Modele odpowiedzi do przyk∏adowego arkusza egzaminacyjnego z matematyki
Arkusz I
Numer
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
zadania
punktów
1.
Wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktów P i R: P = ^0;6h, R = ^- ; 4 0h.
1
Obliczenie obwodu trójkàta OPR: Obw = 10 + 2 13.
1
Napisanie równania prostej :
l x
3 - y
2 - 8 = 0.
2
2.
Podanie wzoru funkcji: g ^ n h = n ^ n - 2h, n ! Z.
1
Sporzàdzenie wykresu funkcji.
1
Podanie zbioru wartoÊci funkcji: Zw = "
,
24
,
15
,
8
,
3
,
0
1
- , .
1
Wyznaczenie argumentów, dla których g ^ n h = n : n = 0 lub n = 3.
1
3.
Uzasadnienie, ˝e otrzymana w wyniku podzia∏u cz´Êç dzia∏ki w kszta∏cie 1
trójkàta jest podobna do ca∏ej dzia∏ki.
2
Wyznaczenie skali podobieƒstwa: k =
.
1
2
Obliczenie d∏ugoÊci p∏otu: 6,5
2 . 9,2 m.
1
4.
Wyznaczenie wspó∏czynnika :
b b = 4.
1
2
Podanie postaci kanonicznej funkcji: f ^ x h = -2 ^ x - 1h + 8.
1
Wykazanie, ˝e wzór f ^ x h = -2 ^ x + 1 ^
h x - 3h jest postacià iloczynowà 1
danej funkcji.
Rozwiàzanie nierównoÊci x - 2 < 3: x ! ^- , 1 5h.
2
Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji f ^ x h i sprawdzenie, czy nale˝à 2
do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci: x = 1
- , x
^ ,
1 5h; x = 3, x
^ ,
1 5h.
1
1 !
-
2
2 !
-
5.
Zapisanie, ˝e liczby cukierków otrzymanych przez ch∏opców tworzà 1
1
1
pićiowyrazowy ciàg geometryczny, w którym q =
, a =
x, gdzie x jest
2
1
2
liczbà cukierków dziadka.
31
Obliczenie sumy ciàgu: S =
x.
1
5
32
U∏o˝enie równania: x = S + 1.
1
5
w w w. o p e r o n . p l
■ MATEMATYKA – POZIOM PODSTAWOWY
Numer
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
zadania
punktów
Obliczenie liczby cukierków dziadka: x = 32 i iloÊci cukierków, jakie otrzyma∏
1
ka˝dy wnuk: AdaÊ – 16, Bartek – 8, Czarek – 4, Darek – 2, Eryk – 1.
6.
Wyznaczenie dziedziny wyra˝enia: D = R \ "2,.
1
5 - x
Przekszta∏cenie wyra˝enia do postaci
.
1
2
2
Obliczenie wartoÊci a: a = 1 .
1
3
2
Wyznaczenie wartoÊci x: x = 1
.
1
3
7.
Zapisanie, ˝e liczby przebiegni´tych przez zawodnika kilometrów w kolejnych 1
dniach tworzà ciàg arytmetyczny, w którym: a – liczba przebytych kilometrów 1 czerwca.
1
r – iloÊç kilometrów, o którà zawodnik codziennie wyd∏u˝a∏ tras´.
Zapisanie wzoru na sum´ przebiegni´tych kilometrów w dni nieparzyste: 1
S = ^ a +
r
14 h $ 15.
np
1
Zapisanie wzoru na sum´ przebiegni´tych kilometrów w dni parzyste: S = ^ a +
r
15 h $ 15.
1
p
1
^ a + r
14 h $ 15 = 255
Zapisanie uk∏adu równaƒ:
1
*^
.
1
a +
r
15 h $ 15 = 270
1
a = 3
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ:
1
(
.
1
r = 1
Wyznaczenie d∏ugoÊci biegu: 1 czerwca: 3 km, 30 czerwca: 32 km.
1
8.
Obliczenie g∏´bokoÊci kana∏u: 0,4 3 m.
1
Obliczenie górnej szerokoÊci kana∏u: ,
1 8 m.
1
2
Obliczenie pola przekroju kana∏u przed zanieczyszczeniem: 0,56 3 m .
1
Obliczenie iloÊci wody, którà mo˝e pomieÊciç kana∏: 968 800 litrów.
1
15 +
3
Obliczenie górnej szerokoÊci warstwy osadu na dnie kana∏u: m.
1
15
30 +
3
2
Obliczenie pola przekroju warstwy osadu na dnie kana∏u: m .
1
300
Obliczenie, o ile procent zmniejszy si´ przekrój kana∏u:
%
11 .
1
9.
Obliczenie Êredniej liczby godzin ponadwymiarowych przepracowanych 1
przez robotnika: 2,6 h.
Obliczenie, jaki procent robotników grupy przepracowa∏ mniej godzin, 1
ni˝ wynosi Êrednia:
%
45 .
w w w. o p e r o n . p l
A R K U S Z I – M O D E L E O D P O W I E D Z I ■
Numer
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
zadania
punktów
Opisanie przestrzeni zdarzeƒ elementarnych i podanie jej mocy.
1
OkreÊlenie zdarzenia A (wybrano robotnika, który przepracowa∏ co najmniej 1
3
4 godziny ponadwymiarowe) i obliczenie jego prawdopodobieƒstwa: P ^ A h =
.
20
10.
Wykonanie rysunku ostros∏upa i wprowadzenie oznaczeƒ, np. a – kraw´dê 1
podstawy, a
2 – kraw´dê boczna.
Zaznaczenie na rysunku kàta a.
1
Zaznaczenie na rysunku kàta b.
1
a 14
Wyznaczenie wysokoÊci ostros∏upa: h =
.
1
2
Wyznaczenie wysokoÊci Êciany bocznej ostros∏upa poprowadzonej 1
a 15
z jego wierzcho∏ka: w =
.
2
14
210
Wyznaczenie wartoÊci sin a i sin b : sin a =
, sin b =
.
1
4
15
14
Obliczenie wartoÊci wyra˝enia sin a - sin b =
_4 15 - 15i.
1
60
w w w. o p e r o n . p l