Metody prognozowania

Modele szeregów

czasowych

a) z tendencją rozwojową

b) z wahaniami

sezonowymi

Model Wintersa

Składowe szeregu:
• tendencja rozwojowa
• wahania sezonowe
• wahania przypadkowe

Prognozę

wyznacza

się

w

sposób

sekwencyjny, korzystając z trzech równań
zawierających trzy parametry wygładzania.

 
Wymaga przyjęcia od prognosty postawy

pasywnej

 
Pozwala

na

tworzenie

prognoz

krótkookresowych

MODEL WINTERSA

MODELWINTERSA: model

addytywny

)

)(

1

(

)

(

2

2

1

1

1























t

t

r

t

t

t

S

F

C

y

F





2

2

1

1

)

1

(

)

(

















t

t

t

t

S

F

F

S





r

t

t

t

t

C

F

y

C



















1

1

1

1

)

1

(

)

(





MODEL WINTERSA -

Multiplikatywny

)

)(

1

(

)

(

2

2

1

1

1





















t

t

r

t

t

t

S

F

C

y

F





2

2

1

1

)

1

(

)

(

















t

t

t

t

S

F

F

S





r

t

t

t

t

C

F

y

C

















1

1

1

1

)

1

(

)

(





F

t-1

– ocena wartości średniej w okresie t-1

S

t-1

– ocena przyrostu trendu w okresie t-1

C

t-1

- ocena wskaźnika sezonowości dla okresu

t-1

r – liczba faz cyklu sezonowego

- parametry modelu z przedziału [0; 1]

MODEL WINTERSA







,

,

Równania prognozy

Wersja addytywna:
 
 
Wersja multiplikatywna
 

r

t

n

n

t

C

n

t

S

F

y











)

(

*

r

t

n

n

t

C

n

t

S

F

y









)

(

(

*

Model WINTERSA

Dobór parametrów :







,

,

Jeśli poszczególne składowe zmieniają się
szybko, to uważa się, że wartości parametrów
wygładzania należy ustalić na poziomie
bliskim jedności, w przeciwnym wypadku – na
poziomie bliskim zero.

Model WINTERSA

Początkowe wartości F

1

, S

1

, C

1

,…,C

r

można

przyjąć odpowiednio:

- pierwszą wartość zmiennej prognozowanej,

tj. y

1

, lub średnią z wartości w pierwszym

cyklu

- różnicę drugiej i pierwszej wartości zmiennej

prognozowanej, tj y

2

-y

1,

lub różnicę średnich

wartości zmiennej wyznaczonych dla

drugiego i pierwszego cyklu,

- jako parametry a,b liniowej funkcji regresji.

Model WINTERSA

Model Wintersa wymaga jeszcze podania

długości fazy. Przez fazę rozumie się
albo pełen cykl sezonowy albo
koniunkturalny.

Model WINTERSA

Model Wintersa wymaga jeszcze podania

długości fazy. Przez fazę rozumie się
albo pełen cykl sezonowy albo
koniunkturalny.

Błędy modelu

Metoda oceny

Zakres zastosowań

średni względny

błąd dopasowania

modelu

•metoda naiwna
• średnia ruchoma

prosta
• średnia ruchoma

ważona
• wygładzanie

wykładnicze, model

Holta, Wintersa
•metoda wskaźników









n

t

t

t

t

y

y

y

n

MAPE

1

|

ˆ

|

1