Zadanie 1

h  20cm

k

l  80cm

a



w

7mm

P



1

60kN

P



2

40kN

α  45deg



Określenie sił przekrojowych h

k 

k  28.284 cm sin( α)

Σ 













Z

0

Vz

P1 cos( α) P2 sin( α) Vz

14.142 kN

Σ















X

0

N

P1 sin( α) P2 cos( α) N

70.711 kN



1



h

3

1

Σ





 



















M

0

My

P2 l

k cos( α) P

M

kN cm

k cos( α) 0.1 m



1

y

3.4

10

2



2

2



Określenie charakterystyk przekrojowych 2

A  2a 





w k

A

39.598 cm

3

a 

w k

3

4

I 







y

2

Iy

2.64

10 cm

12

 Określenie naprężeń



Naprężenia normalne (od siły normalnej) N

σ







N

σN

17.857 MPa

A

40

30

σ ( )

20

N z

MPa

10

0

 10

 0.1

0

0.1

z



Naprężenia normalne (od momentu zginającego) My

σ





M ( z)

z

Iy

400

 k 

σ





M  

182.143 MPa

 2

200

σM ( z)

0

σ

 

M ( 0)

0 MPa

MPa

 200

 k 





 



400

σM



182.143 MPa

 2

 0.1

0

0.1

z



Naprężenia normalne

My

σ( z) 



N

z 

Iy

A

 k 

400

σ   200 MPa

 2

200

σ( 0)  17.857 MPa σ( z)

0

MPa

 200

 k 

σ    164.286 MPa

 2

 400

 0.1

0

0.1

z

z



Naprężenia styczne (sposób uproszczony) Vz

τ 

τ  3.571 MPa A

10

5

τ.u( z)

MPa

0

 5

 0.1

0

0.1



Naprężenia styczne (sposób dokładny) z

 2





k 

2 aw

S

 

 

y ( z)

 

z



 2

 2

V 

z Sy ( z) τ( z) 

I 

y aw

10

 k 

τ   0 MPa

 2

5

τd( z)

 k 

τ   4.018 MPa MPa

 4

0

τ( 0)  5.357 MPa

 5

 0.1

0

0.1

z

f











y

355MPa

fu

510 MPa

βw

0.9

γM2

1.25



Sprawdzenie warunku wytrzymałości - metoda kierunkowa σ  200 MPa σ

σ













⊥

σ⊥

141.421 MPa

τ⊥

σ⊥

τ⊥

141.421 MPa

2

Vz

τ 

τ  3.571 MPa τ







∥

τ

τ∥

3.571 MPa

A

2

2

2

f



 



u

σ













zas

σ⊥

3 τ⊥

τ∥

282.91 MPa < σdop 453.333 MPa

β 

w γM2

fu

σ⊥  141.421 MPa < 0.9

 367.2 MPa

γM2

σzas  0.624

σdop



Sprawdzenie warunku wytrzymałości - metoda uproszczona 2

2

fu

σ















w

σ

τ

200.032 MPa < fvw.d 261.732 MPa

3 β 

w γM2

σw  0.764

fvw.d