w w w. o p e r o n . p l

Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do przyk∏adowego arkusza
egzaminacyjnego z matematyki

Arkusz II

Numer

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

Liczba

zadania

punktów

11.

Opisanie zdarzeƒ, np.:

A

– wyj´to los pe∏ny,

B

1

– losowano z urny typu I,

1

B

2

– losowano z urny typu II.

Podanie prawdopodobieƒstw zdarzeƒ

B

1

i

B

2

:

P B

4

3

1

=

^ h

,

P B

4

1

2

=

^ h

.

1

Podanie prawdopodobieƒstw warunkowych:

|

P A B

4

1

1

=

^

h

,

|

P A B

5

1

2

=

^

h

.

1

Obliczenie prawdopodobieƒstwa wylosowania losu pe∏nego:

P A

80

19

=

^ h

.

1

12.

Wyznaczenie wspó∏rz´dnych wektora

:

,

v v

3 2

= -

6

@

.

1

Zapisanie zachodzàcego mi´dzy funkcjami zwiàzku:

f x

g x

3

2

=

+

+

^

^

h

h

2

i wyznaczenie wspó∏czynników

a

,

b

,

:

c a

2

=

,

b

8

=

,

c

8

=

.

Zapisanie nierównoÊci:

x

x

x

3

2

8

2

H

+

+

i okreÊlenie jej dziedziny:

,

D

R

3 0

=

- -

"

,

.

1

Rozwiàzanie nierównoÊci:

;

;

;

x

2

3

21

3 0

2

3

21

,

,

3

3

! -

- -

-

- +

+

^

e

h

o

.

2

13.

Narysowanie prostokàtnego trójkàta równoramiennego, wyznaczenie

1

dwusiecznej kàta o mierze

45c

, zaznaczenie kàta

'

22 30

c

oraz oznaczenie

boków trójkàta przez

a

,

a

,

a 2

.

Zastosowanie twierdzenia o dwusiecznej kàta w trójkàcie i zapisanie proporcji:

1

a

x

a

a

x

2

=

-

.

Wyznaczenie d∏ugoÊci odcinka

:

x x

a

2

1

=

-

_

i

.

1

Wyznaczenie wartoÊci

'

22 30

tg

c

:

'

22 30

2

1

tg

c

=

-

.

1

14.

Podanie koniunkcji za∏o˝eƒ:

1

>

x

0

i

>

log x

1

0

2

+

i

>

log

log x

2

1

0

,

0 25

2

+

+

^

h

.

Wyznaczenie rozwiàzania równania:

x

8

=

.

2

Sprawdzenie, czy

x

8

=

spe∏nia za∏o˝enia: wszystkie nierównoÊci sà prawdziwe.

1

15.

Napisanie równania prostej

:

m

x

y

4

3

1

0

+

+

=

.

1

Numer

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

Liczba

zadania

punktów

Wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktu

:

;

B B

1 1

= -

^

h

.

1

Zapisanie i uzasadnienie równoÊci

AC

AB

2

=

.

1

Napisanie równania okr´gu o Êrodku w punkcie

A

i promieniu

1

:

AC x

y

2

3

100

2

2

-

+

+

=

^

^

h

h

.

Zapisanie uk∏adu równaƒ:

x

y

x

y

2

3

100

3

4

7

0

2

2

-

+

+

=

-

+

=

^

^

h

h

*

.

1

Wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktu

:

;

C C

4 3

1 3 3

1

=

-

+

_

i

.

2

16.

Zapisanie koniunkcji warunków:

f

5

0

-

=

_

i

i

f 1

8

= -

^ h

i

'

f 1

0

=

^ h

.

1

Zbudowanie uk∏adu równaƒ pozwalajàcego wyznaczyç

a

,

b

,

c

:

a

b

c

a

b

c

a

b

5

5

5 5

9

2

3

-

+

=

+

+

= -

+

= -

*

.

2

Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ:

a
b
c

1

5

5

=
= -

= -

*

.

1

Wyznaczenie argumentu, dla którego funkcja

f x

^ h

osiàga maksimum:

x

3

5

= -

.

1

Podanie przedzia∏u, w którym funkcja

f x

^ h

jest malejàca:

;

3

5

1

-

.

1

17.

Obliczenie pola powierzchni choràgiewki:

400

cm

2

.

1

Obliczenie d∏ugoÊci odcinka

x

(patrz rys. obok):

1

x

25

cm

=

.

Obliczenie d∏ugoÊci odcinka

d

wzd∏u˝ którego

2

po∏àczono tkaniny:

d

5 89

40 3

22

cm

.

=

-

.

18.

Podanie wzorów na wspó∏czynniki przy wyrazach czwartym i piàtym:

n

3

d n

i

n

4

d n

.

1

Rozwiàzanie równania

n

n

3

7

4

4

=

d

d

n

n

dla

:

n

n

N

10

!

=

.

1

Wyznaczenie trzeciego wyrazu rozwini´cia:

x y

45

16

2

.

1

19.

Uzasadnienie, ˝e pola kwadratów tworzà nieskoƒczony ciàg geometryczny.

1

Obliczenie pola kwadratu

:

K

49

144

1

.

1

2

w w w. o p e r o n . p l

■

M A T E M A T Y K A – P O Z I O M R O Z S Z E R Z O N Y

x

d

3

w w w. o p e r o n . p l

A R K U S Z I I – M O D E L E O D P O W I E D Z I

■

Numer

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

Liczba

zadania

punktów

Wyznaczenie ilorazu ciàgu pól kwadratów:

q

49

16

=

.

2

Obliczenie sumy pól kwadratów:

S

33

144

=

.

2

20.

Obliczenie

cos y

10

3

=

.

2

Obliczenie

y

tg

3

1

=

.

1

Obliczenie

y

tg 2

4

3

=

.

1

Obliczenie

x

y

tg

tg

4

2

7

1

=

-

=

r

b

l

.

2