Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki I
27
Kazimierz Blankiewicz
Przemysław Wacławik
BADANIE ROZCHODZENIA SI
Dy
WI
KU W POWIETRZU
1. Podstawy fizyczne
Jeżeli dowolne miejsce ośrodka rozciągłego zostanie poddane działaniu lokalnego
zaburzenia Z (np. drganiom harmonicznym), to ze względu na istniejące oddziaływania
pomiędzy cząsteczkami ośrodka, zaburzenie to będzie przemieszczać się w sposób
periodyczny w czasie i w przestrzeni z określoną prędkością v (przenosząc energię a nie
cząsteczki). Periodyczność czasoprzestrzenna oznacza, że w dowolnym punkcie przestrzeni,
co określony czas zwany okresem T, zaburzenie będzie osiągać taką samą wartość.
Analogicznie, w danej chwili czasu t, co określoną odległość zwaną długością fali  ,
zaburzenie również przyjmować będzie jednakową wartość. Ten sposób przemieszczania się
zaburzenia nazywamy falą. W najprostszym przypadku falę rozchodzącą się w kierunku
dodatniego zwrotu osi x opisuje wyrażenie:
Ą# t x ń#
�#
Z = Z0 cosó#2Ą - + Śś#Ą# lub Z = Z0 cos(� t - kx + Ś) ,
ś# ź#
T 
�# #
Ł# Ś#
gdzie: Z0  maksymalna wartość zaburzenia, zwana amplitudą; � = 2Ą /T - jest częstością
(kołową); k = 2Ą /  - nosi nazwę liczby falowej. Argument funkcji cos  nazywamy fazą,
natomiast Ś - jest fazą początkową (w chwili t = 0, dla t = 0 i x = 0) a x  współrzędną
położenia. Powszechnie używanym parametrem w opisie ruchu falowego jest częstotliwość
� = 1/T (nie mylić z częstością � = 2Ą� ).
Fale rozchodzące się w ośrodku sprężystym, których częstotliwość leży w przedziale
16 Hz  20 kHz nazywamy falami dz
więkowymi (akustycznymi) lub po prostu dz
więkiem.
Dz
więk jest falą podłużną co oznacza, że cząsteczki drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia
się fali.
Można wykazać, że prędkość rozchodzenia się dz
więku vdz
zależy od własności
sprężystych ośrodka i od jego gęstości � i wyraża się wzorem [1]:
K
vdz
= , (1)
�
gdzie K jest modułem ściśliwości, którego definicję podaje wzór:
V -V0
p = -K , (2)
V0
V -V0
w którym: p oznacza ciśnienie, a - względną zmianę objętości, wywołaną
V0
przyłożeniem ciśnienia p, w kierunku ściskania. Ponieważ pod działaniem ciśnienia objętość
ciał zmniejsza się, więc V  V0 jest ujemne. Musimy zatem we wzorze (2) postawić znak   
tak, aby jego prawa strona była dodatnia tak jak lewa. Wzór (2) można zapisać w postaci
różniczkowej:
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
2
dV
dp = -K . (3)
V0
Stąd na podstawie wzoru (1) otrzymujemy:
K Vdp
vdz
= = - . (4)
� � dV
m dV
Biorąc pod uwagę, że � = m /V oraz, że dla stałej masy m, d� = - dV = -� , wzorowi
2
V
V
(4) nadajemy postać wygodniejszą dla rozważań dotyczących prędkości rozchodzenia się
dz
więku w powietrzu:
dp
vdz
= . (5)
d�
1.1. Rozchodzenie się fali dz
więkowej w powietrzu.
Proces rozchodzenia się dz
więku w powietrzu podlega wszystkim prawidłowościom
przedstawionym wyżej, ale problemem otwartym jest policzenie v dz
na podstawie wzoru (5).
Należy w tym celu postawić pytanie, jakim procesem termodynamicznym jest rozchodzenie
się dz
więku?
Ponieważ fala dz
więkowa to periodyczne drgania cząsteczek powietrza, powodujące
szybko zachodzące zmiany jego ciśnienia i gęstości, więc można spodziewać się, że nie ma
przepływu ciepła pomiędzy obszarami zagęszczeń i rozrzedzeń. Jest to więc proces
adiabatyczny. Doświadczenie potwierdza ten punkt widzenia. Proces adiabatyczny (gazu
doskonałego) opisuje równanie:
�
pV = const
, (6)
c
p
gdzie � = (cp  ciepło molowe przy stałym ciśnieniu, cv  ciepło molowe przy stałej
cv
objętości). Dla ustalonej masy gazu zachodzi związek: m = �V i równanie (6) może być
przedstawione w postaci:
-�
p� = const. (7)
Różniczkując obustronnie (7) względem � , otrzymujemy:
dp
-� -� -1
� - �p� = 0
. (8)
d�
dp �p m
Stąd: = . A ponieważ z równania Clapeyrona ( pV = RT, ź - masa molowa gazu;
d� � ź
mRT RT p RT
R - uniwersalna stała gazowa) wynika że: p = , więc p = � i = .
Vź ź � ź
Po przekształceniach otrzymujemy:
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
3
dp RT
vdz
= = � . (9)
d� ź
Wzór ten pozwala obliczyć prędkość dz
więku w powietrzu (które można
w przybliżeniu uznać za gaz doskonały). Można także mając wyznaczoną eksperymentalnie
wartość prędkości dz
więku, znalez
ć wartość � (przy znanym ź ). Z teorii kinetyczno 
i + 2 i i + 2
molekularnej gazów wynika, że c = R oraz cV = R , więc � = (i  ilość stopni
p
2 2 i
swobody cząsteczki). Cząsteczka jednoatomowa posiada 3 stopnie swobody a dwuatomowa
5. Wartości � wynoszą dla nich odpowiednio: 1,66 i 1,4. Znajomość wartości � pozwala więc
na wnioskowanie o liczbie atomów w cząsteczce.
W niniejszym ćwiczeniu prędkość dz
więku vdz
w powietrzu wyznaczymy przy użyciu
oscyloskopu, aby pokazać mniej znane sposoby wykorzystania tego przyrządu.
Zaprezentowany zostanie również sposób pomiaru prędkości ciała, emitującego falę
dz
więkową, oparty na efekcie Dopplera.
1.2. Teoria efektu Dopplera.
Efekt Dopplera polega na zmianie odbieranej częstotliwości fali w stosunku
do częstotliwości wysłanej w przypadku, kiedy z
ródło fali i jej odbiornik poruszają się
względem siebie. Efekt ten jest obserwowany zarówno dla fal akustycznych jak
i elektromagnetycznych i wykorzystywany w licznych przyrządach (np. radar drogowy,
urządzenia hydrolokacyjne). Odegrał on także dużą rolę w formułowaniu modelu
rozszerzającego się Wszechświata (patrz literatura poz. 4).
Załóżmy, że z
ródło fal akustycznych (głośnik Gł.) porusza się z prędkością v
względem otaczającego go ośrodka (powietrza) w kierunku nieruchomego odbiornika
(mikrofonu  Mk), w sposób pokazany na rys.1.

v z
r.
v z
r.
Mk.
GA
.
GA
.

v z
r.�"T
Rys.1 Zmiana długości fali przy zbliżaniu się z
ródła do odbiornika.
Wówczas, ze względu na ruch z
ródła, długość odbieranej fali będzie krótsza o odcinek
jaki z
ródło przebywa w ciągu czasu T, tj. o v T. Długość fali  docierającej do odbiornika
z
r
wynosić będzie:
�# ś#
vz
r v
z
r
ś#
'=  - v T =  - = ś#1- ź#
(10)
z
r
vdz
�# vdz
ź#
#
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
4
gdzie:  - długość fali emitowanej przez nieruchome z
ródło, vdz
- prędkość dz
więku
w otaczającym ośrodku. Odbierane przez mikrofon częstotliwość � i okres T wyniosą
odpowiednio:
�# ś#
� v
z
r
ś#
� ' = T ' = T - ź#
. (11)
ś#1 vdz
ź#
v
z
r
�# #
1 -
vdz

Odbierana częstotliwość � jest większa od częstotliwości � emitowanej przez z
ródło,
a odbierany okres T jest mniejszy od T. Jeżeli kierunek emitowanej fali tworzy kąt Ś
z
r
z kierunkiem ruchu z
ródła, to wzory (10 i 11) ulegną (patrz rys.2) pewnej modyfikacji:
�# ś#
� v cos Ś
z
r z
r
ś#
� ' = T ' = T - (12)
ś#1 vdz
ź#
ź#
v cos Ś
z
r z
r
�# #
1 -
vdz

v od.
v z
r.
Śod.
Śz
r.
Mk.
Mk.
GA
.
GA
.
Rys.2 Kierunek z
ródła tworzy kąt Śz
r Rys.3 Przyjęty sposób pomiaru kąta Śod
z kierunkiem z
ródło  odbiornik.
Ze wzoru (12) wynika, że w przypadku prostopadłego kierunku ruchu z
ródła
Ą
w stosunku do kierunku z
ródło  obserwator (Śz
r = ) efekt Dopplera nie występuje.
2
Ą
Natomiast przy oddalaniu się z
ródła od odbiornika tj. kiedy < Śz
r < Ą następuje
2
zmniejszenie odbieranej częstotliwości (funkcja cosinus w tym przedziale jest ujemna).
Doświadczenie potwierdza powyższe wnioski. Rozważmy teraz przypadek, kiedy z
ródło jest
nieruchome, a odbiornik porusza się w kierunku z
ródła (rys.4). W tym przypadku mechanizm
zmiany odbieranej częstotliwości jest nieco inny. Odebrana przez odbiornik częstotliwość fali
� ' będzie zwiększona o liczbę długości fal "� jaka jest zawarta na odcinku przebytym przez
ten odbiornik w czasie 1 sekundy:
vod vod vod
"� = = = � (13)
 vdz
T vdz

Stąd zarejestrowana częstotliwość � i okres T wynosić będą:
�# vod ś#
T
ś#
T '= (14)
� '= � - ź#
ś#1 vdz
ź#
vod
�# #
1 +
vdz

Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
5
"�
v od. Mk.
v od.
GA
.
Rys.4 Efekt Dopplera w przypadku zbliżania się odbiornika do z
ródła.
Jeżeli kierunek ruchu odbiornika tworzył będzie kąt Śod z kierunkiem z
ródło 
obserwator (patrz rys.3) to wzory (13 i 14) przyjmą postać:
�# vod cos Śod ś#
T
ś#
� '= � - (15)
ś#1 vdz
ź# T '= vod cos Śod
ź#
�# #
1 -
vdz

Porównując wzory (10, 11) i (14, 15) widzimy, że efekt Dopplera nie jest symetryczny
ze względu na ruch z
ródła i odbiornika. Przyczyna tej asymetrii tkwi w innych mechanizmach
powstawania zmiany częstotliwości (okresu) przy ruchu z
ródła i odbiornika.
W przypadku małych prędkości z
ródła lub odbiornika w porównaniu z prędkością
vz
r vod
dz
więku, tj. << 1 lub << 1, wzory (10, 11) i (14, 15) stają się symetryczne po ich
vdz
vdz

rozwinięciu w szereg Taylora i ograniczeniu się do wyrazów pierwszego rzędu.
2. Opis stosowanych metod pomiarowych
2.1. Metoda pomiaru prędkości dz
więku oparta na wykorzystaniu synchronizacji
zewnętrznej wyzwalania podstawy czasu.
Zasada tej metody przedstawiona jest na rys.5. Generator wytwarza sinusoidalne
drgania napięcia elektrycznego o częstotliwości akustycznej, które są doprowadzane
do głośnika Gł. i do wejścia synchronizacji zewnętrznej S oscyloskopu. W głośniku drgania
napięcia elektrycznego zostają przetworzone na drgania mechaniczne jego membrany, a te
powodują wytworzenie fali akustycznej, która dociera do mikrofonu Mk. Tam fala
akustyczna wytwarza drgania napięcia elektrycznego, które po wzmocnieniu przez
wzmacniacz selektywny (wzmacniający tylko wybraną częstotliwość), podawane są na płytki
odchylające Y oscyloskopu. Równolegle do wyjścia wzmacniacza selektywnego podłączony
jest częstościomierz  okresomierz, który dokonuje pomiaru częstotliwości drgań membrany
mikrofonu (lub okres jej drgań), równy odbieranej częstotliwości � (okresowi T) fali
dz
więkowej, wytworzonej przez nieruchome z
ródło.
Oscyloskop (patrz rys.6) przygotowany jest do pracy z zastosowaniem synchronizacji
zewnętrznej. Oznacza to, że ruch plamki w kierunku x rozpocznie się wówczas, kiedy sygnał
zewnętrzny, podawany na wejście S (synchronizacji oscyloskopu), osiągnie określoną
wartość. Wtedy podane zostanie na płytki X napięcie piłokształtne (rosnące liniowo w czasie,
a po osiągnięciu wartości maksymalnej, gwałtownie spadające do wartości początkowej),
wytworzone przez generator podstawy czasu. Napięcie to przesuwa plamkę po ekranie
oscyloskopu ruchem jednostajnym w kierunku x z lewa na prawo. Prędkość przesuwu plamki
można dobrać przełącznikiem podstawy czasu.
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
6
GA
.
Mk.
WZMACNIACZ
0 1 2 3 4 5 6 7
SELEKTYWNY
CZ
STOŚCIO-
Y
GENERATOR
S MIERZ
OSCYLOSKOP
Rys.5 Schemat układu pomiarowego w metodzie synchronizacji zewnętrznej.
UKA
AD WYZWALANIA
GENERATOR
WZMACNIACZ
PODSTAWY CZASU I
PODSTAWY
S
Y
SYNCHRONIZACJI
CZASU
płytki
y
odchylania
z
ródło
pionowego"Y"
elektronów
x
układ ogniskowania
płytki odchylania
elektronów
poziomego "X"
Rys.6 Schemat oscyloskopu i jego układów wykorzystywanych w ćwiczeniu.
Ponieważ na płytki Y jest podawany sygnał napięciowy ze wzmacniacza
selektywnego, zmienny okresowo, to na ekranie oscyloskopu widoczny będzie odcinek
sinusoidy odpowiadający rozchodzącej się fali dz
więkowej.
Jeżeli przesuniemy głośnik po szynie suwmiarki, to zobaczymy, że uwidoczniona na
ekranie sinusoida również się przesunie. Tak się dzieje, ponieważ przesunięcie głośnika
zmienia drogę fali dz
więkowej, co powoduje zmianę fazy drgań elektrycznych podawanych
na płytki Y w stosunku do fazy drgania elektrycznego, podawanego na wejście synchronizacji
S. Przesunięcie głośnika o jedną długość fali odpowiadać będzie przesunięciu sinusoidy o
jeden okres. Mierząc więc przesuw głośnika i obserwując przesunięcie sinusoidy, możemy
wyznaczyć długość fali .
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
7
Podłączony częstościomierz  okresomierz mierzy częstotliwość fali dz
więkowej
(wytworzonej przez spoczywające z
ródło) � lub jej okres T. Mając te wielkości, znajdujemy
prędkość dz
więku jako:
vdz
= � (16)
lub

vdz
= (17)
T
2.2. Metoda pomiaru prędkości dz
więku oparta na obserwacji przesunięcia fazowego.
Innym sposobem wyznaczania prędkości dz
więku w powietrzu przy użyciu
oscyloskopu jest obserwacja przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem pobudzającym
głośnik, a napięciem ze wzmacniacza selektywnego, pochodzącego ze wzmocnienia napięcia
powstającego w mikrofonie, w wyniku padania na niego fali dz
więkowej.
Układ pomiarowy jest taki sam jak w poprzednio opisanej metodzie (patrz rys.5) z tą
tylko różnicą, że sygnał napięciowy z generatora akustycznego podawany jest teraz na płytki
X, a generator podstawy czasu oscyloskopu jest wyłączony.
Ponieważ na płytki X podawane jest napięcie okresowo zmienne w czasie, to
wychylenie plamki x można przedstawić w postaci: x = x0sin�t. Na płytki Y podawane jest
napięcie z mikrofonu po jego wzmocnieniu przez wzmacniacz selektywny. Jest to również
napięcie okresowo zmienne w czasie o dokładnie tej samej częstości �, ale przesunięte
w fazie o kąt Ś w stosunku do napięcia podawanego na płytki X. To przesunięcie fazy Ś jest
spowodowane przebyciem przez falę akustyczną drogi głośnik  mikrofon. Również pewne
przesunięcie fazy wprowadza wzmacniacz selektywny (oraz inne elementy elektryczne),
ale jest ono stałe i niezależne od drogi głośnik  mikrofon.
Zmieniając drogę głośnik  mikrofon zmieniamy również fazę napięcia podawanego
na płytki Y. Wychylenie plamki w kierunku Y może wiec być wyrażone w postaci
y = y0sin(�t+Ś). Tor plamki na ekranie oscyloskopu znajdziemy eliminując czas z układu
równań:
x = x0 sin� t
ż#
(18)
�#
�#y = y0 sin(�t + Ś)
W pewnych szczególnych przypadkach wyeliminowanie czasu w układzie równań (18) jest
bardzo proste. Np.: gdy Ś = 0, to dzieląc obie strony równań przez siebie
�
0
otrzymujemy: y = x . Jest to równanie prostej o dodatnim współczynniku nachylenia. Gdy
x0
Ą Ą
Ś = , to ponieważ sin(�t + ) = cos�t , układ równań (18) daje się przedstawić w postaci:
2 2
x
ż#
= sin�t
�#
x0
�#
(19)
�#
y
�#
= cos�t
�#
y0
�#
Podnosząc obie strony obu równań do kwadratu i dodając je do siebie otrzymujemy:
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
8
2 2
�# ś# �# ś#
x y
ś# ź# ś# ź#
+ = 1 (20)
ś# ź# ś# ź#
x0 y0
�# # �# #
Jest to równanie elipsy o osiach pokrywających się z osiami wyznaczonymi przez płytki X i
Y.
Jeżeli Ś = Ą, to uwzględniając, że sin(�t + Ą ) = -sin�t otrzymamy, po podzieleniu
- y0
stronami przez siebie obu równań układu równań (18): y = x . Jest to równanie prostej
x0
o ujemnym współczynniku nachylenia. Przesuwając fazy o Ś = 2Ą daje ten sam efekt co
Ś = 0, gdyż sin(�t + 2Ą ) = sin�t .
Dla Ś różnego od omawianych wyżej przypadków, eliminacja czasu (po nieco
żmudnych obliczeniach) prowadzi do otrzymania równania elipsy, której osie nie pokrywają
się z osiami płytek X  Y .
Po uruchomieniu układu pomiarowego powinniśmy zobaczyć na ekranie oscyloskopu
elipsę, która w szczególności może przejść w prostą. Przesuwanie głośnikiem prowadzić więc
będzie do zmian zarówno w kształcie elipsy jak i nachyleniu jej osi w zależności od różnicy
faz napięć na płytkach X  Y. Przesunięcie głośnika o długość fali, albo jej całkowita
wielokrotność dawać będzie ten sam obraz elipsy.
Najbardziej wyróżniającym się obrazem na ekranie oscyloskopu jest prosta i ją należy
wybierać ustalając punkt odniesienia, względem którego rozpoczynamy przesuwanie
głośnika. Głośnik przesuwamy o odległość równą całkowitej wielokrotności długości fali.
Pozwala to nam określić dokładnie długość fali .
2.3. Wykorzystanie efektu Dopplera do pomiaru prędkości z
ródła dz
więku.
CZ
STOŚCIOMIERZ
OKRESOMIERZ
GENERATOR
UKA
AD
WYZWALANIA
WZMACNIACZ
CZ
STOŚCIOMIERZA
SELEKTYWNY
 OKRESOMIERZA.
GA
.
h
Mk.
ZASILACZ
ŻARÓWKI I UKA
ADU
CZUJNIK
WYZWALANIA
Rys.7 Schemat układu pomiarowego.
Układ pomiarowy składa się z:
1. Stabilizowanego generatora drgań elektrycznych, który zasila głośnik napięciem
zmiennym o częstotliwości 10 kHz.
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
9
2. Głośnika umocowanego na wahadle, przetwarzającego drgania elektryczne na drgania
akustyczne, generujące falę dz
więkową.
3. Nieruchomego mikrofonu, zamieniającego drgania akustyczne, wywołane padającą na
niego falą, na drgania elektryczne.
4. Wzmacniacza selektywnego, wzmacniającego sygnał odebrany przez mikrofon.
5. Okresomierza mierzącego okres odbieranej fali akustycznej w momencie przechodzenia
głośnika przez położenie równowagi.
6. Czujnika uruchamiającego układ wyzwalający okresomierz.
7. Zasilacza zasilającego żaróweczkę umocowaną na wahającym się głośniku oraz układu
wyzwalania okresomierza.
W zestawie ćwiczeniowym z
ródłem dz
więku jest wahający się głośnik, a odbiornikiem
nieruchomy mikrofon. Na głośniku umieszczono włączoną żarówkę, która w momencie
mijania czujnika, znajdującego się w położeniu równowagi głośnika, uruchamia układ
włączający okresomierz. Okresomierz mierzy okres fali, pochodzącej ze z
ródła dz
więku
zbliżającego się do odbiornika lub oddalającego się od niego. Po zmierzeniu okresu
i wyświetleniu jego wartości, czujnik już nie reaguje na dalsze sygnały żarówki. W momencie
przechodzenia głośnika, odchylonego na wysokość h, przez położenie równowagi (patrz
rys.7), jego prędkość teoretyczna wynosi: v = 2gh , gdzie g oznacza przyśpieszenie
ziemskie. Prędkość rzeczywista v , ze względu na opory ruchu, jest mniejsza od teoretycznej.
Jej wartość możemy wyznaczyć ze wzoru (11), uwzględniając wyznaczoną wcześniej wartość
prędkości dz
więku vdz
.
Dla zbliżania się z
ródła do odbiornika (Ś = 0) - otrzymujemy z wzoru (12):
z
r
T - T '
v = v (21)
z
r dz

T
a dla oddalania (wówczas Ś = Ą ):
z
r
T '-T
v = v , (22)
z
r dz

T
gdzie T oznacza okres fali zmierzony dla z
ródła nieruchomego, T   okres zmierzony dla
z
ródła ruchomego.
Ten sposób pomiaru prędkości poruszających się ciał jest wykorzystywany w praktyce
(radar, pomiary prędkości przepływu cieczy, itp.) Jednakże, w większości przypadków,
analizowana jest częstotliwość(okres) fali odbitej od poruszającego się obiektu.
3. Wykonanie pomiarów i opracowanie wyników.
Pomiar prędkości dz
więku.
1. Zestawić układ według rys. 5, umocowując głośnik na szynie pomiarowej
a w oscyloskopie włączając synchronizację zewnętrzną.
2. Przesuwając głośnik, obserwować przesuwanie się sinusoidy na ekranie oscyloskopu.
Wybrać charakterystyczny punkt sinusoidy (najwygodniej minimum lub maksimum) i na
podstawie jego przesuwania się na ekranie oscyloskopu wraz z przesuwem głośnika po
szynie pomiarowej, wyznaczyć długość fali dz
więkowej  i oszacowując jej błąd ".
Pomiar wykonać dla sześciu kolejnych przesunięć o długość fali . Jaki sposób
postępowania wprowadzi najmniejszy błąd?
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
10
3. Wyłączyć synchronizację zewnętrzną, włączyć podstawę czasu i przeprowadzić ponownie
pomiar długości fali metodą obserwacji przesunięcia fazowego. Pomiar wykonać dla
sześciu kolejnych przesunięć o długość fali . Oszacować błąd ".
4. Obliczyć średnią długość fali z serii pomiarów wykonanych tą metodą, której oszacowany
błąd " jest mniejszy.
5. Odczytać na częstościomierzu częstotliwość � lub okres T fali wytwarzanej przez
generator. Oszacować błąd "� lub "T.
6. Policzyć ze wzoru (15) prędkość dz
więku oraz jej błąd i poprawnie zapisać wynik.
g
7. Stosując wzór (9), wyliczyć wartość � dla powietrza (przyjmując: ź = 28.8 ,
mol
J
R = 8.3 ) oraz jej błąd. Temperaturę powietrza odczytać z termometru
mol �" K
umieszczonego na ścianie. Na podstawie znajomości � określić liczbę stopni swobody
cząstek powietrza a stąd ilość atomów w cząsteczce.
Pomiar prędkości z
ródła dz
więku.
1. Zestawić układ pomiarowy według rys.7 i przedstawić go do akceptacji prowadzącemu
ćwiczenie.
2. Zmierzyć odległość wybranego punktu głośnika od powierzchni stołu w położeniu
równowagi. Linijka znajduje się na sali.
3. Umieścić czujnik położenia dokładnie pod położeniem równowagi głośnika.
4. Odchylić głośnik na wysokość h = 4 cm powyżej zmierzonej uprzednio wysokości
położenia równowagi i umocować go w uchwycie suwmiarki ustawionej pionowo.
5. Uaktywnić czujnik układu automatycznego pomiaru okresu przez naciśnięcie przycisku
(zapala się zielona lampka) a następnie zwolnić głośnik. Wówczas podczas przechodzenia
głośnika przez położenie równowagi zmierzony zostanie okres fali pochodzącej
z ruchomego z
ródła.
6. Wykonać pomiar trzykrotnie, każdorazowo zapisując wynik.
7. Nie zmieniając wysokości odchylenia głośnika trzykrotnie zmierzyć okres fali
pochodzącej z oddalającego się głośnika, uaktywniając czujnik dopiero po minięciu przez
głośnik położenia równowagi.
8. Opisane wyżej pomiary wykonać dla co najmniej pięciu wysokości odchylenia głośnika:
(np. h = 4, 9, 16, 25, 36cm).
9. Korzystając z wzorów (21) i (22) obliczyć vz
r , zarówno dla zbliżania jak i oddalania,
biorąc do obliczeń wartość średnią trzech pomiarów dla każdego h. Wyliczamy również
dla każdego h teoretyczną wartość prędkości głośnika z zależności v = 2gh .
10. Oszacować błędy pomiaru v oraz v.
z
r
11. Nanieść na jeden wykres v (dla zbliżania i oddalania) oraz teoretyczną wartość
z
r
v prędkości głośnika w funkcji h , wraz z wartościami błędu.
12. Na podstawie analizy otrzymanego wykresu formułujemy hipotezę dotyczącą oporów
ruchu głośnika (od czego zależą opory ruchu?).
4. Pytania kontrolne
1. Od jakich wielkości fizycznych zależy prędkość rozchodzenia się dz
więku w ośrodkach
sprężystych?
2. Jaki proces termodynamiczny opisuje rozchodzenie się dz
więku w powietrzu ?
3. Czy potrafisz wyjaśnić zasadę pomiaru prędkości dz
więku w powietrzu za pomocą
opisanych tu metod oscyloskopowych?
Badanie rozchodzenia się dz
więku w powietrzu
11
4. Dlaczego odbierana częstotliwość lub okres zmieniają się gdy z
ródło lub odbiornik zaczną
się poruszać?
5. Jak można zmierzyć prędkość poruszającego się ciała, wykorzystując efekt Dopplera?
5. Literatura
1. R. Resnick, D. Halliday  Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych. t.I,
str.497  502 ; PWN Warszawa 1993r.
2. R. Feynman, R.S. Leighton, M. Sands  Feynmana wykłady z fizyki t.I, cz.2, str.209,
PWN Warszawa 1974r.
3. Sz. Szczeniowski  Fizyka doświadczalna t.I, str. 558, PWN Warszawa 1980r.
4. Ch. Kittel, M.A. Ruderman, W.D. Knight  Mechanika, str.358, PWN Warszawa 1975r.