Zad.1. Idealnie sztywny blat oparto na czterech

jednakowych

słupach.

Wyznaczyć

wartości sił w słupach.

DANE: P, a, r, s, E, A, l

ROZWIĄZANIE:

Warunki równowagi:

1

) ΣY=0

N

1

+ N

2

+ N

3

+ N

4

+ P=0

2

) ΣM

1-2

=0

P(a + r) + (N

3

+ N

4

)2a=0

3

) ΣM

1-4

=0

P(0.5a + s) + (N

2

+ N

3

)a=0

Warunek geometryczny:

∆

0

(1-3)

= ∆

0

(2-4)

∆

0

(1-3)

= (∆

1

+ ∆

3

)/2 ∆

0

(2-4)

= (∆

2

+ ∆

4

)/2

czyli:
4

) ∆

1

+

∆

3

= ∆

2

+ ∆

4

związki fizyczne:

i

i

i

i

i

A

E

l

N

l

⋅

⋅

=

∆

i

i

l

∆

−

=

∆

(bo

i

l

∆

to wydłużenie, a nie skrócenie)

zatem:
N

1

+ N

3

= N

2

+ N

4

Wyniki:

a

r

P

4

1

a

5

.

0

s

P

4

1

P

4

1

N

1

⋅

+

⋅

+

−

=

a

r

P

4

1

a

5

.

0

s

P

4

1

P

4

1

N

2

⋅

+

⋅

−

−

=

a

r

P

4

1

a

5

.

0

s

P

4

1

P

4

1

N

3

⋅

−

⋅

−

−

=

a

r

P

4

1

a

5

.

0

s

P

4

1

P

4

1

N

4

⋅

−

⋅

+

−

=