Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion)
Zamiana ci g ej funkcji 2D na funkcj dyskretn
(np. rysowanie okr gu w rastrze na podstawie równania okr gu).
Grafika rastrowa
Problem sprowadza si do wyboru pikseli, którym trzeba nada kolor, aby w
efekcie otrzyma wymagany kszta t geometryczny.
Rados aw Mantiuk
Wydzia Informatyki
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Problem rasteryzacji pojawi si w momencie upowszechnienia si monitorów
rastrowych (Jack Bresenham).
Algorytmy grafiki rastrowej s fundamentem grafiki komputerowej.
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie piksela Rysowanie linii (1)
Nadanie odpowiedniej komórce pami ci obrazu okre lonej warto ci (koloru).
Zapalanie odpowiednich pikseli pomi dzy pikselami pocz tkowym i ko cowym.
(cols,0)
(0,0)
y
x
Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)
(0,rows) (cols,rows)
" Linia powinna wygl da w sposób ci g y.
(xres, yres)
" Mie jednakow grubo i jaskrawo na ca ej d ugo ci.
" Zapalane powinne by piksele jak najbli ej idealnej linii.
Adres piksela (24 bpp):
" Algorytm rysowania musi by bardzo szybki.
addr(x,y) = y * cols * 3 + x * 3
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie linii (2) Rysowanie linii:
Kod programu
Algorytm rysuje linie od 0 do
45 stopni oraz dla x1 > x0.
Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)
Algorytm nie daje zadawalaj cych rezultatów (nie mo na narysowa linii pionowych, zaokr glanie jest
wolne).
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie linii: Algorytm z punktem rodkowym Rysowanie linii: Równanie parametryczne prostej
Modyfikacja algorytmu Bresenhama.
Równanie prostej:
Courtesy Andries van Dam.
O wyborze piksela, który b dzie
zapalony w kolejnym kroku decyduje Równanie parametryczne:
po o enie punktu rodkowego M
wzgl dem obliczonego punktu Q.
Np. je eli Q jest pomi dzy M i NE
wybierany jest piksel NE.
y = yp + 1/2
Obliczenie F w punkcie rodkowym okre la czy idealna linia znajduje si powy ej
czy poni ej punktu rodkowego.
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie linii: Warto poczatkowa zmiennej decyzyjnej
Rysowanie linii: Zmienna decyzyjna
Istotny jest znak zmiennej decyzyjnej d: Warto pocz tkowa zmiennej decyzyjnej:
Wyeliminowanie u amka
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie linii: Modyfikacja zmiennej decyzyjnej Rysowanie linii: Modyfikacja zmiennej decyzyjnej
Inkrementacyjne obliczanie d dla E: Inkrementacyjne obliczanie d dla NE:
Ró nica pomi dzy star i now warto ci d: Ró nica pomi dzy star i now warto ci d:
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie okr gu (1) Rysowanie okr gu (2)
Algorytm rysowania okr gu z punktem rodkowym.
Pictures courtesy of Andries van Dam.
Pictures courtesy of Andries van Dam.
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie okr gu (3) - Algorytm z punktem rodkowym Rysowanie okr gu (4) - Algorytm z punktem rodkowym
y
(x,y)
(-x,y)
(0,R)
E
x = y
(y,-x)
(y,x)
x
SE
(-y,x)
(-y,-x)
(x,-y)
(-x,-y)
Rysowana jest 1/8 okr gu. Pozosta e cze ci uzyskuje si
poprzez symetryczne powielenie obliczonych pikseli. Pictures courtesy Andries van Dam.
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie okr gu (5) - Zmienna decyzyjna Rysowanie okr gu (6) - inkrementy
Warto funkcji: E
Obliczanie inkrementu zmiennej decyzyjnej:
w punkcie:
Pictures courtesy Andries van Dam.
Czy warto funkcji w punkie rodkowym jest dodatnia czy ujemna?
Dla ujemnej warto ci funkcji wybieramy E, poniewa oznacza to, e punkt M
jest wewn trz okr gu (odleg o punktu M od rodka okr gu jest mniejsza od
promienia okr gu).
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Rysowanie okr gu (7) Rysowanie linii ze wzorem (ang. pattern lines)
Wzór od P do Q ró ni si od wzoru od
Q do P.
Wzory geometryczne.
Wzór na o ony w postaci tekstury.
Niepoprawny pod wzgl dem
geometrycznym.
Pictures courtesy Andries van Dam.
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Trójk t Rasteryzacja trójk ta - Ang. Edge walking
Kszta t geometryczny najpowszechniej wykorzystywany w
Brzegowa (ang. edge walking)
grafice komputerowej:
1. Posortowanie wierzcho ków w kierunkach x i y, wybranie kierunku wype niania (np. z
" bardzo prosta reprezentacja (3 wierzcho ki i 3 brzegi),
lewej do prawej i z góry na dó ).
" trójk t zawsze jest wypuk y (ang. convex),
2. Obliczenie pikseli brzegowych dla ka dej poziomej linii (ang. spans).
" wierzcho ki trójk ta zawsze le na jednej p aszczy nie,
3. Wype nianie liniami poziomymi od punktu p0 do p2.
" za pomoc siatki trójk tów mo na aproksymowa dowolny
kszta t 3D.
" Bardzo szybki algorytm.
" Wymaga zaokr glania warto ci zmiennoprzecinkowych w
czasie liczenia spans.
Pictures courtesy of MIT (lecture 6.837) Pictures courtesy of MIT (lecture 6.837)
Grafika komputerowa Grafika komputerowa
Kopiowanie obszarów rastra (ang. Bit Blitting) Przezroczysto - Ang. Alpha blending
Kopiowanie warto ci kolorów pikseli pomi dzy obszarem ród owym i docelowym.
Wykorzystanie warto ci Alpha koloru piksela (RGBA) do uzyskania przezroczysto ci.
== 0 -> piksel przezroczysty (ang. transparent)
Wa na jest kolejno kopiowania
== 1 -> piksel nieprzezroczysty (ang. opaque)
pikseli (unikamy b dów
wynikaj cych z pokrywania si
obszarów ród owego i
C = Cpiksela + (1 ) Ctla
docelowego).
W bitmapie lub sprit e zapisana informacja RGBA.
W czasie kopiowania mo na wykorzystywa funkcje logiczne cz c kopiowany obszar
z t em w celu uzyskania okre lonych efektów wizualnych (np. XOR kursora myszy).
Pictures courtesy of MIT (lecture 6.837) Pictures courtesy of MIT (lecture 6.837)
Grafika komputerowa
Literatura
1. Materia y edukacyjne organizacji ACM SIGGRAPH,
http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph
2.  Lecture notes on Graphics. Lecture 6.837 , Computer Graphics Group,
Massachusetts Institute of Technology,
http://groups.csail.mit.edu/graphics/classes/6.837/F01/notes.html.