieniężnych. Po wielu symulacjach (np. 1 000, 10 000)
wykonanych
przez
program,
otrzymujemy
szacunkowy
obraz
rozkładów
prawdopodobieństwa przepływów pieniężnych – na tyle dokładny, na ile dokładny jest
skonstruowany model i rozkłady prawdopodobieństwa błędów prognozy.
Rysunek 1 Koncepcja wykorzystania metody Monte Carlo do analizy ryzyka
Symulacja
Autokorelacja
Monte Carlo
LOSOWANIE
Zmienna 1
Wyniki symulacji:
Średnia, odchylenie standardowe,
Zmienna 2
współczynnik zmienności, VaR
Model wyliczający NPV
Korelacja
wzajemna
Zmienna N
Źródło: Wiśniewski 2008, s. 191.
Głównym problemem symulacji Monte Carlo jest określenie rozkładu prawdopodobieństwa
zmiennych wejściowych. Można go ustalić za pomocą danych historycznych, jeśli takie są
dostępne (np. historyczne zmiany cen produktów). Wtedy należy posłużyć się analogią i
zastosować rozkład zmiennych zaobserwowanych w przeszłości. Gdy przedsiębiorstwo nie
dysponuje takimi danymi, należy subiektywnie oszacować rozkład tych parametrów.
Kolejnym problemem jest określenie zależności między zmiennymi wejściowymi, które
można wyznaczyć za pomocą współczynnika korelacji. [Wiśniewski 2008, s. 190-191].
Należy także pamiętać o możliwych ograniczeniach odnośnie losowanych wartości. Wynikają
one często z możliwości produkcyjnych lub technologicznych. Na przykład przy danym parku
maszynowym podaż w projekcie może wzrastać maksymalnie o 20% od wartości
prognozowanej.
7
Na podstawie przedstawionych poniżej danych oblicz wartość oczekiwaną, odchylenie
standardowe i współczynnik zmienności NPV projektu inwestycyjnego spółki BETA.
Następnie posługując się współczynnikiem zmienności porównaj ryzyko tego projektu z
ryzykiem aktywów przedsiębiorstwa.
Tabela
1.
Finansowa
charakterystyka
scenariuszy
rozważanej
inwestycji
przedsiębiorstwa BETA
Scenariusz
NPV
Prawdopodobieństwo
0
618 327,32
30%
1
-533 827,22
5%
2
-253 083,00
10%
3
260 458,56
20%
4
811 484,92
20%
5
1 089 631,87
10%
6
1 331 078,88
5%
SUMA
100%
Tabela 2. Wybrane pozycje sprawozdań finansowych przedsiębiorstwa BETA w latach
2003 -2012
Wyszczególnienie
2003
2004
2005
2006
2007
zysk operacyjny
80
228
430
423
490
odsetki
40
45
47
46
50
zysk netto
10
152
345
340
420
amortyzacja
70
72
73
73
75
kapitał własny
1800
1800
1800
2000
2100
kredyty i pożyczki
560
590
620
610
650
zobowiązania operacyjne
690
800
780
770
800
Wyszczególnienie
2008
2009
2010
2011
2012
zysk operacyjny
600
300
160
0
-250
odsetki
50
40
40
40
40
zysk netto
530
228
80
-40
-290
amortyzacja
75
74
72
70
70
kapitał własny
2200
2300
2300
2260
1970
kredyty i pożyczki
650
570
572
550
550
zobowiązania operacyjne
769
803
690
800
867
8