Tematyka egzaminu i zaliczenia wykładu z sem. 5
przedmiotu "Mechanika Budowli"
III BD, Sem. 4 i 5, r. ak. 2007/08
1. Podać ró\
nice między układem statycznie wyznaczalnym i niewyznaczalnym oraz zalety i wady
stosowania ka\
dego z nich.
2. Jakie główne zało\
enia muszą być spełnione dla układów liniowo sprę\
ystych.
3. Czy osiadanie podpór i zmiany temperatury mają wpływ na wartości sił przekrojowych w układzie
statycznie wyznaczalnym. Odpowiedz
uzasadnić.
4. Na podstawie własnego przykładu PUP objaśnić zasadę superpozycji przemieszczeń. Czy obowiązuje ona w
zagadnieniach:
a) statyki
b) stateczności
c) dynamiki
5. Na przykładzie ramy podanej na Rys.1 objaśnić
zasadÄ™ wzajemnoÅ›ci przemieszczeÅ„ ´ = ´ j i
i j
przez wskazanie odpowiednich przemieszczeń dla
i = ... , j = ... na wykresach deformacji ramy od
Pi = 1 oraz od Pj = 1 .
6. W układzie statycznie niewyznaczalnym objaśnić zasadę wzajemności reakcji r i j = r j i dla i = ... ,
j = ... dla jednostkowych przemieszczeń "i = 1, "j = 1 . Punkty i, j odpowiadają punktom przyło\
enia
uogólnionych reakcji Ri , zaznaczonych na Rys. 2. Na oddzielnych rysunkach narysować bez obliczeń
przewidywaną postać zdeformowanej ramy od przemieszczeń "i = 1, "j = 1 .
6. W układzie statycznie niewyznaczalnym
objaśnić zasadę wzajemności reakcji r i j
= r j i dla i = ... ,
j = ... dla jednostkowych przemieszczeń
"i = 1, "j = 1 . Punkty i, j odpowiadajÄ…
punktom przyło\
enia uogólnionych
reakcji Ri , zaznaczonych na Rys. 2. Na
oddzielnych rysunkach narysować bez
obliczeń
przewidywaną postać zdeformowanej
ramy od przemieszczeń "i = 1, "j = 1 .
8. Podać definicje stopnia statycznej niewyznaczalności i kinematycznej niewyznaczalności oraz napisać ile
wynosi SSN i SKN dla ram podanych na Rys. 4.
1
9. Dla układu wskazanego na Rys. 4 przyjąć schematy połówkowe i podać dla nich SSN i SKN. Podać metody
(MS lub MS) i uzasadnienie ich wyboru, stosowane do analizy symetrii lub antysymetrii.
10. Określić SKN dla ram podanych na Rys. 5 i uzasadnić je przez analizę ruchu odpowiednich łańcuchów
kinematycznych.
11. Podać interpretację równania MS
3
´2 j X j + = 0
"
"
2 p
j=1
dla dobranego przez siebie przykładu ramy płaskiej o SSN = 3.
12. Podać interpretację równania MP
3
(w)
r3 j Z j + R = 0
"
3
j=1
dla dobranej przez siebie ramy płaskiej o SKN = 3 i jednokrotnie przesuwnej dla Z1 = "1 .
13. Obliczyć sztywność k 41 elementu belkowego o skokowo zmiennym momencie bezwładności
przekroju, por. Rys. 6a, korzystajÄ…c ze wzoru
k 41 = B EI B dx
+"
4 1
(l)
oraz wielomianowej aproksymacji linii ugięcia vi (x) = N i dx
2
14. Obliczyć wartość wstępnego momentu dla MP dla pręta jednostronnie utwierdzonego i obcią\
o-nego siłą
skupionÄ… P , Rys. 6b.
15. Obliczyć wartość wstępnego momentu utwierdzenia dla pręta nierównomiernie ogrzewanego o danych jak
jak na Rys. 7a
16. Obliczyć wartość wstępnych reakcji dla pręta ze wstępnymi przemieszczeniami końców, Rys. 7b .
g
17. Obliczyć sztywność geometryczną dla i = ... , j = ... dla elementu belkowego pokazanego na Rys. 8,
k
ij
korzystajÄ…c ze wzoru
g
= N N N dx
k +"
i j
ij
(l)
i aproksymacji wielomianowej v (x) = N i dx
.
18. Obliczyć wartość obcią\
enia krytycznego klasyczną MP dla układu dwuprętowego, pokazanego na Rys. 9.
3
19. Na czym polega zjawisko wyboczenia PUP ? Dlaczego to zjawisko analizujemy w mechanice konstrukcji?
Zilustrować zjawisko wyboczenia, stan przedwyboczeniowy i powyboczeniowy i wpływ imperfekcji na
ście\
kę równowagi P - A .
20. Objaśnić interpretację rozwiązań równania stateczności (równania wiekowego) i na ście\
ce równowagi
P - A zaznaczyć części stateczne i niestateczne ście\
ek przed i powyboceniowych.
21. Które z zało\
eń MP, stosowanej w teorii wyboczenia, narusza liniowość PUP? Dlaczego, pomimo tego,
rozwiązujemy liniowe równanie zagadnienia własnego?
22. Podać ró\
nice między klasyczną MP i MES na przykładzie ramy na Rys. 10 a dla zagadnienia statyki.
Podać liczbę SS w MP i MES po uwzględnieniu warunków podparcia.
23. Podać ró\
nice między klasyczną MP i MES na przykładzie ramy na Rys. 10 b dla zagadnienia
stateczności. Podać liczbę SS w MP i MES po uwzględnieniu warunków podparcia. Jaką dyskretyzację
(liczbÄ™ ES) nale\
y przyjąć w MES aby uzyskać dokładność obliczenia Pkr rzedu 1% ?
24. Na przykładzie równania ruchu oscylatora o 1SS (układ o jednej masie skupionej) objaśnić pojęcia:
1) drgania własne, jak je inicjujemy,
2) drgania własne nietłumione, jak formułujemy parę własną,
3) drgania własne z wymuszeniem harmonicznym, wpływ tłumienia, drgania nietłumione, odpowiedz

układu przed i porezonansową.
25. Drgania poprzeczne belki jednoprzęsłowej bez tłumienia, z masami skupionymi. Pary własne, postacie
drgań i ich ortogonalność.
4
26. Korzystając z równań ruchu
(É2 D M - I ) A = 0
obliczyć częstości drgań belek podanych na Rys. 11. Narysować postacie drgań i sprawdzić warunek ich
ortogonalności.
27. Dla belki z Rys.11 oszacować podstawowe częstości drgań własnych korzystając ze wzoru Dunkerley a.
28. Zakładając, \
e belka pokazana na Rys. 12 jest aproksymowana jednym ES obliczyć jej częstości drgań
własnych. Obliczone wartości porównać z odpowiednimi wartościami częstości modelu kontynualnego
opierajÄ…c siÄ™ na mo\
liwych postaciach drgań.
5