UNIWERSYTET PRZYRODNICZY W LUBLINIE
Laboratorium
Inżynierii Procesowej
Aparatury i Inżynierii Procesów Produkcyjnych
Wyznaczenie prędkości opadania swobodnego cząstki kulistej w
wodzie
Opracowanie dr inż. Piotr Zarzycki
Wydział Nauk o Żywności i Biotechnologii
Zakład Inżynierii i Technologii Zbóż
Lublin, 2008
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie prędkości opadania swobodnego
cząstki kulistej w cieczy.
Wprowadzenie
Sedymentacja  jest to zjawisko opadania cząstek ciała stałego w cieczy. Warunkiem
koniecznym jest istnienie różnicy gęstości ciała stałego i cieczy.
Najprostszym przypadkiem opadania cząstek ciał stałych w płynach jest swobodne
opadanie pojedynczej cząstki. Prędkość jej swobodnego opadania zależy od właściwości
fizycznych płynu i cząstki. Istotne znaczenie odgrywa różnica gęstości opadającej cząstki i
płynu, rozmiar i kształt cząstki oraz lepkość płynu, w którym dany ruch się odbywa. Bardziej
złożony charakter ma proces opadania cząstek ciała stałego w zawiesinach. Wynika to z faktu,
że w zawiesinie, zwłaszcza przy dużym stężeniu, na ruch każdej cząstki wpływa obecność
opadających cząstek sąsiednich.
Poznanie teoretycznych podstaw ruchu fazy rozproszonej w fazie ciągłej jest bardzo
istotne i umożliwia przewidywanie czasu rozdzielania zawiesiny oraz stanowi punkt wyjścia
do dla teorii i techniki takich operacji jak klasyfikacja hydrauliczna, odpylanie gazów.
Przebieg ćwiczenia
1. Wybrać kulki (10 szt)  jednakowy kształt i rozmiar
2. Zmierzyć średnicę kulek (suwmiarką) - wyniki umieścić w tabeli
3. Oznaczyć masę poszczególnych kulek  wyniki umieścić w tabeli
4. Zmierzyć odległość między kreskami naniesionymi na rurach pomiarowych 
określają one odcinki drogi, na których dokonuje się pomiaru czasu opadania kulek
5. Określić temperaturę cieczy w rurach
6. Wrzucić kulkę do cieczy mierząc czas przebycia przez poszczególne kulki odcinków
pomiarowych wyznaczonych przez kreski na rurach  wyniki zanotować w tabeli
7. Pomiary powtórzyć 5 krotnie dla każdej z badanych cieczy
Zakres opracowania wyników
1. Na podstawie pomiarów średnicy kulek wyznaczyć średnią średnicę kulki
2. Wyznaczyć średnią masę kulki
3. Wyznaczyć gęstość kulki
�- gęstość [kg/m3]
m- masa [kg]
V- objętość [m3]
4. Na podstawie pomiarów temperatury określić gęstość i lepkość poszczególnych cieczy
5. Wyznaczyć prędkość opadania poszczególnych kulek
u- prędkość opadania swobodnego [m/s]
h- odległość pomiędzy kreskami [m]
t- czas opadania [s]
6. Wyznaczyć średnią prędkość opadania
Wyznaczenie prędkości opadania swobodnego na drodze analitycznej
Obliczenia należy wykonać 2 poniższymi metodami dla 2 rodzajów cieczy
I metoda
1. Wyznaczyć wartość liczby Ar (Archimedesa)
Ar- liczba Archimedesa
d- średnica opadającej cząstki
�s- gęstość opadającej cząstki [kg/m3]
�c- gęstość płynu [kg/m3]
g- przyśpieszenie ziemskie [m/s2]
�- lepkość płynu [Pas]
2. Na podstawie otrzymanej wartości liczby Archimedesa określić charakter opadania
cząstki, oraz w zależności od charakteru ruchu obliczyć wartość liczby Re
(Reynoldsa)
Ar<9 Obszar Stokesa (ruch laminarny)
Ar
Re =�
18
91/1,4
ć� Ar ��
Re =� �� ��
Ł�13,9 ł�
Ar>82500 Obszar Newtona (ruch burzliwy)
Re =� 1,74 Ar
3. Znając wartość liczby Re wyznaczyć prędkość opadania przekształcając równanie
Znając rodzaj ruchu opadającej cząstki prędkość opadania można także wyznaczyć
korzystając z równań na prędkości opadania dla poszczególnych rodzajów ruchu:
dla ruchu laminarnego
2
d (�r�s -� r�c)�g
u =�
18m�c
dla ruchu przejściowego
d1,6g(�r�s -� r�c )�
u =� 0.15281,4
m�c0,6r�0,4
c
dla ruchu burzliwego
dg(�r�s -� r�c)�
u =�1,74
r�c
II metoda
1. Na podstawie danych obliczyć wartość funkcji Re2
2. Korzystając z wykresu odczytać wartość liczby Re  wykres dołączony na końcu
3. Znając wartość liczby Re wyznaczyć prędkość opadania przekształcając równanie
Znając rodzaj ruchu opadającej cząstki prędkość opadania można także wyznaczyć
korzystając z równań na prędkości opadania dla poszczególnych rodzajów ruchu:
dla ruchu laminarnego
2
d (�r�s -� r�c)�g
u =�
18m�c
dla ruchu przejściowego
d1,6g(�r�s -� r�c )�
u =� 0.15281,4
m�c0,6r�0,4
c
dla ruchu burzliwego
dg(�r�s -� r�c)�
u =�1,74
r�c
4. Porównać wartości prędkości opadania obliczone analitycznie (2 metody) z
wartościami wyznaczonymi doświadczalnie
Zadania kontrolne
Zad 1.
Określić prędkość opadania cząstek kulistych w wodzie o temperaturze 20oC. Gęstość
cząstek wynosi 2650 kg/m3 a ich średnica 0,9mm.
Zad 2.
Obliczyć czas opadania cząstki ciała stałego o średnicy 50�m i gęstości 2710kg/m3
opadającej w zbiorniku o wysokości 200cm wypełnionym wodą o temp. 20oC.
Zad 3.
Jaka może być maksymalna wysokość zbiornika, aby czas opadania cząstki o
średnicy 2źm i gęstości 2500kg/m3 w wodzie o temp. 20oC był krótszy niż 2 godziny
Tabela pomiarowa  wyznaczanie prędkości opadania swobodnego
Wyznaczenie prędkości opadania w wodzie
Prędkość opadania
wyznaczona
d dśr m mśr �s T �c � h t u uśr
Lp. analitycznie
[m] [m] [kg] [kg] [kg/m3] [oC] [kg/m3] [Pas] [m] [s] [m/s] [m/s]
I II
metoda metoda
1
2
3
4
5
Wyznaczenie prędkości opadania w oleju
1
2
3
4
5
d- średnica poszczególnych kulek
dśr- średnia średnica kulki
m- masa poszczególnych kulek
mśr- średnia masa kulki
�s- gęstość kulek
T  temperatura cieczy
�c- gęstość cieczy
� - lepkość cieczy
t- czas opadania kulki
u  prędkość opadania swobodnego poszczególnych kulek
uśr- średnia prędkość swobodnego opadania kulki