PROGNOZOWANIE I SYMULACJE

Marcin Idzik

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego

Wydział Ekonomiczno - Rolniczy

Katedra Ekonomiki Rolnictwa

i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych

Warszawa, 2006 r.

JAKOŚĆ PROGNOZ

Miary dopuszczalności i dokładności

JAKOŚĆ MODELU PROGNOSTYCZNEGO

Ocena zgodności z

danymi empirycznymi

Ocena wartości

prognostycznej modelu

Jakość modelu czyli jego

zgodność z danymi

rzeczywistymi

oraz to, czy spełnia

założenia danej

metody szacowania

, określa się za pomocą:



wsp. determinacji, zbieżności,odchylenie standardowe reszt, wsp.
zmienności losowej



Istotność parametrów strukturalnych



Badanie autokorelacji składników losowych



Badanie stacjonarności składników losowych



Badanie normalności rozkładu odchyleń losowych



Badanie poprawności postaci analitycznej



Badanie heteroskedastyczności

JAKOŚĆ MODELU PROGNOSTYCZNEGO

Do celów prognostycznych wybiera się model

dobry w sensie tych mierników

jakość modelu

Wartość prognostyczną określa się przez badanie
jakości prognoz:

DOPUSZCZALNOŚĆ

Błędy ex-ante

TRAFNOŚĆ

Błędy ex-post

wartość

prognostyczna

modelu

Błąd prognozy określa się jako:

E = Y

t

– Y

t

*

, t > n

gdzie:

Y

t

– zmienna prognozowana Y w czasie t > n

Y

t

*

- prognoza zmiennej Y na czas t > n

n – liczba obserwacji szeregu czasowego użytych do
wyznaczenia prognozy

DOPUSZCZALNOŚĆ

TRAFNOŚĆ



Mierniki ex-ante informują o ile,
rzeczywiste wartości zmiennej
prognozowanej

będą się

odchylały

od wartości prognozy.



Określane

w chwili wyznaczania

prognozy

gdy nie jest znana

realizacja zmiennej
prognozowanej.



Stopień trafności określa się za
pomocą błędów

ex-ante



Mierniki ex-post informują o ile,
rzeczywiste wartości zmiennej
prognozowanej

odchylały

się

od wartości prognozy.



Określa się

po upływie czasu

,

na który prognoza była
wyznaczona



Stopień trafności określa się za
pomocą błędów

ex-post

JAKOŚĆ PROGNOZ

Kiedy prognoza jest dopuszczalna?

„gdy jest obdarzona przez odbiorcę stopniem zaufania

wystarczającym do tego, by mogła być wykorzystana do

celu, dla którego została wyznaczona”

%

10

%

5



 V

Kiedy prognoza jest trafna?

„kiedy się
sprawdziła”

V



%

5

Miary trafności prognoz (ex-post)

P

t

t

y

y

E





informuje o wielkości odchylenia prognozy od wartości
rzeczywistej zmiennej y

BEZWZGLĘDNY BŁĄD PROGNOZY (E)









emp

I

t

P

t

t

y

y

m

E

M

)

(

1

ŚREDNI BEZWZGLĘDNY BŁĄD PROGNOZY
(ME)

informuje o średniej wielkości odchylenia prognozy
od wartości rzeczywistej zmiennej y

dla t  Iemp czyli na przedziale
empirycznej weryfikacji prognoz.

Miary trafności prognoz (ex-post)

%

100

t

P

t

t

y

y

y

PE





informuje o wielkości udziału błędu w relacji do wartości
rzeczywistej zmiennej y

BEZWZGLĘDNY BŁĄD PROCENTOWY
PROGNOZY (PE)









emp

I

t

t

P

t

t

y

y

y

m

E

P

M

%

100

)

(

1

ŚREDNI BEZWZGLĘDNY BŁĄD
PROCENTOWY PROGNOZY (MPE)

informuje o średniej wielkości udziału błędu w relacji do
wartości rzeczywistej zmiennej y

dla t  Iemp czyli na przedziale
empirycznej weryfikacji prognoz.

Miary trafności prognoz (ex-post)

%

100

t

P

t

t

y

y

y

PAE





informuje o względnej wielkości udziału błędu w relacji do
wartości rzeczywistej zmiennej y

WZGLĘDNY BŁĄD PROCENTOWY
PROGNOZY (PAE)









emp

I

t

t

P

t

t

y

y

y

m

E

P

A

M

%

100

1

ŚREDNI WZGLĘDNY BŁĄD PROCENTOWY
PROGNOZY (MAPE)

informuje o średniej względnej wielkości udziału błędu w
relacji do wartości rzeczywistej zmiennej y

dla t  Iemp czyli na przedziale
empirycznej weryfikacji prognoz.

Miary trafności prognoz (ex-post)

ŚREDNI KWADRAT BŁĘDU PROGNOZY
(MSE)









emp

I

t

P

t

t

y

y

m

E

S

M

2

)

(

1

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZY
(RMSE)









emp

I

t

P

t

t

y

y

m

E

S

M

R

2

)

(

1

informuje o przeciętnych odchyleniach
prognoz od wartości rzeczywistych

dla t  Iemp czyli na przedziale
empirycznej weryfikacji prognoz.

Miary trafności prognoz (ex-post)

2

3

2

2

2

1

2

I

I

I

I







WSPÓŁCZYNNIK THEILA

2

2

2

2

2

)

(

S

s

y

y

y

I

P

I

t

t

I

t

P

t

t

emp

emp















Jeśli prognoza jest idealnie
trafna

0

2



I

Im większe różnice między wartościami
rzeczywistymi i prognozowanymi badanej
zmiennej tym większa wartość tego miernika

dla t  Iemp czyli na przedziale
empirycznej weryfikacji prognoz.

Miary trafności prognoz (ex-post)

WSPÓŁCZYNNIK THEILA -

źródła błędów

predykcji

2

3

2

2

2

1

2

2

3

2

2

2

2

2

1

ˆ

ˆ

ˆ

1

I

I

I

I

I

I

I

I

I













…jako mierniki całkowitego względnego
obciążenia predykcji wynikające z:

2

1

ˆ

I

obciążenia predykcji (

nieodgadnięcia średniej -

małej zgodności średnich wartości

y

t

i y

t

P

w

przedziale Iemp),

2

2

ˆ

I

niedostatecznej elastyczności predykcji
(

nieodgadnięcia wahań zmiennej

-

małej

zgodności zróżnicowania wartości

y

t

i y

t

P

w

przedziale Iemp),

2

3

ˆ

I

niedostatecznej predykcji punktów zwrotnych (

nieodgadnięcia

kierunku tendencji rozwojowej - małej zgodności kierunków
zmian wartości

y

t

i y

t

P

w przedziale Iemp),

Miary dopuszczalności prognoz (ex-ante)

Błędy prognoz ex post mogą być
wykorzystane do określenia
dopuszczalności prognozy gdy:

nowo formułowane przesłanki

potwierdzają zasadność przesłanek
przyjętych do wyznaczenia poprzedniej
prognozy,

do ustalenia nowej prognozy wykorzystuje

się tę samą metodę co poprzednio,

przedział weryfikacji poprzedniej prognozy

jest taki sam jak żądany horyzont nowej
prognozy,

brak możliwości wyznaczenia mierników

ex-ante

Wyznaczenie dopuszczalności nie zawsze jest możliwe



Metody naiwne



Metody średniej ruchomej



Metody wygładzania
wykładniczego



Metody analogowe



Nieliniowe modele
ekonometryczne

brak możliwości wyznaczenia dopuszczalności prognozy

Miary dopuszczalności prognoz (ex-ante)

Ocena wartości prognostycznej modelu



Wykazanie przez odbiorcę stopnia zaufania do
prognozy wystarczającego do wykorzystania w
ustalonym celu,



Żądany i maksymalny horyzont prognozy,



Błąd prognozy ex ante – pierwiastek
kwadratowy wariancji prognozy,



Prawdopodobieństwo realizacji prognozy
(prawdopodobieństwo, że zmienna
prognozowa-na przyjmie określoną wartość),



Wiarygodność prognozy
(prawdopodobieństwo, że różnica pomiędzy
wartością rzeczywistą a prognozowaną nie
przekroczy określonej wartości).

Weryfikacja ex-post to sposób na doskonalenie metodologii

prognozowania



Dostarcza wniosków co do użyteczności metod prognozowania i
przewidywalności zjawisk



Umożliwia ocenę:



Stopnia niepewności prognozowania poszczególnych zmiennych



Osiąganego horyzontu prognozy



Źródeł niedokładności prognoz



Rekomendacje co do dalszego wykorzystania danej metody
prognozowania danego zjawiska



Wybór metody o najmniejszych błędach ex-post dla danej zmiennej

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

dr inż. Marcin Idzik

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego

Wydział Ekonomiczno - Rolniczy

Katedra Ekonomiki Rolnictwa

i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych

e-mail: [e-mail]