„

„

Porównywanie ilorazowe

Porównywanie ilorazowe

i różnicowe”

i różnicowe”

Różne wielkości możemy porównywać na

Różne wielkości możemy porównywać na

dwa sposoby:

dwa sposoby:

*różnicowy –

*różnicowy –

Porównywanie za pomocą

Porównywanie za pomocą

dodawania i odejmowania

dodawania i odejmowania

(„o ile?”)

(„o ile?”)

*ilorazowy –

*ilorazowy –

Porównywanie za pomocą

Porównywanie za pomocą

mnożenia i dzielenia („ile

mnożenia i dzielenia („ile

razy?”)

razy?”)

Zad.1 –

Zad.1 –

porównywanie różnicowe

porównywanie różnicowe

Zosia ma o 8 flamastrów mniej niż Ala. Po ile

Zosia ma o 8 flamastrów mniej niż Ala. Po ile

flamastrów ma każda z dziewczynek, jeżeli razem

flamastrów ma każda z dziewczynek, jeżeli razem

mają ich 64?

mają ich 64?

Rozwiązanie:

Rozwiązanie:

Zosia x

Zosia x

Ala x+8

Ala x+8

x+x+8=64

x+x+8=64

2x+8=64 /-8

2x+8=64 /-8

2x=58 /2

2x=58 /2

x=28

x=28

28+8=36

28+8=36

Odp: Zosia ma 28, a Ala 36 flamastrów.

Odp: Zosia ma 28, a Ala 36 flamastrów.

Zad.2

Zad.2

–

– porównywanie

ilorazowe

ilorazowe

Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników

Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników

tak, aby pierwszy był 2 razy większy od drugiego .

tak, aby pierwszy był 2 razy większy od drugiego .

Rozwiązanie:

Rozwiązanie:

1 liczba = x

1 liczba = x

2 liczba = 2x

2 liczba = 2x

x+2x=42

x+2x=42

3x=42 /3

3x=42 /3

x=14

x=14

2*14=28

2*14=28

Odp: Pierwszy składnik wynosi 28, a drugi 14.

Odp: Pierwszy składnik wynosi 28, a drugi 14.

Zad.3

Zad.3

– porównywanie różnicowe

– porównywanie różnicowe

Paweł kupił po 2 kg jabłek: malinowych i

Paweł kupił po 2 kg jabłek: malinowych i

antonówek. Zapłacił razem 5 zł i 40 gr. Jaka była

antonówek. Zapłacił razem 5 zł i 40 gr. Jaka była

cena każdego gatunku jabłek, jeżeli wiadomo, że

cena każdego gatunku jabłek, jeżeli wiadomo, że

jabłka malinowe są droższe od atomówek o 30 gr.

jabłka malinowe są droższe od atomówek o 30 gr.

Rozwiązanie:

Rozwiązanie:

5zł 40gr – 2 * 30gr = 4zł 80gr

5zł 40gr – 2 * 30gr = 4zł 80gr

4zł 80gr : 4 (równe części) = 1zł 20gr - cena 1 kg antonówek

4zł 80gr : 4 (równe części) = 1zł 20gr - cena 1 kg antonówek

1zł 20gr + 30gr = 1zł 50gr - cena 1 kg malinowych

1zł 20gr + 30gr = 1zł 50gr - cena 1 kg malinowych

Odp: Cena antonówek wynosi 1zł 20gr, a jabłek malinowych 1zł 50gr.

Odp: Cena antonówek wynosi 1zł 20gr, a jabłek malinowych 1zł 50gr.

Zad.4

Zad.4

– porównywanie ilorazowe

– porównywanie ilorazowe

Darek i Leszek mają razem 72 znaczki. Oblicz ile

Darek i Leszek mają razem 72 znaczki. Oblicz ile

znaczków ma każdy z nich, jeśli Darek ma 3 razy

znaczków ma każdy z nich, jeśli Darek ma 3 razy

więcej znaczków niż Leszek.

więcej znaczków niż Leszek.

Rozwiązanie :

Rozwiązanie :

Leszek - x

Leszek - x

Darek - 3x

Darek - 3x

3x+x=72

3x+x=72

4x= 72 /4

4x= 72 /4

x=18

x=18

18*3=54

18*3=54

Odp: Darek ma 54, a Leszek 18 znaczków.

Odp: Darek ma 54, a Leszek 18 znaczków.

Ciekawostki:

Ciekawostki:

Obecnie

Obecnie

porównywanie ilorazowe

porównywanie ilorazowe

znajduje się dopiero w

znajduje się dopiero w

podstawach dla klas IV–VI.

podstawach dla klas IV–VI.

Do

Do

porównywania różnicowego i ilorazowego

porównywania różnicowego i ilorazowego

używa

używa

się także

się także

diagramów np.: słupkowych.

diagramów np.: słupkowych.

Aby wykonywać

Aby wykonywać

porównywanie różnicowe i ilorazowe

porównywanie różnicowe i ilorazowe

trzeba znać podstawy matematyczne: dodawanie,

trzeba znać podstawy matematyczne: dodawanie,

odejmowanie, mnożenie i dzielenie!

odejmowanie, mnożenie i dzielenie!