Temat:
TRANSMISYJNE WA
ASNOÅšCI LINII PRZESYA
OWYCH
RÓWNANIA TELEGRAFISTÓW
AKR
PARAMETRY OBWODOWE PROWADNICY
MIKROFALOWEJ
a) b)
L1."l R1."l
C1."l G1."l
"l "l
Rys.1. Odcinek linii transmisyjnej a),
jej schemat zastępczy b).
1 AKR
Temat:
TRANSMISYJNE WA
ASNOÅšCI LINII PRZESYA
OWYCH
RÓWNANIA TELEGRAFISTÓW
AKR
Zakładając, że linia jest ułożona wzdłuż osi Z można
dla niej zapisać zależności nazywane równaniami
telegrafistów (gdy fala porusza się w dodatnim kierunku
osi z):
"u(z,t) "i(z,t)
= -R1 Å"i(z,t) - L1 Å" (1)
"z "t
oraz
"i(z,t) "u(z,t)
= -G1 Å"u(z,t) - C1 Å" (2)
"z "t
2 AKR
Temat:
TRANSMISYJNE WA
ASNOÅšCI LINII PRZESYA
OWYCH
RÓWNANIA TELEGRAFISTÓW
AKR
W stanie ustalonym, dla sinusoidalnych napięć
i prądów, mamy:
"U (z)
= -(R1 + j Å"É Å" L1) Å" I(z) (3)
"z
oraz
"I(z)
= -(G1 + j Å"É Å"C1) Å"U (z) (4)
"z
gdzie:
jÅ"ÉÅ"t
u(z,t) = U (z) Å" e (5)
jÅ"ÉÅ"t
i(z,t) = I(z) Å" e (6)
3 AKR
Temat:
TRANSMISYJNE WA
ASNOÅšCI LINII PRZESYA
OWYCH
RÓWNANIA TELEGRAFISTÓW
AKR
Na podstawie (3) i (4) można sformułować równania
falowe dla napięcia U(z) i prądu I(z) w linii.
2
d U (z)
2
- Å‚ Å"U (z) = 0 (7)
dz2
2
d I(z)
2
- Å‚ Å" I(z) = 0 (8)
dz2
Rozwiązaniami równań (7) i (8) są fale napięcia i prądu:
+ -
U (z) = U0 Å" e-Å‚ Å"z + U0 Å" eÅ‚ Å"z (9)
+ -
I(z) = I0 Å" e-Å‚ Å"z + I0 Å" eÅ‚ Å"z (10)
4 AKR
Temat:
TRANSMISYJNE WA
ASNOÅšCI LINII PRZESYA
OWYCH
RÓWNANIA TELEGRAFISTÓW
AKR
Jeżeli przyjmiemy że:
+ -
U0 U0
Z0 = = - (11)
+ -
I0 I0
to można zapisać:
+ -
U (z) = U0 Å" e-Å‚ Å"z + U0 Å" eÅ‚ Å"z (12)
+ -
U0 U0
I(z) = Å"e-Å‚ Å"z - Å"eÅ‚ Å"z (13)
Z0 Z0
5 AKR
Temat:
TRANSMISYJNE WA
ASNOÅšCI LINII PRZESYA
OWYCH
RÓWNANIA TELEGRAFISTÓW
AKR
Parametry mikrofalowej linii transmisyjnej:
- współczynnik propagacji (przenoszenia):
Å‚ = (R1 + j Å"É Å" L1) Å" (G1 + j Å"É Å"C1) = Ä… + j Å" ² (14)
- współczynnik fazowy (stała fazowa)
2 Å"Ä„ Å" f 2 Å"Ä„
² = = [rad/m] (15)
v 
f f
- współczynnik tłumienia (straty, tłumienie): ą [1/m]
6 AKR
Temat:
TRANSMISYJNE WA
ASNOÅšCI LINII PRZESYA
OWYCH
RÓWNANIA TELEGRAFISTÓW
AKR
- prędkość propagacji fali w linii:
1
½ = [m/s] (16)
f
L1 Å"C1
- impedancja charakterystyczna linii (prowadnicy):
Å‚ R1 + j Å"É Å" L1
Z0 = = [&!] (17)
G1 + j Å"É Å" C1 G1 + j Å"É Å" C1
7 AKR
Temat:
TRANSMISYJNE WA
ASNOÅšCI LINII PRZESYA
OWYCH
RÓWNANIA TELEGRAFISTÓW
AKR
Jeżeli linia jest bezstratna (R1=0, G1=0) wówczas mamy:
Ä… = 0 (18)
Å‚ = j Å" ² (19)
+ - jÅ"² Å"z
U (z) = U0 Å" e- jÅ"² Å"z +U0 Å" e (20)
+ -
U0 U0
+ - jÅ"² Å"z jÅ"² Å"z
I(z) = I0 Å" e- jÅ"² Å"z + I0 Å" e = Å" e- jÅ"² Å"z - Å" e (21)
Z0 Z0
L1
Z0 = (22)
C1
8 AKR