Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW MIKROFALOWYCH
Obwód mikrofalowy może być jednowrotnikiem (gdy
posiada tylko jedne wrota) lub wielowrotnikiem (gdy jest
wyposażony w więcej niż jedne wrota).
1 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
B2
Bi
B1
Bk
Bn
Bn-1
Rys. 1. Ogólny symbol wielowrotnika.
2 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Bi
Ii+
Ii- Ui-
Ui+ Zwei
Z0i
Zi
Rys. 2. Napięcia i prądy w i-tych wrotach wielowrotnika.
3 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
W i-tych wrotach wielowrotnika spełnione są związki:
Ui = Ui+ + Ui- (1)
Ii = Ii+ + Ii- (2)
4 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Istniejące metody i automatyczne przyrządy umożliwiają
szybkie i precyzyjne pomiary tak zwanych parametrów
rozproszenia elementów mikrofalowych czynnych
i biernych. Ma to szczególnie istotne znaczenie
w przypadku tranzystorów oraz diod, ponieważ opis tych
elementów za pomocą schematów zastępczych
o stałych skupionych natrafia na duże trudności.
5 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Parametry rozproszenia wchodzą w skład macierzy
rozproszenia S obwodu i są wielkościami
charakteryzującymi właściwości obwodu mikrofalowego
oraz poszczególnych jego podzespołów.
Parametry rozproszenia obwodu sÄ…
współczynnikami wiążącymi znormalizowane zespolone
amplitudy padajÄ…cych (dobiegajÄ…cych) i odbitych
(odbiegających) fal napięciowych (prądowych)
występujących we wrotach obwodu mikrofalowego.
6 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Definicja znormalizowanych zespolonych amplitud fal
napięciowych (prądowych)
Definicję uogólnionych parametrów rozproszenia podał
K. Kurokawa w roku 1965. Parametry te wiążą wektor a
zmiennych niezależnych, jakimi są znormalizowane
zespolone amplitudy fal padajÄ…cych (dobiegajÄ…cych)
z wektorem b zmiennych zależnych w postaci
znormalizowanych zespolonych amplitud fal odbitych
(odbiegajÄ…cych), we wszystkich wrotach obwodu.
b = S Å" a (5)
gdzie: S  macierz rozproszenia obwodu.
7 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
W wielu przypadkach znormalizowane zespolone amplitudy fal ai
, bi w i-tych wrotach obwodu mogą być zdefiniowane
następującymi równaniami:
Ui+
ai = (21)
Z0i
Ui-
bi = (22)
Z0i
gdzie:
Ui+, Ii+  napięciowa i prądowa fala dobiegająca do wrót i,
Ui-, Ii-  napięciowa i prądowa fala odbiegająca od wrót i,
8 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Z0i  impedancja charakterystyczna linii transmisyjnej
podłączonej do i-tych wrót wielowrotnika.
Tak zdefiniowane wielkości można skutecznie mierzyć
znanymi metodami.
Zależność (5), czyli b = S Å" a można zapisać w postaci:
îÅ‚b1 Å‚Å‚ îÅ‚S11 S12 L S1n Å‚Å‚ îÅ‚a1 Å‚Å‚
ïÅ‚b śł ïÅ‚S
S22 L S2n śł ïÅ‚a2 śł
2 21
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
= Å" (23)
M M M L M M
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚b śł ïÅ‚S
Sn2 L Snn śł ïÅ‚an śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
n n1
9 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Znormalizowane zespolone amplitudy fal ai , bi sÄ…
liczbami zespolonymi, a więc i macierz rozproszenia
składa się z elementów zespolonych, czyli
posiadających swój moduł i argument. Dzięki temu
elementy te zawierają informację zarówno
o charakterystykach amplitudowych jak
i charakterystykach fazowych podzespołów i układów
mikrofalowych.
10 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Znaczenie poszczególnych wyrazów macierzy S
Zależność (23) można zapisać w postaci układu
równań:
b1 = S11 Å" a1 + S12 Å" a2 + L + S1n Å" an
b2 = S21 Å" a1 + S22 Å" a2 + L + S2n Å" an
(24)
L
M = L L L
bn = Sn1 Å" a1 + Sn2 Å" a2 + L + Snn Å" an
11 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
a2=0
Z0 Z0
a3=0
2 3
b2 b3
a4=0
4
a1 1
b1 b4
Wielowrotnik
Z0
an=0
mikrofalowy
bn b5 a5=0
5
Z0 n Z0
..............
b6
6
Z0
a6=0
Rys. 3. Wielowrotnik z pobudzanymi tylko wrotami i=1.
12 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Jeżeli będą pobudzane tylko wrota 1 to po
przekształceniu układu równań (24) można zapisać:
b1
S11 =
a1
b2
S21 =
a1
(27)
M = M
bn
Sn1 =
a1
13 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Ogólnie:
Wyrazy Sii, czyli znajdujące się na głównej przekątnej
macierzy S są współczynnikami odbicia i-tych wrót.
Wyrazy Sij są transmitancjami od wrót j-tych (drugi
indeks) do wrót i-tych (pierwszy indeks).
14 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
W oparciu o analizę wartości wyrazów macierzy
rozproszenia można oceniać między innymi takie
parametry układów i podzespołów mikrofalowych jak:
- odwracalność,
- symetria, (pełna, częściowa, warunkowa),
- bezstratność.
15 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Układ mikrofalowy jest odwracalny, gdy:
Sij = S (28)
ji
ale jednocześnie nie musi być spełniona relacja:
Skl = Smn (29)
16 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Układ mikrofalowy jest symetryczny, gdy dla każdej pary
wrót spełnione są relacje:
Sij = S (30)
ji
oraz:
Skl = Smn (31)
oraz:
Sii = S (32)
jj
17 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Układ mikrofalowy jest bezstratny, jeżeli sumaryczna
moc sygnału odbitego od wrót wejściowych i sygnałów
wydzielanych na obciążeniach dopasowanych
podłączonych do wszystkich wrót wyjściowych tego
układu jest równa mocy sygnału doprowadzonego do
wrót wejściowych analizowanego wielowrotnika
mikrofalowego.
18 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Biorąc pod uwagę macierz rozproszenia układu
mikrofalowego, spełni on podane powyżej kryterium
bezstratności, jeżeli suma kwadratów (lub pierwiastek
kwadratowy z sumy kwadratów) modułów wszystkich
wyrazów macierzy rozproszenia leżących w jednej
kolumnie macierzy S będzie równa 1.
19 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Macierze S wybranych układów mikrofalowych
Macierz rozproszenia jednowrotnika:
1
1
Ywe
Zwe
a) b)
Rys. 4. Symbol jednowrotnika mikrofalowego,
a) opisanego impedancjÄ…, b) opisanego admitancjÄ….
Zwe - Z0 Y0 - Ywe
S11 = = (33)
Zwe + Z0 Y0 + Ywe
20 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Macierz rozproszenia szeregowej impedancji włączonej
pomiędzy dwie linie transmisyjne:
Z
1 2
Z01 Z02
Rys. 5. Impedancja włączona szeregowo pomiędzy
dwie linie transmisyjne.
21 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Z02 + Z - Z01
S11 = (34)
Z02 + Z + Z01
Z01 + Z - Z02
S22 = (35)
Z01 + Z + Z02
2 Å" Z02 Å" Z01
S21 = S12 = (36)
Z02 + Z01 + Z
22 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Macierz rozproszenia admitancji (impedancji) włączonej
równolegle do linii transmisyjnej:
1 2
Y0 Y Y0
Rys. 6. Admitancja włączona równolegle w linię
transmisyjnÄ….
23 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Y
S11 = S22 = - (37)
Y + 2 Å"Y0
2 Å"Y0
S21 = S12 = (38)
Y + 2 Å"Y0
24 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
TRANSMISYJNA (A
AC
CUCHOWA) MACIERZ
ROZPROSZENIA
îÅ‚b1 Å‚Å‚ îÅ‚TS11 TS12 Å‚Å‚ îÅ‚a2 Å‚Å‚
= Å" (48)
ïÅ‚a śł ïÅ‚T
TS 22 śł ïÅ‚b2 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
1 S 21
Macierz T jest użyteczna przy obliczaniu parametrów
kaskadowego połączenia dwuwrotników.
25 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Przeliczanie wyrazów macierzy S
na wyrazy macierzy T
- S11 Å" S22 + S12 Å" S21
TS11 = (49)
S21
S11
TS12 = (50)
S21
S22
TS 21 = - (51)
S21
1
TS 22 = (dla S21 `" 0) (52)
S21
26 AKR
Temat:
MACIERZOWY OPIS OBWODÓW B.W.Cz.
MACIERZ ROZPROSZENIA. TRANSMISYJNA MACIERZ ROZPROSZENIA.
AKR
Przeliczanie wyrazów macierzy T na wyrazy macierzy S
TS12
S11 = (53)
TS 22
TS12 Å" TS 21
ëÅ‚ öÅ‚
S12 = TS11 - ìÅ‚ ÷Å‚
(54)
ìÅ‚ ÷Å‚
TS 22
íÅ‚ Å‚Å‚
1
S21 = (55)
TS 22
TS 21
S22 = - (dla TS 22 `" 0) (56)
TS 22
27 AKR