w w w. o p e r o n . p l

Poziom podstawowy

Modele odpowiedzi do przyk∏adowego arkusza
egzaminacyjnego z matematyki

Arkusz I

Numer

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

Liczba

zadania

punktów

1.

Wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktów

P

i

R

:

;

P

0 6

= ^

h

,

;

R

4 0

= -

^

h

.

1

Obliczenie obwodu trójkàta

OPR

:

10

2 13

Obw =

+

.

1

Napisanie równania prostej

:

l x

y

3

2

8

0

-

-

=

.

2

2.

Podanie wzoru funkcji:

g n

n n

2

=

-

^

^

h

h

,

n

Z

!

.

1

Sporzàdzenie wykresu funkcji.

1

Podanie zbioru wartoÊci funkcji:

,

, , , ,

Zw

24 15 8 3 0

1

=

-

"

,

.

1

Wyznaczenie argumentów, dla których

:

g n

n n

0

=

=

^ h

lub

n

3

=

.

1

3.

Uzasadnienie, ˝e otrzymana w wyniku podzia∏u cz´Êç dzia∏ki w kszta∏cie

1

trójkàta jest podobna do ca∏ej dzia∏ki.

Wyznaczenie skali podobieƒstwa:

k

2

2

=

.

1

Obliczenie d∏ugoÊci p∏otu:

,

,

6 5 2

9 2

m

.

.

1

4.

Wyznaczenie wspó∏czynnika

:

b b

4

=

.

1

Podanie postaci kanonicznej funkcji:

f x

x

2

1

8

2

= -

-

+

^

^

h

h

.

1

Wykazanie, ˝e wzór

f x

x

x

2

1

3

= -

+

-

^

^

^

h

h

h

jest postacià iloczynowà

1

danej funkcji.

Rozwiàzanie nierównoÊci

:

,

<

x

x

2

3

1 5

!

-

-

^

h

.

2

Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji

f x

^ h

i sprawdzenie, czy nale˝à

2

do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci:

x

1

1

= -

,

,

x

1 5

1

! -

^

h

;

x

3

2

=

,

,

x

1 5

2

! -

^

h

.

5.

Zapisanie, ˝e liczby cukierków otrzymanych przez ch∏opców tworzà

1

pi´ciowyrazowy ciàg geometryczny, w którym

q

2

1

=

,

a

x

2

1

1

=

, gdzie

x

jest

liczbà cukierków dziadka.

Obliczenie sumy ciàgu:

S

x

32

31

5

=

.

1

U∏o˝enie równania:

x

S

1

5

=

+

.

1

w w w. o p e r o n . p l

■

M A T E M A T Y K A – P O Z I O M P O D S T A W O W Y

Numer

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

Liczba

zadania

punktów

Obliczenie liczby cukierków dziadka:

x

32

=

i iloÊci cukierków, jakie otrzyma∏

1

ka˝dy wnuk: AdaÊ –

16

, Bartek –

8

, Czarek –

4

, Darek –

2

, Eryk –

1

.

6.

Wyznaczenie dziedziny wyra˝enia:

D

R

=

\

2

" ,

.

1

Przekszta∏cenie wyra˝enia do postaci

x

2

5 -

.

1

Obliczenie wartoÊci

a

:

a

1

3

2

=

.

1

Wyznaczenie wartoÊci

x

:

x

1

3

2

=

.

1

7.

Zapisanie, ˝e liczby przebiegni´tych przez zawodnika kilometrów w kolejnych

1

dniach tworzà ciàg arytmetyczny, w którym:

a

1

– liczba przebytych kilometrów 1 czerwca.

r

– iloÊç kilometrów, o którà zawodnik codziennie wyd∏u˝a∏ tras´.

Zapisanie wzoru na sum´ przebiegni´tych kilometrów w dni nieparzyste:

1

S

a

r

14

15

np

1

$

=

+

^

h

.

Zapisanie wzoru na sum´ przebiegni´tych kilometrów w dni parzyste:

S

a

r

15

15

p

1

$

=

+

^

h

.

1

Zapisanie uk∏adu równaƒ:

a

r

a

r

14

15

255

15

15

270

1

1

$
$

+

=

+

=

^
^

h
h

*

.

1

Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ:

a
r

3

1

1

=

=

(

.

1

Wyznaczenie d∏ugoÊci biegu: 1 czerwca:

3

km

, 30 czerwca:

32

km

.

1

8.

Obliczenie g∏´bokoÊci kana∏u:

,

m

0 4 3

.

1

Obliczenie górnej szerokoÊci kana∏u:

, m

1 8

.

1

Obliczenie pola przekroju kana∏u przed zanieczyszczeniem:

,

m

0 56 3

2

.

1

Obliczenie iloÊci wody, którà mo˝e pomieÊciç kana∏:

968 800

litrów.

1

Obliczenie górnej szerokoÊci warstwy osadu na dnie kana∏u:

m

15

15

3

+

.

1

Obliczenie pola przekroju warstwy osadu na dnie kana∏u:

m

300

30

3

2

+

.

1

Obliczenie, o ile procent zmniejszy si´ przekrój kana∏u:

%

11

.

1

9.

Obliczenie Êredniej liczby godzin ponadwymiarowych przepracowanych

1

przez robotnika:

, h

2 6

.

Obliczenie, jaki procent robotników grupy przepracowa∏ mniej godzin,

1

ni˝ wynosi Êrednia:

%

45

.

w w w. o p e r o n . p l

A R K U S Z I – M O D E L E O D P O W I E D Z I

■

Numer

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

Liczba

zadania

punktów

Opisanie przestrzeni zdarzeƒ elementarnych i podanie jej mocy.

1

OkreÊlenie zdarzenia

A

(wybrano robotnika, który przepracowa∏ co najmniej

1

4

godziny ponadwymiarowe) i obliczenie jego prawdopodobieƒstwa:

P A

20

3

=

^ h

.

10.

Wykonanie rysunku ostros∏upa i wprowadzenie oznaczeƒ, np.

a

– kraw´dê

1

podstawy,

a

2

– kraw´dê boczna.

Zaznaczenie na rysunku kàta

a

.

1

Zaznaczenie na rysunku kàta

b

.

1

Wyznaczenie wysokoÊci ostros∏upa:

h

a

2

14

=

.

1

Wyznaczenie wysokoÊci Êciany bocznej ostros∏upa poprowadzonej

1

z jego wierzcho∏ka:

w

a

2

15

=

.

Wyznaczenie wartoÊci

sin

a

i

sin

b

:

sin

4

14

=

a

,

sin

15

210

=

b

.

1

Obliczenie wartoÊci wyra˝enia

sin

sin

60

14

4 15

15

-

=

-

a

b

_

i

.

1