Przedmiot i metodologia fizyki
1. Zjawiska fizyczne
2. Wielkości fizyczne podstawowe i pochodne
3. Oddziaływanie fundamentalne
4. Metody badań
5. Metoda idealizacji i faktualizacji w fizyce
6. Modele matematyczne
Zjawisko fizyczne  fakt obserwacyjny (doświadczalny) będący
przedmiotem badań w ramach fizyki.
Prawo fizyczne  twierdzenie odnoszące się do zjawisk
fizycznych, wystarczająco uzasadnione doświadczalnie (prawo
fizyczne jakościowe).
Prawo fizyczne ilościowe  zależność funkcyjna między
wielkościami fizycznymi z uwzględnieniem w zapisie relacji
przyczynowo  skutkowej.
Teoria fizyczna  zwarty system praw opisujących zjawiska
fizyczne lub klasę zjawisk fizycznych.
Wielkość fizyczna  właściwość ciał lub zjawisk, które można
wyznaczyć jakościowo i ilościowo, czyli można porównać z taką
samą własnością innych ciał lub zjawisk (gęstość, natężenie
prądu).
Wielkości podstawowe  wielkości, które w danym układzie (np.
SI) przyjęto jako niezależne od siebie i przy użyciu których
wyraża się wzorami definicyjnymi wielkości pochodne.
wielkości podstawowe: s, t, T ...
dr
prędkość
vch =�
wielkości pochodne:
dt
ds
szybkość
vch =�
dt
Prawa fizyczne
1. Prawo jakościowe
Pręt metalowy (np. żelazny) zwiększa swoją długość ze
wzrostem temperatury
2. Prawo ilościowe
l =� l (1+�a�D�T)
0
Prawa deterministyczne
F
v =� v +� at a =�
0
m
Znając warunki początkowe i prawo fizyczne potrafimy
przewidzieć  losy obiektów fizycznych.
Prawa statystyczne
- prawo rozpadu promieniotwórczego
N =� N0e -l�t
" Nie potrafimy przewidzieć  losów danego jądra atomowego.
" Stała rozpadu l� określa prawdopodobieństwo rozpadu danego jądra
w czasie 1s.
" Z prawa tego potrafimy określić t = T, po którym N = � N0
(połowa jąder atomowych ulegnie rozpadowi).
*
Prawa fizyczne są niezmienne
względem czasu i przestrzeni.
Oddziaływania
Natężenie względne
fundamentalne
-39
grawitacyjne
2 ��10
elektromagnetyczne
7,3��10-3
1
silne
-5
słabe
10
2
Fe
42
el
=� � 4��10 gdzie:
2
F 4p�e� Gm e  ładunek elektronu
gr 0
m  masa elektronu
Metody badawcze:
1. Metoda modelowa
2. Metoda fenomenologiczna
Metoda modelowa
Problem
(pytanie)
Ż�
Ogólne prawa
(teoria)
Ż�
Hipoteza dotycząca
ilościowej zależności
między wielkościami fizycznymi
Ż�
Doświadczalne sprawdzenie tej
zależności
Ż�
Ilościowe prawo
teoretyczne
Charakterystyczną dla metody modelowej jest dedukcyjna droga rozumowania
(wnioskowanie dedukcyjne).
Uproszczony schemat metody fenomenologicznej (empirycznej)
1.Postawienie problemu (pytania), którego z
ródłem jest dostrzeżenie nowego
faktu w czasie obserwacji otaczającej rzeczywistości, bądz
w czasie
przeprowadzonych eksperymentów, a także czasami przewidywanie
teoretyczne.
2.Wykonanie szeregu doświadczeń w celu zbadania zależności między
określonymi wielkościami fizycznymi.
3.Ustalenie zależności ilościowej wiążącej badane wielkości fizyczne 
zapisanie wzoru, jako wniosku z eksperymentów.
4.Uogólnienie wniosków eksperymentalnych.
5.Sformułowanie prawa fenomenologicznego (empirycznego).
Problem
Ż� Ż�
Ż�
............
doświadczenie doświadczenie doświadczenie
Ż� Ż� Ż�
Wnioski z eksperymentów
Ż�
Uogólnienie wniosków z eksperymentów
Ż�
Sformułowanie prawa empirycznego
Charakterystyczną dla metody fenomenologicznej jest indukcyjna droga
rozumowania (wnioskowanie indukcyjne).
Prof. J. Werle:
 Jeżeli przyjmie się, że wszystko jest powiązane ze wszystkim, że nie ma rzeczy
ważniejszych lecz wszystko jest ważne, to wtedy nie ma nauki ...
Nauka opiera się na założeniu, że można z ogromu, z chaosu zjawisk, które
badamy wyłowić pewne rzeczy ważne i odizolować je od rzeczy mniej ważnych
oraz (przynajmniej z rosnącą dokładnością) powiedzieć, że taki a nie inny
przebieg zjawisk wywołują takie właśnie przyczyny, a inne są mało ważne i
dadzą się zaniedbać.
Jeżeli tego nie potrafimy zrobić, będziemy musieli skończyć z badaniami
naukowymi ...
v
t
Metoda idealizacji została wprowadzona do fizyki przez Galileusza.
Metoda Arystotelesa  zdroworozsądkowe uogólnienie codziennych obserwacji.
Metoda Galileusza  nie wszystko co jest, jest ważne po trochu, lecz są w
rzeczywistości czynniki zasadnicze i uboczne.
Prawa idealizacyjne podają, jak zależy czynnik określony (badana wielkość
fizyczna), w nieobecności czynników ubocznych, od czynników uznanych za
główne.
Metoda idealizacji
1.Wyróżnienie czynników (wielkości fizycznych) istotnych w danym
zjawisku.
2.Hierarchizacja w obrębie zestawu wielkości (W,W1, W2, ... )
3.Wyróżnienie czynników (wielkości fizycznych) głównych i ubocznych.
4.Pominięcie czynników ubocznych, wprowadzenie założeń
idealizacyjnych
(tworzenie uproszczonego obrazu rzeczywistości  modelu
rzeczywistości).
W =� f (W1,W2,...)
5.Ustalenie zależności funkcyjnej między wielkościami fizycznymi.
Sformułowanie prawa idealizacyjnego.
6.Modyfikacja prawa idealizacyjnego przez znoszenie kolejnych założeń
idealizujących (tzw. konkretyzacja prawa).
7.Aproksymacja jako ostateczny etap konkretyzacji prawa.
Konkretyzacja prawa idealizacyjnego na przykładzie
zjawiska swobodnego spadania ciał.
Założenia idealizacyjne:
F =� const
1.Siła przyciągania ziemskiego
2.Siły zewnętrzne (siły oporu, siły grawitacji ze strony innych ciał, siły
innej natury np. siła magnetyczna) są równe zero.
3.Ziemia jest układem inercjalnym ,
w� =� 0 v =� const
z
z
4.Ciało jest punktem materialnym,
5.Ziemia jest kulą,
6.Równomierny rozkład masy,
r� =� const
z
Przyjmując założenia idealizujące, prawo swobodnego spadku
zapisujemy w postaci:
2
gt
prawo idealizacyjne
h =�
2
Konkretyzacja tego prawa idealizacyjnego polega na znoszeniu
założeń idealizacyjnych i wprowadzaniu do równania poprawek.
Na przykład zniesienie założenia, iż w� z =� 0 związane jest z
wprowadzeniem do równania odpowiedniej poprawki.
np. z prawa idealizacyjnego obliczone h = 1000 m. Po przyjęciu, iż na
w�z =� 0
szerokości geograficznej otrzymamy:
45
gt2 gt2
h' =� - 0,00086��
22
h' =�1000 m - 0,86 m =� 999,14 m
Kolejny etap konkretyzacji polega na zniesieniu np. założenia, że Ziemia jest
kulą. Wiąże się to z wprowadzeniem poprawki, której wartość na szerokości
geograficznej 45 wynosi 0,00046 gt2 / 2. Zatem:
2
gt
h" =� h'- 0,00046 ��
2
h" =� 999,14 m - 0,46 m =� 998,68 m
Jeśli pozostałe poprawki zaniedbujemy, zakładając, że są bardzo małe,
dokonujemy aproksymacji, formułując prawo aproksymacyjne.
222
gt gt gt
h" =� - 0,00086�� - 0,00046��
222
Przy założeniu istnienia materii międzygwiazdowej poprawka w
opisie ruchu planet wokół Słońca dotycząca względnego ubytku
odległości R planety od Słońca, w jednostce czasu określona jest
wzorem:
dR 2p� r2r�śrv
=�
Rdt m
-22
r� =�10 g/cm3
śr
dR
< 1% na miliard lat
R
fizyka klasyczna
m = 10-2 kg
h = 10-2 m
e� = mgh � 10-3 J
T = 2 s
Wielkość dynamiczna o wymiarze [ J . s ]
e� ��T =� 2�� 10-3J ��s
e� ��T h
fizyka kwantowa
r = 10-10 m
e� = 10 eV = 10-18 J
p =� 2me�
Wielkość dynamiczna o wymiarze [ J . s ]
-34
p �� r �10 J ��s
p �� r � h
Analogia formalna (C. Maxwell)
Układ mechaniczny Układ elektryczny
Równanie ruchu:
II prawo Kirchhoffa:
2
2
d x dx
d q dq q
m +� b +� kx =� 0
L +� R +� =� 0
2
dt2 dt
dt dt C
R
b
- t
- t
2 L
2m
q =� q e cosw�t
x =� A e cosw�t
0
0
2 2
b R
2 2
w� =� w� - w� =� w� -
0 0
2 2
4m 4L
k 1
w� =� w� =�
0 0
m
LC
Przechodzenie fali przez warstwę
-dI =� b� Idx
I =� I0e- b� x
gdzie:
I0  natężenie fali w x = 0
I  natężenie fali po przejściu przez warstwę o grubości x
b� - współczynnik pochłaniania
 Zmiana prędkości kulki w ośrodku o współczynniku oporu b
-dv =� cvdt
b
-ct
c =�
v =� v e
0
m
gdzie:
b  współczynnik oporu ośrodka
m  masa kulki
Rozładowanie kondensatora przez opór
-dq =�a�qdt
1
-a�t
a� =�
q =� q e
0
RC
Emisja spontaniczna
-dN =� ANdt
N =� N0e- At
gdzie:
N0  liczba atomów w stanie wzbudzonym w chwili t = 0
N  liczba atomów po czasie t
A  stała charakterystyczna dla danej pary poziomów
energetycznych
Prawo rozpadu promieniotwórczego
-dN =� l�Ndt
-l�t
N =� N e
0
gdzie:
N0  liczba jąder izotopu promieniotwórczego w chwili t = 0
N  liczba jąder po czasie t
l�  stała rozpadu
1. Fale w układzie punktów materialnych
22
ś� Y� klD� Y� kl
=�
c2 =�
22
ś�t m�(D�x)
m�
2. Fale w pręcie sprężystym
ś�2Y� E ś�2Y�
E
2
=�
c =�
ś�t2 r� ś�x2
r�
3. Fale w cieczach i gazach
k� P
ś�2Y� k� P ś�2Y� 2
c =�
=�
ś�t2 r� ś�x2 r�
4. Fale w linii LC
22
1
ś� Q 1 D� Y�
2
c =�
=�
22
ś�t L C (D�x)
LC
0 0
0 0
5. Fale w elektrycznej linii dwuprzewodowej
1
ś�2Q 1 ś�2Y�
=� c2 =�
ś�t2 L0C0 ś�x2 LC0
0
6. Fale elektromagnetyczne w próżni
1
ś�2E 1 ś�2E
c2 =�
=�
e�0m�0
ś�t2 e�0m�0 ś�x2
7. Fala radiowa w jonosferze
22
ś� H 1 ś� H 1
2
=�
c =�
2
22
2
ś�t ć�1- Ne �� ś�x
ć�1- Ne ��
e�m�
e�m�
�� 2 ��
�� 2 ��
mw� e�
Ł�ł� mw� e�
Ł�ł�
Analogia jako metoda badawcza
Fale materii Louisa de Broglie a:
foton cząstka
h
c
pcz =�
e� =� h =� h
l�cz
f
l�
h
c
l�cz =�
mc2 =� h
mVcz
l�
mc =� pf
przez analogię
h
pf =�
l�
 Prawo Coulomba:
Prawo Newtona:
1 qq2
mm
1
1 2
Fc =�
F =� G
g
2
4p�e�0 r2
r
Rozwój nauki uwarunkowany jest rozwojem stosowanych
metod badawczych.
Wnioskowanie oparte na analogii jest jedną z głównych metod,
dzięki którym badacze odkrywają nowe prawa przyrody.
--
94 94 94
b�b�
Sr* ��� Y* ���
�� �� Zr
38 39 40
-l�t
N =� N �� e
1 01
l�
-l�1t -l�2t
1
N =� N �� e - e
(� )�
2 01
l� - l�
dN1 =�-l�1N1dt
2 1
dN2 =� (l�1N1 - l�2N2)dt
��
l�l�
-l�2t -l�1t
11
N =� N e - e
3 01 ��1+� ��
dN3 =� l�2N2dt
l� - l� l� - l�
Ł�ł�
2 1 2 1
Zależność ilości jąder od czasu trzech izotopów biorących udział w rozpadzie sukcesywnym.
Cylindryczne naczynie z poziomą kapilarą
wykorzystywane w hydromechanicznym
modelu rozpadu sukcesywnego.
dV =�-S dh
1 1 1
4
p� r D�p
1
dV =� dt
1
8lh�
1
D�p =� r�gh1
p� r14r�g
dh1 =�- h1dt
8l1h�S1
p� r14r�g
gdzie:
r1  promień kapilary
l�1' =�
8l1h�S1
l1  długość kapilary
dh1 =�-l�1'h1dt
h� - współczynnik lepkości cieczy
'
1
h1 =� h01el� t
D�p  różnica ciśnień na końcach kapilary
Budowa hydrodynamicznego modelu rozpadu
sukcesywnego dla trzech izotopów. 1 
podstawa; 2  płyta pionowa; 3,4,5  naczynia
cylindryczne; 6,7,8  kurki; 9,10  poziome
rurki szklane; 11,12,13  skale.
dh =�-l�'h dt
1 1 1
dh =� (l�'h - l�'h )dt
2 1 1 2 2
dh =� l�'h dt
3 2 2
'
1
h1 =� h01 �� e-l� t
''
l�1'
12
h2 =� h01 �� e-l� t - e-l� t
(� )�
l�2' - l�1'
��
''
l�1' l�1'
21
h3 =� h01 ��1+� e-l� t - e-l� t ��
l�2' - l�1' l�2' - l�1'
Ł�ł�
Rozpad sukcesywny czterostopniowy
dn
=� -l� �� n
1
a� =� l� �� l� �� (l� - l� )
2 3 2 3
dt
b� =� l� �� l� �� (l� - l� )
3 1 3 1
dn
1
=� (l� �� n - l� �� n )
1 2 1
g� =� l� �� l� �� (l� - l� )
1 2 1 2
dt
dn
2
=� (l� �� n - l� �� n )
2 1 3 2
dt
dn
3
=� l� �� n
3 2
dt
nk �� l�1
21
n1 =� e-l� t - e-l� t
(� )�
l�1 - l�2
��ł�
l�1 �� l�2 �� nk a� +� b� +� g�
tt t
12 3
n2 =�
2
ę�(l� - l�3) �� e-l� +� (l�3 - l�1) �� e-l� +� (l�2 - l�3)(l�1 - l�3) �� e-l� ś�
a� +� b� +� g�
����
12 3
��
a� �� e-l� t +� b� �� e-l� t +� g� �� e-l� t
n3 =� nk ����1-
��
a� +� b� +� g�
Ł�ł�
Szereg promieniotwórczy uranu 238
Szereg promieniotwórczy toru
Symulacja rozpadu sukcesywnego
dn
l� =�-
n �� dt
Stała rozpadu l� jest miarą prawdopodobieństwa, że dane jądro rozpadnie się w czasie dt.
- - -
A * A A A
b� b�
X ��� Y* ��� Z* b� �� W
�� �� ���
Z Z1 Z2 Z3
p0-1 p1-2 p2-3
Przykładowy rozwój symulowanej próbki n = 10 jąder dla parametrów
symulacji: p0-1 = 0,2; p1-2 = 0,5; p2-3 = 0,3
t = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n =
1 0 0 1 2 2 3 3 3 3 3
2 0 0 0 1 2 2 3 3 3 3
3 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2
4 0 0 0 1 1 2 2 2 3 3
5 0 1 1 1 2 2 3 3 3 3
6 0 0 0 0 1 1 2 3 3 3
7 0 0 0 1 1 2 2 2 2 3
8 0 1 2 2 3 3 3 3 3 3
9 0 0 1 2 2 2 3 3 3 3
10 0 0 0 1 1 2 2 2 3 3
Przykładowy rozkład liczby jąder znajdujących się w poszczególnych
etapach rozpadu. Symulację przeprowadzono dla prawdopodobieństw:
p0-1 = p1-2 = p2-3 = 0,05; przyjmując t0 = 40 godz.