Statystyka matematyczna - ćw. 4: Testowanie hipotez statystycznych
Zad. 1
Zad. 1
W pewnym miejscu arterii komunikacyjnej sugerowano wybudowanie restauracji z motelem. Rachunek kosztów
wykazał, że projektowany obiekt będzie rentowny, jeżeli średnio w ciągu dnia będzie przyjeżdżać obok niego
minimum 800 samochodów. Podjęto badania w tym zakresie i w wybranych losowo 25 dniach otrzymano:
xśr = 790 samochodów oraz s = 50 samochodów. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować odpowiednią hipo-
tezÄ™.
Zad. 2
Zad. 2
ZakÅ‚ada siÄ™, że dÅ‚ugość życia opon samochodowych ma rozkÅ‚ad N(m, Ã). Producent twierdzi, że wartość prze-
ciętna tej charakterystyki jest równa 50 tys. km. Na podstawie 140 losowo wybranych opon otrzymano
xśr = 45 tys. i s = 8 tys. km. Czy na poziomie istotności ą = 0,05 można uznać, że producent ma rację?
Zad. 3
Zad. 3
Czas oczekiwania na frytki powinien mieć rozkład N(10, 2).Zbadano czas oczekiwania w przypadku 25 zamó-
wień i otrzymano średni czas równy 12 minut. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikuj hipotezę, że czas oczeki-
wania różni się od zakładanego.
Zad. 4
Zad. 4
Marek i Wacek hodują żaby. Marek twierdzi, że długość skoku można opisać rozkładem N(25 cm; 2 cm). Wacek
natomiast twierdzi, że jest ona istotnie niższa. Zbadali oni 10 skoków otrzymując wynik xśr = 24 cm. Na pozio-
mie istotności ą = 0,02 rozstrzygnij, kto ma rację.
Zad. 5
Zad. 5
Marek i Wacek hodujÄ… żaby. Marek twierdzi, że dÅ‚ugość skoku można opisać rozkÅ‚adem N(25 cm; à cm). Wacek
natomiast twierdzi, że jest ona istotnie wyższa. Zbadali oni 10 skoków otrzymując wynik xśr = 27 cm, s = 2 cm.
Na poziomie istotności ą = 0,02 rozstrzygnij, kto ma rację.
Zad. 6
Zad. 6
Marek i Wacek hodujÄ… goÅ‚Ä™bie. Marek twierdzi, że prÄ™dkość lotu można opisać rozkÅ‚adem N(15 km/h; Ã). Wacek
natomiast twierdzi, że jest ona istotnie niższa. Zbadali oni prędkość lotu w 17 przypadkach otrzymując wynik
xśr = 14 km/h, s = 1 km/h. Na poziomie istotności ą = 0,01 rozstrzygnij, kto ma rację.
Zad. 7
Zad. 7
Marek i Wacek hodujÄ… goÅ‚Ä™bie. Marek twierdzi, że prÄ™dkość lotu można opisać rozkÅ‚adem N(15 km/h; Ã). Wacek
natomiast twierdzi, że jest ona istotnie wyższa. Zbadali oni prędkość lotu w 36 przypadkach otrzymując wynik
xśr = 16,5 km/h, s = 1 km/h. Na poziomie istotności ą = 0,01 rozstrzygnij, kto ma rację.
Zad. 8*
Zad. 8
Wylosowaną próbę 27 studentów zbadano ze względu na wzrost i pojemność klatki piersiowej. Współczynnik
korelacji między tymi cechami wyniósł rxy=0,39. Na poziomie istotności " = 0,01 zweryfikować hipotezę, ze
badane cechy sÄ… liniowo nieskorelowane.
Zad. 9*
Zad. 9
Wylosowaną próbę 256 studentów zbadano ze względu na wzrost i pojemność klatki piersiowej. Współczynnik
korelacji między tymi cechami wyniósł rxy=0,39. Na poziomie istotności " = 0,01 zweryfikować hipotezę, ze
badane cechy sÄ… liniowo nieskorelowane.
Zad. 10*
Zad. 10
Badając zależność między wagą samochodu ciężarowego wraz z załadunkiem a zużyciem paliwa, otrzymano dla
losowo wybranej próby 20 przewozów współczynnik korelacji liniowej równy rxy=0,42. Na poziomie istotności
0,1 zweryfikować hipotezę o istnieniu zależności między zużyciem paliwa a ciężarem samochodów wraz z ła-
dunkiem w całej populacji przewozów.