Metody prognozowania

Modele szeregów

czasowych

z tendencją rozwojową

W

przypadku,

gdy

w

szeregu

czasowym

zaobserwujemy

trend (tendencję rozwojową) i wahania przypadkowe,

do

prognozowania wykorzystujemy:

1. modele analityczne

2. modele adaptacyjne: model liniowy Holta, model

trendu pełzającego

Prognozowanie zjawisk, które charakteryzują

się regularnymi wahaniami, dającymi się
opisać za pomocą funkcji czasu i przyszły
rozwój zjawiska, w którym przyjęto
postawę pasywną.

 
Zakłada się niezmienność kierunku trendu

(rosnący, malejący) oraz stałość charakteru
zamian (taka sama postać analityczna
funkcji trendu).

MODELE ANALITYCZNE

MODELE ANALITYCZNE

Przy budowie prognozy stosuje się regułę

podstawową (prognozy krótkookresowe) lub
regułę podstawową z poprawką (prognozy
średniookresowe).

 
Wybór postaci analitycznej modelu dokonuje się na

podstawie przesłanek teoretycznych dotyczących
mechanizmu

rozwojowego

prognozowanego

zjawiska, oceny wzrokowej wykresu danych
historycznych oraz dopasowania modelu trendu
do danych empirycznych.

MODELE ANALITYCZNE

Do oceny dopasowania najczęściej wykorzystujemy:

 

a)     współczynnik determinacji

 
 

gdzie

2

1

2

1

*

2

)

(

)

(

y

y

y

y

R

n

t

t

n

t

t















]

1

,

0

[

2



R

b)    standardowy błąd oceny
modelu

 

 

gdzie:

n – liczba zmiennych
objaśniających modelu

m – liczba parametrów modelu

MODELE ANALITYCZNE

5

,

0

1

2

*

)

(

)

1

(

1

























n

t

t

t

y

y

m

n

s

Model liniowy HOLTA

Jest to model wygładzania

wykładniczego, w skład którego
wchodzą dwa równania (model
dwurównaniowy). Do opisu
tendencji rozwojowej (trendu)
używa się wielomianu stopnia
pierwszego.

Model liniowy HOLTA

Równania modelu Holta:
Równanie I – służy do wyznaczenia wygładzonych wartości

szeregu czasowego w momencie/okresie t-1

 

Równanie II – służy do wyznaczania wygładzonych wartości

przyrostu trendu na moment/ okres t-1

gdzie:
parametry wygładzania modelu o wartościach z przedziału [0,1]

)

)(

1

(

*

2

2

1

1

















t

t

t

t

S

F

y

F





2

2

1

1

)

1

(

)

(

*

















t

t

t

t

S

F

F

S









,

Model liniowy HOLTA

Wartości parametrów dobiera się za pomocą

kryterium najmniejszego średniego błędu ex

post prognoz wygasłych.

 
Prognozę zmiennej Y na moment/okres T

otrzymuje się poprzez dodanie do wartości

wygładzonej z momentu/okresu t=n(Fn)

wielokrotności (T-n) wygładzonej wartości

przyrostu trendu na moment/okres t=n (Sn).

Wszystkie kolejne prognozy na okres n+1, n+2,

…, T leżą na prostej o współczynniku

kierunkowym równym S

n

.

Model liniowy HOLTA

Do budowy modelu Holta niezbędne

jest wyznaczenie wartości
początkowych F

1

i S

1

. My będziemy

przyjmować, że F

1

=y

1

natomiast

S

1

=y

2

-y

1

 

Model liniowy HOLTA

Ocena dopuszczalności prognozy – błąd

prognoz wygasłych. Pierwiastek

średniego kwadratowego błędu ex post.

















n

k

t

t

t

y

y

k

n

s

1

2

*

*

1

Błąd względny to porównanie błędu bezwzględnego
z wartością prognozy
 

%

100

*

*

*

t

y

s

Przykład w Excelu

Modele analityczne

y=b+ax

Estymacja

a= ??
b= ??

Modele analityczne

Klasyczna metoda najmniejszych

kwadratów (KMNK)

Obliczenia:

2

1





n

t















n

t

n

t

t

t

t

y

t

t

a

1

2

1

)

(

)*

(

t

a

y

b





Modele analityczne

Przykład w excelu

Obliczenia:

2

1





n

t















n

t

n

t

t

t

t

y

t

t

b

1

2

1

)

(

*

)

(

t

b

y

a



