Regulacja prędkości silników indukcyjnych
Andrzej Kapłon
Katedra Energoelektroniki, Politechnika Świętokrzyska
Wstęp. Maszyny indukcyjne w napędzie.
Maszyna indukcyjna jest tzw.  koniem pociągowym przemysłu. Jest to silnik prądu
przemiennego, przeważnie trójfazowy lub dla małych mocy jednofazowy. Przemysłowe
(konwencjonalne) silniki indukcyjne są zasilane z sieci o stałym napięciu i częstotliwości w
przypadku nieregulowanych napędów, tj. dla napędów o stałej w przybliżeniu prędkości
wirowania. W napędach regulowanych (tj. napędach o zmienianej wartości prędkości) silniki
indukcyjne są zasilane z przekształtników, napięciem o regulowanej amplitudzie i
częstotliwości.
Podobnie jak silnik prądu stałego, silnik indukcyjny zbudowany jest ze stojana (części
nieruchomej) i wirnika (części wirującej) zamocowanego na łożyskach mechanicznych i
odseparowanego od stojana szczelinÄ… powietrznÄ….
Stojan i jego pole wirujÄ…ce
Stojan zbudowany jest zasadniczo w postaci rdzenia spakietowanego z blach
magnetycznych o grubości od 0.1 mm do 0.5 mm z wyciętymi na obwodzie żłobkami.
Żłobki wypełnione są cewkami połączonymi w odpowiedni sposób tworząc tzw. uzwojenie
prÄ…du przemiennego strony pierwotnej (wzbudnika) (Rys. 1).
Rys. 1. Przekrój poprzeczny dwubiegunowego silnika indukcyjnego.
Żłobki stojana są przeważnie: półzamknięte (Rys. 2) dla małych i średnich mocy (do
100 kW) lub otwarte dla mocy powyżej 100 KW.
Rys. 2. Kształt żłobków: a) półotwarte (małe moce), b) otwarte (duże moce).
W przypadku silników pierścieniowych żłobki wirnika są przeważnie półzamknięte podczas
gdy stojana otwarte w celu zapewnienia stosunkowo małej szczeliny (mniej niż 2 mm)
powietrznej nawet dla bardzo dużych mocy (MW i powyżej).
W przypadku silników klatkowych przy stałej częstotliwości zasilania kształt żłobków
wirnika zależy od mocy i wielkości momentu rozruchowego.
Rys. 3. Przykładowe kształty żłobków wirnika:
a półotwarte okrągłe - dla silników małych mocy i zmiennej częstotliwości zasilania
b zamknięte  dla silników wysokoobrotowych i cichobieżnych
c głębokie, z silnym efektem wypierania prądu - dla silników o podwyższonym momencie
rozruchowym przy stałej częstotliwości zasilania
d dwuklatowe - dla silników o podwyższonym momencie rozruchowym przy stałej
częstotliwości zasilania
e dla silników wysokoobrotowych i przy zmiennej częstotliwości zasilania
Okrągłe półzamknięte żłobki (rys. 3a) nie wykazują efektu wypierania prądu przy rozruchu i
mogą być użyte przy stałej częstotliwości zasilania dla silników małej mocy i małym
momencie rozruchowym oraz dla zmiennej prędkości, jeśli efekt wypierania jest do
pominięcia.
Efekt wypierania prądu polega na zwiększeniu gęstości prądu w górnej części żłobka przy
wyższych częstotliwościach prądu wirnika (na początku rozruchu f2= f1). Powoduje to
zwiększanie rezystancji wirnika oraz co jest mniej istotne zmniejszenie indukcyjności
rozproszenia żłobka (rys. 3c,d). Podwójna klatka jest stosowana w silnikach średniej mocy dla
zredukowania prądu rozruchowego i zwiększenia momentu rozruchowego silnika. Efekt
wypierania prądu głębokich żłobków lub podwójnej klatki zwiększa rezystancję wirnika i
straty w punkcie pracy znamionowym co powoduje, że tego typu silniki nie są wskazane do
pracy w napędach z regulacją prędkości. W napędach z regulacją prędkości (częstotliwości)
wskazane są silniki o kształcie żłobków jak na rys. 3e wykazujących małe straty w wirniku.
Trójfazowe uzwojenie może być umieszczone w żłobkach jedno- lub dwuwarstwowo.
Wszystkie cewki są w ogólnym przypadku jednakowe i mają rozpiętość bliską lub równą
podziaÅ‚ce biegunowej Ä stanowiÄ…cej poÅ‚owÄ™ okresu siÅ‚y magnetomotorycznej cewki lub fazy.
Ilość biegunów na długości obwodu stojana jest równa 2p.
Pod każdym biegunem rozłożone są trzy strefy, po jednej dla każdej fazy. Każda strefa
zawiera q żłobków na biegun i fazÄ™ (q=2÷8, przeważnie liczba naturalna). SÄ…siednie strefy sÄ…
przesuniÄ™te w przestrzeni o kÄ…t mechaniczny 2Ä„/3p, co odpowiada 2/3 podziaÅ‚ki biegunowej Ä
uzwojenia.
JeÅ›li jednej podziaÅ‚ce biegunowej Ä odpowiada poÅ‚owa okresu (180° elektrycznych),
to pomiędzy kątem elektrycznym ąe i kątem mechanicznym ąm zachodzi relacja
(1)
Ä…e = pbÄ…
m
Siła magnetomotoryczna ( Śsa ) każdej cewki fazy ma formę funkcji skokowej (Rys. 2), w
której można wyodrębnić składową podstawową Śsa1 o rozkładzie sinusoidalnym o
półokresie Ä. W rozkÅ‚adzie tym wystÄ™pujÄ… także wyższe harmoniczne pola wzmocnione
jeszcze bardziej otwarciem żłobków stojana i wirnika. Wyższe harmoniczne pola produkują
pasożytnicze momenty maszyny.
Rys. 4. Siła magnetomotoryczna i indukcja w szczelinie powietrznej dla fazy a silnika.
Wypadkowy przepływ od trzech uzwojeń o rozłożeniu sinusoidalnym przesuniętych w
przestrzeni względem siebie o kąt elektryczny 2Ą/3 i zasilonych sinusoidalnymi prądami
przesuniętymi w czasie o kąt 2Ą/3 jest określony:
3 Ä„
Åšs ( x,t ) = Åš1Am cos( x -É1t ) (2)
2 Ä
Jest to fala poruszajÄ…ca siÄ™ wzdÅ‚uż obwodu stojana z prÄ™dkoÅ›ciÄ… liniowÄ… ½s wyznaczonÄ… z
warunku:
Ä„
x -É1t = 0 (3)
Ä
Po zróżniczkowaniu otrzymamy ostatecznie:
É1
dx
= Ä = 2 Ä f1 (4)
dt Ä„
gdzie ´s jest zastÄ™pczÄ… gruboÅ›ciÄ… szczeliny powietrznej uwzglÄ™dniajÄ…cÄ… żłobkowanie wirnika i
stojana, nasycenie obwodu magnetycznego.
Tak więc, trójfazowe uzwojenie stojana wytwarza biegnące w szczelinie powietrznej
pole magnetyczne o liniowej prÄ™dkoÅ›ci synchronicznej Ås = 2 Ä f1 . PrÄ™dkość ta jest zwiÄ…zana
2 Ä f1
z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… ruchu obrotowego poprzez promieÅ„ otworu stojana r: És = .
r
UwzglÄ™dniajÄ…c, że D = 2 Ä„ r = 2 Ä pb prÄ™dkość kÄ…towa synchroniczna pola jest okreÅ›lona
zależnością:
2Ä„f1
És = É1 = 2 Ä„ f1 I1m z1 (5)
pb
Przy założeniu jednakowej szczeliny powietrznej wzdłuż obwodu (przy zerowym
prądzie wirnika) indukcja magnetyczna w szczelinie jest określona wzorem
Åšs ( x,t )
3 z1I1m Ä„
B´ ( x,t ) H" µo B´ ( x,t ) H" µo cos( x -É1t ) (6)
´ 2 ´s Ä
s
1.1 Model maszyny we współrzędnych fazowych
Na rysunku 3 przedstawiono schematycznie układ faz trójfazowej maszyny indukcyjnej z
uzwojonym wirnikiem. Rozłożone pasma fazowe są przedstawione za pomocą skupionych
cewek, których indukcyjności własne nie zależą od położenia wirnika. Indukcyjności te
zawierajÄ… część głównÄ… L´s ,L´r , która jest zwiÄ…zana ze strumieniem głównym w szczelinie
obejmujÄ…cym zezwoje odpowiednich pasm fazowych stojana i wirnika oraz rozproszenia
LÃs ,LÃr , które zwiÄ…zane sÄ… ze strumieniami rozproszenia zamykajÄ…cymi siÄ™ w żłobkach, w
obszarze (przeważnie w powietrzu) od połączeń czołowych tylko pojedynczego pasma
fazowego.
Rys. 3. Trójfazowa maszyna indukcyjna.
Przy założeniu, że rozkład indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej oraz okładu
prądu wzdłuż obwodu maszyny każdej fazy są sinusoidalne to indukcyjności wzajemne
pomiędzy poszczególnymi fazami są funkcjami cosinusa kąta elektrycznego zawartego
między osiami dwóch uzwojeń.
Indukcyjności wzajemne pomiędzy poszczególnymi fazami stojana i wirnika zależą od
elektrycznego kąta położenia wirnika ł = pbł
sr m
Indukcyjności te tworzą tzw. macierz indukcyjności [L(ł )]:
sr
LA LAB LAC LAa LAb LAc
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚L LB LBC LBa LBb LBc śł
BA
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
LCA LCB LC LCa LCb LCc
[L(Å‚ )]= (1)
ïÅ‚L LaB LaC La Lab Lac śł
sr
aA
ïÅ‚ śł
ïÅ‚LbA LbB LbC Lba Lb Lbc śł
ïÅ‚ śł
LcA LcB LcC Lca Lcb Lc ûÅ‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚
gdzie:
LA = LB = LC = L´s + LÃs , La = Lb = Lc = L´r + LÃr
Ć
LAa = LaA = LBb = LbB = LCc = LcC = L´sr cos Å‚
sr
Ć
LAb = LbA = LBc = LcB = LCa = LaC = L´sr cos(Å‚ - 2Ä„ 3 )
sr
Ć
LAc = LcA = LBa = LaB = LCb = LbC = L´sr cos(Å‚ + 2Ä„ 3 )
sr
Ć
L´sr = L´s L´r
L´s
2Ä„
LAB = LBC = LCA = L´s cos + M = - + M
ż ż
3 2
L´r
2Ä„
Lab = Lbc = Lca = L´r cos + M = - + M
żr żr
3 2
oraz: M ,M - indukcyjność wzajemna (wartość ujemna) związana ze wspólnym strumieniem
ż żr
rozproszenia żłobkowego między sąsiednimi pasmami fazowymi odpowiednio stojana i wirnika; dla
uzwojeń dwuwarstwowych o skróconym poskoku (dla uzwojeń średnicowych M , M = 0 ).
ż żr
Równania stanu elektromagnetycznego maszyny indukcyjnej, po sprowadzeniu strony
wtórnej na pierwotną, w zapisie macierzowym przyjmują postać:
d
[U]= [r]Å"[i]+ [¨] (2a)
dt
[¨]= [L(Å‚ )]Å"[i] (2b)
sr
przy czym:
T T
" " " " " " "
[U]=[U ,U ,UC ,U ,Ub ,U ] ; [i]=[iA ,iB ,iC ,ia ,ib ,ic ] ; [r]= diag[rA ,rB ,rC ,ra ,rb" ,rc" ]
A B a c
Moc elektromagnetyczna Pe :
d[L(Å‚ )]
1
T
sr
Pe = M Å"Ém = Å"[i] Å" Å"[i]Å"É (3)
e
2 dł
sr
oraz wynikajÄ…cy z niej moment elektromagnetyczny:
d[L(Å‚ )]
1
T
sr
M = Å" pb Å"[i] Å" Å"[i] (4)
e
2 dł
sr
gdzie:
dł
Ä„ Å"n
sr
= É = pbÉm , Ém (Ém = )  odpowiednio elektryczna, mechaniczna prÄ™dkość
dt 30
kÄ…towa wirnika.
Z równania (4) wynika, że moment elektromagnetyczny powstaje w maszynie
elektrycznej, gdy co najmniej jeden element macierzy indukcyjności zależy od kąta położenia
wirnika. W symetrycznej maszynie asynchronicznej są to indukcyjności wzajemne między
stojanem i wirnikiem, w symetrycznej maszynie synchronicznej z biegunami wydatnymi 
indukcyjności wzajemne między uzwojeniami stojana a wirnika oraz indukcyjności własne
uzwojenia twornika, a w maszynie synchronicznej reluktancyjnej z wirnikiem nieuzwojonym
 tylko indukcyjności własne i wzajemne uzwojeń stojana.
Równania te uzupełnione równaniem ruchu dla stanu elektromechanicznego (przy stałym
momencie bezwładności J):
J dÉ
M - M = (5)
e st
pb dt
rozwiązują stan elektrodynamiczny maszyny. Równanie na moment elektromagnetyczny (4)
wiąże równania stanów: elektromagnetycznego i mechanicznego.
Przy znanym przebiegu prędkości obrotowej maszyny układ ten jest układem równań
liniowych, a przy prędkości stałej układem równań o współczynnikach okresowo zmiennych
w czasie. Jeżeli prędkość obrotowa wynika z równań stanu elektrodynamicznego, to wówczas
równania różniczkowe są nieliniowe (nieliniowość strukturalna). Rozwiązanie tego układu
równań, o zmiennych współczynnikach (indukcyjności są funkcją kąta położenia wirnika),
jest możliwe z użyciem metod numerycznych i jest stosowane w szczególnych przypadkach
analizy stanów nieustalonych napędów indukcyjnych.
1.2 Model maszyny we współrzędnych dwuosiowych
2Ä„
j
3
Wprowadz
my jednostkowy wektor obrotu a = e .
Fazory przestrzenne prądów, strumieni skojarzonych, napięć stojana i wirnika, przy założeniu
ortogonalności transformacji układu współrzędnych, określimy jako wektory zespolone
postaci:
2
" 2
" " "
I = (iA + a Å"iB + a2 Å"iC ) oraz I = (ia + a Å"ib + a2 Å"ic ) (5a)
s r
3 3
2
" 2
" " "
¨ = (È + a Å"È + a2 Å"È ) oraz ¨ = (È + a Å"È + a2 Å"È ) (5b)
s A B C r a b c
3 3
2
" 2
" " "
U = (u + a Å"uB + a2 Å"uC ) oraz U = (ua + a Å"ub + a2 Å"uc ) (5c)
s A r
3 3
Dla przekształcenia odwrotnego zależności np. prądy dla fazy A stojana i fazy a wirnika są
określone następująco:
"
I Ir0
2 2
"
s0 "
iA = Å" Re[I ]+ oraz ia = Å" Re[I ]+ , (6)
s r
3 3
3 3
gdzie prądy składowej zerowej zapewniające izomorfizm przekształcenia są określone:
1 1
" " " "
I = (iA + iB + iC ) oraz I = (ia + ib + ic ) (7)
s0 r0
3 3
W przypadku maszyny symetrycznej i przy połączeniu uzwojeń w gwiazdę bez przewodu
zerowego prądy składowej zerowej są równe zeru.
Rys. 4. Trójfazowa maszyna indukcyjna.
Należy zauważyć, że w nowym układzie współrzędnych, wszystkie fazory stojana i
wirnika wirujÄ… z tÄ… samÄ… prÄ™dkoÅ›ciÄ… (w stanie ustalonym pracy z prÄ™dkoÅ›ciÄ… (É1 - Éx ), gdzie
É1 -prÄ™dkość pola, Éx -prÄ™dkość nowego ukÅ‚adu współrzÄ™dnych). Nowy ukÅ‚ad współrzÄ™dnych
wiruje z kolei wzglÄ™dem starych ukÅ‚adów odpowiednio z prÄ™dkoÅ›ciami: Éx oraz (Éx - É).
Stan elektromagnetyczny:
d ¨1
U = r1 Å" I + + jÉx ¨1 = E1 + r1 Å" I (11a)
1 1 1
dt
d ¨"
" " " 2
" " "
U = r2 Å" I + + j(Éx -É)¨" = E + r2 Å" I (11b)
2 2 2 2 2
dt
"
¨1 = L1 Å" I + Lµ Å" I (11c)
1 2
" "
¨ = L" Å" I + Lµ Å" I (11d)
2 2 2 1
gdzie:
3 3
" "
L1 = Lµ + LÃ1 - M = L´s + LÃ1 - M , L" = Lµ + L" - M = L´s + L" - M
ż1 ż1 2 Ã 2 ż2 Ã 2 ż2
2 2
Równaniom (11) odpowiada schemat zastępczy na rys. 5a.
Rys. 5. Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej
W równaniach (11): E1 = E1t + E1r - oznacza napięcie indukowane w stojanie złożone z
" " "
napięcia transformacji i rotacji; E = E + E - odpowiednio napięcie indukowane w
2 2t 2r
wirniku:
d
" d
"
E1t = ¨1 , E = ¨" , E1r = jÉx ¨1 , E = j(Éx -É)¨" (12)
2t 2 2r 2
dt dt
Dla składowych zerowych obowiązują oddzielne równania:
"
d¨10 d¨20
" " "
U10 = r1 Å" I10 + , U = r2 Å" I + (13)
20 20
dt dt
Schemat zastępczy dla składowej zerowej (rys. 5b) łączy zależność między strumieniem
skojarzonym, prądem i napięciem składowych zerowych. Wynika z niego, że trójprzewodowe
zasilanie uzwojeń bez przewodu neutralnego powoduje zerowanie prądu, a w konsekwencji
strumienia i napięcia składowej zerowej.
W równaniach stanu elektromagnetycznego (11) wyrażonych na płaszczyz
nie liczb
zespolonych x,y (rys. 4), wirujÄ…cej z arbitralnÄ… prÄ™dkoÅ›ciÄ… Éx , można wyróżnić operator
indukowania napięcia w obwodzie wirnika określonego w dziedzinie czasowej przez
d
Dt = + j(Éx -É). Wtedy równania te przyjmÄ… postać:
dt
U = r1 Å" I + (Dt + jÉ)¨1 (14a)
1 1
" " " "
U = r2 Å" I + Dt ¨ (14b)
2 2 2
Z uwagi na arbitralne przyjęcie prędkości wirowania układu x,y rozłożenie napięcia
indukowanego na napięcie rotacji i transformacji ma znaczenie czysto formalne i wynika to ze
względnego odczuwania napięcia indukowanego przez obserwatora związanego z przyjętym
układem odniesienia, którym jest płaszczyzna liczb zespolonych x,y wirująca z prędkością
Éx .Przez dobór prÄ™dkoÅ›ci wirowania Éx można otrzymać różne postacie równaÅ„
napięciowo-prądowych (11,13) i odpowiednio schematy zastępcze:
- przy Éx = É znika napiÄ™cie rotacji w wirniku, co odpowiada transformacji  na
płaszczyznę wirnika , nazywanej transformacją A.L.E. Blondela - R.H. Park a, oznaczaną
d,q,0
- przy Éx = 0 znika napiÄ™cie rotacji w stojanie, co odpowiada transformacji  na pÅ‚aszczyznÄ™
stojana , nazywanej transformacjÄ… E. Clark - H.C. Stanley a, oznaczanÄ… x,y
- przy Éx = É1 dokonujemy transformacji  na pÅ‚aszczyznÄ™ synchronicznÄ… oznaczanÄ…
Ä… ,² ,0 .
Przyjęcie płaszczyzny wirnika jako płaszczyzny odniesienia jest często preferowane w
analizie maszyny indukcyjnej ze względu na stosunkowo najprostszą relację wiążącą fazory
strumienia i prądu, korzystną w szczególności przy bardziej skomplikowanych schematach
zastępczych obwodów wirnika.
1.3 Moment elektromagnetyczny
Moment elektromagnetyczny (4) w zapisie fazorowym jest określony następująco:
"
" "
M = pb Å" Re(j Å" ¨1 Å" I )= pb Å" ReëÅ‚ j Å" I Å" ¨" öÅ‚ (15a)
ìÅ‚ ÷Å‚
e 1 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
lub
"
" öÅ‚
M = pb Å" Im(I Å" ¨1")= pb Å" ImëÅ‚¨" Å" I (15b)
ìÅ‚ ÷Å‚
e 1 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
W zależnoÅ›ciach (15) przy uwzglÄ™dnieniu (11c,d) można wyeliminować jednÄ… z wielkoÅ›ci ¨
bÄ…dz
I i otrzymać równoważne postacie wyrażenia na moment elektromagnetyczny:
"
M = pb Å" Re(j Å" ¨1 Å" I )= pb Å" Im(I Å" ¨1") (16a)
e 1 1
"
" " " öÅ‚
M = pb Å" Lµ Å" Re(j Å" I Å" I )= pb Å" Lµ Å" ImëÅ‚ I Å" I (16b)
ìÅ‚ ÷Å‚
e 2 1 1 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Lµ Lµ
"
M = pb Å" Å" Re(j Å" ¨" Å" ¨1")= pb Å" Å" ImëÅ‚¨1 Å" ¨" öÅ‚ (16c)
ìÅ‚ ÷Å‚
e 2 2
à Å" L1 Å" L2 à Å" L1 Å" L2 íÅ‚ Å‚Å‚
" "
" " " öÅ‚
M = pb Å" ReëÅ‚ j Å" I Å" ¨" öÅ‚ = pb Å" ImëÅ‚¨ Å" I (16d)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
e 2 2 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Lµ Lµ
"
" " öÅ‚
M = pb Å" Å" Re(j Å" I Å" ¨1")= pb Å" Å" ImëÅ‚¨1 Å" I (16e)
ìÅ‚ ÷Å‚
e 2 2
L1 L1 íÅ‚ Å‚Å‚
Lµ Lµ
"
"
M = pb Å" Å" Re(j Å" ¨" Å" I )= pb Å" Å" ImëÅ‚ I Å" ¨" öÅ‚ (16f)
ìÅ‚ ÷Å‚
e 2 1 1 2
L2 L2 íÅ‚ Å‚Å‚
Lµ 2
gdzie: Ã = 1- . pb  liczba par biegunów
L1L2
2 Równania stanu elektrodynamicznego maszyny indukcyjnej
Równania (11) opisują stan elektromagnetyczny maszyny. Równania te uzupełnione
równaniem ruchu dla stanu elektromechanicznego (przy stałym momencie bezwładności J):
J dÉ
M - M = (17)
e st
pb dt
rozwiązują stan elektrodynamiczny maszyny. Równanie na moment elektromagnetyczny (16)
wiąże równania stanów: elektromagnetycznego i mechanicznego.
Równania (11a,b;16) można zapisać w innej postaci wykorzystując dekompozycję
zespolonych fazorów przestrzennych na dwie składowe w płaszczyz
nie zespolonej d,q
wirujÄ…cej z prÄ™dkoÅ›ciÄ… Éx :
U = U1d + j Å"U1q ; I = I1d + j Å" I1q ; ¨1 = ¨1d + j Å" ¨1q (17a)
1 1
" " " " " " " "
U = U + j Å"U ; I = I2d + j Å" I ; ¨" = ¨2d + j Å" ¨2q (17b)
2 2d 2q 2 2q 2
Uwzględniając zależności (17) w równaniach (11a,b;16) otrzymamy:
d¨1d
U1d = r1 Å" I1d + -Éx¨1q (18a)
dt
d¨1q
U1q = r1 Å" I1q + +Éx¨1d (18b)
dt
"
d¨2d
" " " "
U = r2 Å" I + -(Éx -É)¨2q (18c)
2d 2d
dt
"
d¨2q
" " " "
U = r2 Å" I + + (Éx -É)¨2d (18d)
2q 2q
dt
M = pb Å"(¨1d Å" I1q - ¨1q Å" I1d )= pb Å" Lµ Å"(I2d Å" I1q - I Å" I1d ) (19)
e 2q
Z definicji fazorów przestrzennych (5) oraz porównania (2) i (18) wynika transformacja
wielkości fazowych stojana i wirnika maszyny indukcyjnej do układu dwuosiowego:
dla wielkości stojana
U1d u I1d iA ¨1d È
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
A A
ïÅ‚U śł ïÅ‚u śł ïÅ‚I śł ïÅ‚i śł ïÅ‚¨ śł ïÅ‚È śł
= [P(Å‚ )]Å" ; = [P( Å‚ )]Å" ; = [P(Å‚ )]Å" (20a)
1q x B 1q x B 1q x B
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ðÅ‚U10 ûÅ‚ ðÅ‚uC ûÅ‚ ðÅ‚I10 ûÅ‚ ðÅ‚iC ûÅ‚ ðÅ‚¨10 ûÅ‚ ðÅ‚È C ûÅ‚
dla wielkości wirnika
" " " " " "
îÅ‚U 2d Å‚Å‚ îÅ‚ua Å‚Å‚ îÅ‚I2d Å‚Å‚ îÅ‚ia Å‚Å‚ îÅ‚¨2d Å‚Å‚ îÅ‚È a Å‚Å‚
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
" " " " " "
2 2 2
= [P (Å‚ )]Å" ; = [P (Å‚ )]Å" ; = [P (Å‚ )]Å" (20b)
2q x b 2q x b 2q x b
ïÅ‚U śł ïÅ‚u śł ïÅ‚I śł ïÅ‚i śł ïÅ‚¨ śł ïÅ‚È śł
" " " " " "
ïÅ‚U 20 śł ïÅ‚uc śł ïÅ‚I20 śł ïÅ‚ic śł ïÅ‚¨20 śł ïÅ‚È c śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie macierze transformacji:
îÅ‚ 2Ä„ 2Ä„ Å‚Å‚
öÅ‚ öÅ‚
cos(Å‚ ) cosëÅ‚Å‚ - ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
cosëÅ‚Å‚ +
ìÅ‚
x x x
ïÅ‚ śł
3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
2 2Ä„ 2Ä„
öÅ‚ öłśł
ïÅ‚
[P(Å‚ )]= Å" sin(Å‚ ) - sinëÅ‚Å‚ - ÷Å‚ - sinëÅ‚Å‚ + (21a)
ìÅ‚ ìÅ‚ ÷łśł
x x x
ïÅ‚- x
3 3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
1 1 1
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ 2 2 2 śł
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚ 2Ä„ 2Ä„ Å‚Å‚
öÅ‚ öÅ‚
cos(Å‚ - Å‚ ) cosëÅ‚Å‚ - Å‚ - ÷Å‚ ìÅ‚ - Å‚ +
cosëÅ‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x sr x sr x sr
ïÅ‚ śł
3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
2 2Ä„ 2Ä„
öÅ‚ öłśł
ïÅ‚
2
[P (Å‚ )]= Å" sin(Å‚ - Å‚ ) - sinëÅ‚Å‚ - Å‚ - ÷Å‚ - sinëÅ‚Å‚ - Å‚ + (21b)
ìÅ‚ ìÅ‚ ÷łśł
x x sr x sr
ïÅ‚- x sr
3 3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
1 1 1
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ 2 2 2 śł
ðÅ‚ ûÅ‚
t t
przy czym: Å‚ = dt , (Å‚ - Å‚ )= (Éx -É)dt
+"É
x x x sr +"
0 0
Transformacja odwrotna ze względu na ortogonalność przekształcenia jest określona:
-1 T -1 T
2 2
[P(Å‚ )] = [P(Å‚ )] oraz [P (Å‚ )] = [P (Å‚ )] (22)
x x x x
2.1 Model maszyny w stanie ustalonym
W ukÅ‚adzie współrzÄ™dnych synchronicznych (Éx = É1), w stanie ustalonym wszystkie
fazory przestrzenne sÄ… wskazami nieruchomymi, co oznacza zerowanie pochodnych tych
wielkości. Stąd równania (11a,b) zapiszemy w postaci:
U = r1 Å" I1 + jÉ1 Å" ¨1 (26a)
1
U = r2 Å" I + j s É1 Å" ¨ = r2 Å" I + j É2 Å" ¨ (26b)
2 2 2 2 2
gdzie: s = 1-É É1 ; É2 = É1 -É
Po wydzieleniu w równaniach (11c,d) prądu magnesującego otrzymamy:
¨1 = L1Ã Å" I + Lµ Å" I ¨ = L2Ã Å" I + Lµ Å" I , I = I + I (26c)
1 µ 2 2 µ µ 1 2
;
Równania postaci (26) można również otrzymać w układzie współrzędnych
wirujÄ…cych z dowolnÄ… prÄ™dkoÅ›ciÄ… Éx , jeÅ›li przyjąć że w stanie ustalonym w równaniach
d
(11a,b) = j(É1 -Éx ). Tak wiÄ™c forma równaÅ„ stanu ustalonego nie zależy od prÄ™dkoÅ›ci
dt
wirowania układu współrzędnych.
Równania (26) stanowią podstawę zbudowania klasycznego schematu dla stanu ustalonego
maszyny (rys. 8) dla fazorów przestrzennych.
Rys. 8. Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej dla stanu ustalonego dla fazorów przestrzennych
2.2 Charakterystyki elektromechaniczne maszyny indukcyjnej
Wykorzystując zależności 16 oraz relacje pomiędzy poszczególnymi wielkościami
elektromagnetycznymi wynikające ze schematu zastępczego (rys. 8), przy warunku U = 0 ,
2
można otrzymać inne postacie momentu elektromagnetycznego:
É2
2
M = pb Å" Å" ¨ (27)
e
r2 2
j É2 Å"
(po wstawieniu w (16d) zależnoÅ›ci na prÄ…d I = - ¨ )
2 2
r2
M
2
e
=
É2 É2k
M
k
+
É2k É2
r2É2 r2 (1-Ã ) L1
2 1
2
f& M = pb Å" Lµ 2 Å" Å" I ; É2k = Ä… = Ä… ; M = pb I (28)
e 1 1
2
L2 T2 k 2
r2 2 + (É2 L2 )
jÉ2Lµ
(po wstawieniu w (16b) zależności na prąd I = - I )
2
r2 + jÉ2L2 1
pb Å" r2 Å" É2 Å" (1 - Ã )Å" L2 r2 1-Ã
1
f& M = ¨1 2 ; É2k = Ä… = Ä… ; M = pb ¨1 2 (29)
e
2
à L2 à T2 k 2à L1
L1[r2 2 + É2 2 Å" (Ã L2 ) ]
Lµ
jÉ2
L1
(po wstawieniu w (16e) zależnoÅ›ci na prÄ…d I = - ¨1)
2
r2 + jÉ2 L2Ã
r2É2 2 r2 2
1
1
f& M = pb Å" Å" ¨ ; É2k = Ä… = Ä… ; M = pb ¨ (30)
e µ
2
L2Ã T2Ã k 2L2Ã µ
r2 2 + (É2 L2Ã )
r2
(po wstawieniu w (27) zależnoÅ›ci na strumieÅ„ ¨ = - ¨ , gdzie: ¨ = Lµ Å" I
2 µ µ
r2 + jÉ2L2Ã µ
- strumień główny)
M 2 + aÉ2k É1 2r1 1- LÃ1 L1
e
= ; a = Å"
É2k
M É c1r2 1+ É1L1)2
(r1
k
+ + aÉ2k É1
É2k É
r2
pb É2
2
M = Å" U
e 1
2 2
É12 îÅ‚ r1r2
Å‚Å‚ ëÅ‚
r1 r2 r1LÃ 2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
- (LÃ1 + c1 LÃ 2 ) + + c1 +
ïÅ‚ śł
ìÅ‚
É1 É2 É1Lµ ÷Å‚
ïÅ‚É LµÉ2 śł
1
ðÅ‚ ûÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2
ëÅ‚ r1 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
c1r2 Å" +1
ìÅ‚ ÷Å‚
É1L1
íÅ‚ Å‚Å‚
É2k = Ä…
2
2
ëÅ‚
ëÅ‚ r1 öÅ‚ Là 2 öÅ‚
2
ìÅ‚1+ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
+ (LÃ1 + c1 LÃ 2 )
ìÅ‚ ÷Å‚
É1 ìÅ‚ Lµ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
(31)
2
U
pb
1
M =
ks kg
2
2c1É1 2
ëÅ‚
ëÅ‚ LÃ1 öÅ‚ Là 2 öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
r1
2
÷Å‚
ìÅ‚
r1ìÅ‚1 - ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
Ä… r12 ìÅ‚1 + + É12 (LÃ1 + c1 Là 2 )+ 1
ìÅ‚ ÷Å‚
L1 ÷Å‚ ìÅ‚ Lµ ÷Å‚ É1L1
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
(po uwzglÄ™dnieniu w (27) zależnoÅ›ci pomiÄ™dzy fazorami U i ¨2
1
ëÅ‚
É2É1 îÅ‚ r1r2 r1 r2 r1Là 2 öÅ‚Å‚Å‚
÷łśł c1 =1 + Là 1
U = ¨ Å" ïÅ‚ - (LÃ1 + c1Là 2 )+ jìÅ‚ + c1 + ; )
1 2
ìÅ‚
r2 ïÅ‚É1LµÉ2 É1 É2 É1Lµ ÷łśł Lµ
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
r1 LÃ1 LÃ 2
Uwzględniając w (31) ; ; H" 0 otrzymamy znane wyrażenie na moment
É1Lµ L1 Lµ
elektromagnetyczny maszyny indukcyjnej:
r2
pb É2
2
M = Å" U (32a)
e 1
É12 ëÅ‚ r1 r2 öÅ‚2
ìÅ‚ ÷Å‚
+ c1 + (LÃ1 + c1 LÃ 2 )2
ìÅ‚
É1 É2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Pulsacja krytyczna oraz krytyczny moment elektromagnetyczny wynoszÄ… odpowiednio:
c1r2 1 1
É2k = Ä… = Ä… (32b)
2 2
à T2 ëÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ r1 öÅ‚
r1
2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
+ (LÃ1 + c1 LÃ 2 ) 1 +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚
É1 É1(LÃ1 + c1 Là 2 )÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2
U
pb
1
M = (32c)
ks kg
2
É1 2c1ëÅ‚r1 Ä… r12 + É12 (LÃ1 + c1 Là ÷Å‚
öÅ‚
)
ìÅ‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
3
PodstawiajÄ…c za U = û = 3 u (u  wartość skuteczna napiÄ™cia fazowego)
1
2
przedstawimy wyrażenia (31,32) w zależności od wartości skutecznej napięcia fazowego.
Przy pominięciu rezystancji stojana ( r1 = 0 ) równania (31) przyjmą postać równań (29),
przy czym należy uwzglÄ™dnić: LÃ1 + c1 Là 2 = c1à L2
Poślizgową charakterystykę momentu elektromagnetycznego (31) silnika indukcyjnego
przy stałym napięciu i częstotliwości zasilania pokazano na rysunku 11. Przy pulsacjach
krytycznych ( + É2k , -É2k ) wystÄ™pujÄ… maksymalne wartoÅ›ci momentu elektromagnetycznego
(moment krytyczny: M > 0, M < 0 ) odpowiednio dla pracy silnikowej i generatorowej,
ks kg
przy czym M < M .
ks kg
Rys. 9. Poślizgowa charakterystyka momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego przy stałym
napięciu i częstotliwości zasilania
3 Sposoby regulacji prędkości
W wielu zastosowaniach wymagana jest regulacja prędkości silnika indukcyjnego.
Regulacja ta powinna jednocześnie zapewniać wysoką sprawność przetwarzania mocy
elektrycznej w mechanicznÄ….
Prędkość idealnego biegu jałowego silnika indukcyjnego jest określona wzorem:
Å‚Å‚
2Ä„f1 îÅ‚ ëÅ‚ U öÅ‚
2
ìÅ‚
Éo = É1 = É + É2 (37)
ïÅ‚1+ !mìÅ‚ ÷łśł ,
÷łśł
pb ïÅ‚ íÅ‚ É1 ¨
2 Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2Ä„f1
Dla silników klatkowych napięcie z
ródÅ‚a zasilania wirnika U = 0 , co implikuje Éo = .
2
p
Zgodnie z równaniem (37) mamy trzy sposoby regulacji prędkości kątowej silników
indukcyjnych:
" zmiana częstotliwości zasilania stojana f1
" zmiana liczby par biegunów pb
" zasilanie wirnika silnika pierścieniowego (U `" 0 ) lub zmiana częstotliwości prądów
2
wirnika f2
Podczas gdy zmiana liczby par biegunów wymaga specjalnego uzwojenia Dahlander a , to
dwie pozostałe metody wymagają zmiany częstotliwości i modułu napięcia uzyskiwanych
poprzez stosowanie przekształtników zasilających stojan lub wirnik.
Generalnie istnieje wiele metod określających relacje pomiędzy napięciem U1 lub prądem
I ( I ) a częstotliwością f1 dla zapewnienia żądanej jakości sterowania.
1 µ
Jednak w zasadzie tylko trzy metody sÄ… stosowane w praktyce:
" U1 f1 - sterowanie skalarne;
" sterowanie przy staÅ‚ym strumieniu stojana ¨1 lub wirnika ¨2 - sterowanie
wektorowe;
" bezpośrednie sterowanie momentem i strumieniem.
4 Sterowanie skalarne
W sterowaniu skalarnym zmianom częstotliwości towarzyszą odpowiednie zmiany
napięcia lub prądu stojana prowadzące w sposób pośredni lub bezpośredni do stabilizacji
strumienia głównego, stojana lub wirnika. Dla każdej z tych metod istnieją algorytmy
sterowania wyprowadzone w oparciu o znajomość charakterystyk momentu
elektromagnetycznego krytycznego oraz poślizgu krytycznego w funkcji częstotliwości
napięcia (lub prądu) stojana.
Sterowanie skalarne stosowane jest przeważnie do napędów o małych wymaganiach
dynamicznych, względnie w przypadkach zasilania wspólnego grupowego silników o różnym
stanie obciążenia. Przy zasilaniu indywidualnym z reguły stosuje się sterowanie wektorowe.
Wśród metod sterowania skalarnego ze stabilizacją strumienia stojana lub wirnika można
wyróżnić:
- pośrednią metodę sterowania amplitudy strumienia skojarzonego stojana poprzez
zmianę amplitudy napięcia stojana,
- pośrednią metodę sterowania amplitudy strumienia skojarzonego stojana lub wirnika
poprzez zmianÄ™ amplitudy prÄ…du stojana,
- bezpośrednią metodę sterowania amplitudy strumienia skojarzonego stojana (wirnika),
- sterowanie według określonej funkcji U1 = f( f1)
4.1 Pośrednia metoda stabilizacji strumienia poprzez zmianę amplitudy napięcia
stojana
Algorytm sterowania U1 = f( f1) w tej metodzie można wyprowadzić na podstawie
wzorów na moment elektromagnetyczny dla wymuszenia od napięcia i strumienia stojana:
pb Å" r2 Å"É2 Å" Lµ 2
1 2
M = Å" U
e 1
2 2
(É1L1)2 ëÅ‚ r1r2
öÅ‚ ëÅ‚ É2 L2r1 öÅ‚
ìÅ‚ - à É1L2 ÷Å‚ + + r2
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ìÅ‚
É1L1 É1L1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
pb Å" r2 Å" É2 Å" Lµ 2 2
1
M = Å" ¨1
e
L12 r2 2 + (Ã É2 L2 )2
Otrzymamy zasadę sterowania amplitudą napięcia:
2 2
ëÅ‚ r1r2 öÅ‚ ëÅ‚ É2L2r1 öÅ‚
ìÅ‚ - à É1L2 ÷Å‚ + + r2
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ìÅ‚
É1L1 É1L1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
U = É1 Å" ¨1
1
(Ã É2L2 )2 + r2 2
(38)
Sterowanie według zależności (38) zapewnia korekcję amplitudy napięcia stojana o
wartość spadku napięcia na rezystancji i reaktancji rozproszenia uzwojenia stojana. Ponadto
realizowana jest także kompensacja wpływu obciążenia silnika poprzez przesuwanie tych
charakterystyk w zależnoÅ›ci od pulsacji É2 niezbÄ™dnej do wytworzenia momentu
elektromagnetycznego M (É) silnika. Konieczność przesuwania charakterystyk (rys. 13) jest
e
podstawową wadą i komplikuje układ sterowania (rys. 14).
Rys. 13. Charakterystyki U1 = f( f1) silnika indukcyjnego
Rys. 14. Struktura sterowania
4.2 U1/f1  z warunku stałej przeciążalności
Przy wyborze relacji pomiędzy amplitudą a częstotliwością (pulsacją) napięcia
zasilającego stojan silnika indukcyjnego można wyjść z warunku jednakowej przeciążalności
 silnika określonej jako stosunek momentu krytycznego M do momentu obciążenia M .
k st
W takim przypadku, pomijając spadek napięcia na rezystancji stojana zasada
częstotliwościowej regulacji prędkości kątowej silnika indukcyjnego w jednostkach
względnych jest określona następująco:
u1" = f1" Å" M (40)
st"
Uwzględniając w (40) charakterystyki mechaniczne mechanizmów stosowanych w praktyce
otrzymamy uproszczone zasady sterowania dla typowych obciążeń (rys. 16):
- dla obciążenia stałomomentowego: u1" = f1" (41a)
- dla obciążenia stałomocowego: u1" = f1" (41b)
- dla obciążenia wentylatorowego: u1" = f1" 2 (41c)
Rys. 16. Charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego przy częstotliwościowej regulacji
prędkości.
W praktyce sterowanie skalarne U1 f1 oznacza sterowanie według zależności:
U1 = U + K f1 (42)
o f
U zwane napięciem kompensującym osiąga wartość kilku procent napięcia znamionowego,
0
wyższe wartości dla mniejszych mocy (rys. 17).
Rys. 17. Zmiana napięcia przy regulacji częstotliwościowej przy stałym momencie obciążenia
z zachowaniem stałej przeciążalności: 1 - silnik 50 W, 2  silnik 14 kW
Rys. 21. Układ otwarty sterowania skalarnego U1/f1.
Powyżej prędkości znamionowej napięcie zasilające pozostaje stałe (równe
znamionowemu), a moment krytyczny ulega zmniejszeniu przy zachowaniu warunku stałej
mocy (rys. 15).
Rys. 15. Charakterystyki mechaniczne dla sterowania U1/f1.
W tego typu układach, dla zachowania stabilności układu, zmiana częstotliwości odbywa
się stosunkowo wolno. Większe skłonności do niestabilnej pracy wykazują silniki
dwubiegunowe. Ponadto, wzrost momentu obciążenia powoduje spadek prędkości kątowej.
Temu ostatniemu można zapobiec stosując kompensancję częstotliwości poślizgu. Zasada
kompensacji poślizgu polega na wzroście wielkości zadanej o wyznaczoną dla danego
momentu obciążenia wartość częstotliwości poślizgu.
Sterowanie U1 f1 jest stosowane w napędach o małych wymaganiach dynamicznych i
zakresie regulacji prÄ™dkoÅ›ci Ém max Ém min = 3 ÷15, tzn. napÄ™dach pomp, wentylatorów, dla
których moment obciążenia jest funkcją prędkości, co wpływa na kształtowanie napięcia U1
w funkcji częstotliwości f1 w taki sposób, aby uzyskać maksymalną sprawność układu
napędowego. Stosowanie czujników ruchu jest zbyteczne.
5 Sterowanie wektorowe
5.1 Pośrednie odsprzęganie prądu.
W sterowaniu wektorowym zmiennymi wejÅ›ciowymi sÄ… zadany strumieÅ„ ¨µÅ› z i zadany
z
moment M . W konsekwencji maszyna indukcyjna jest układem dwu-wejściowym. Wartość
e
¨µÅ› z jest staÅ‚a albo jest funkcjÄ… prÄ™dkoÅ›ci lub momentu, w zależnoÅ›ci od postawionego
kryterium optymalizacji dla danej aplikacji.
Odsprzężenie prądu polega więc na określeniu zadanych składowych fazora prądu stojana
I1d z ,I1q z prądu stojana bazując na zadanych wielkościach wejściowych. Wielkość zadana
prądu może być wielkością wyjściową zamkniętego układu regulacji prędkości lub położenia
lub żądaną wartością (zależną od prędkości lub czasu) w napędach trakcyjnych.
Lµ
L2
OznaczajÄ…c: T2 = , Ã =1 - (87)
r2 2Å› Å› L2
równanie (82b) z uwzględnieniem (84) i (87) można rozpisać:
(1 + pT2Ã )I1q
2Å›
sÅ› É1 =
¨µÅ›
ëÅ‚ öÅ‚
T2 ìÅ‚ - à I1d ÷Å‚
ìÅ‚
Å› Lµ 2Å› ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
(88)
¨µÅ›
(1 + pT2Ã )Å" I1d = (1 + pT2 )Å" + sÅ› É1T2Ã I1q
2Å› 2Å›
Å› Lµ
Równania (86) i (88) są uogólnioną postacią odsprzężenia prądu i w postaci schematu
blokowego sÄ… przedstawione na rysunku 23.
Rys. 23. Schemat blokowy metody rozdzielenia wektora prądu względem wektora strumienia
głównego w pośredniej metodzie rozdzielenia zmiennych.
Efektem tego odsprzężenia jest możliwość kształtowania strumienia w maszynie za pomocą
składowej prądu falownika I1d z oraz niezależnego kształtowania momentu za pomocą
składowej prądu falownika I1q z .
Przyjmując odpowiednie wartości współczynnika sprowadzenia ś można dokonywać
wymuszania prądów I1d z ,I1q z przy orientacji względem dowolnego strumienia.
Metoda orientacji według uogólnionego wektora strumienia pola.
Sterowanie wektorowe oznacza niezależne (rozdzielne) sterowanie strumienia i momentu
poprzez składowe prądu stojana, za pomocą skoordynowanej zmiany amplitudy, fazy i
częstotliwości napięcia zasilającego. Ze względu na stosunkowo wolne zmiany strumienia,
szczególnie przy sterowaniu prądowym, ustalenie strumienia daje możliwość otrzymania
szybkiej odpowiedzi moment/prÄ…d (oraz moment), a w konsekwencji szybkiej odpowiedzi
prędkości (położenia). Z drugiej strony, regulowanie wartości strumienia jest podstawowym
sposobem zapobiegania nasycania obwodu magnetycznego (a w zwiÄ…zku z tym powstawaniu
dużych strat w rdzeniu) i redukcji strat w rdzeniu poprzez osłabianie pola przy małych
obciążeniach.
Rys. 16. Współrzędne w sterowaniu polowo-zorientowanym.
Z rysunku 16 wynika, że I1q jest momentową składową, podczas gdy I1d strumieniową
składową prądu stojana. To rozdzielne sterowanie stanowi esencję sterowania wektorowego.
UtrzymujÄ…c staÅ‚ym strumieÅ„ ¨µÅ› maszyny, sterowanie momentem oznacza sterowanie
składową I1q a sterowanie strumieniem składową I1d .
M = pb Å" ¨µÅ› Å" I1q , I1q = I1 Å" sin ´
e
(48)
É1 - É
Z wyrażenia na poślizg sś = oraz z rysunku 16 wynika także:
É1
dł
Å›
= sÅ› É1 (49)
dt
Orientacja względem strumienia wirnika.
Lµ
Przyjęcie ś = powoduje à = 0, a w konsekwencji formalne pokrywanie się
2Å›
L2
sprowadzonego strumienia wirnika ze strumieniem uogólnionym: ¨µÅ› = ¨2Å› .
Należy zauważyć (rys. 24), że na sterowanie to, zależące od parametrów Lµ ,Å› ,T2 , wpÅ‚ywa
zarówno nasycanie obwodu magnetycznego ( Lµ ,T2 ) jak i temperatura wirnika (T2 ).
Orientacja względem strumienia stojana.
L1
Przyjęcie ś = powoduje formalne pokrywanie się strumienia stojana ze
Lµ
strumieniem uogólnionym: ¨µÅ› = ¨1 .
Orientacja względem strumienia głównego.
Przyjęcie ś = 1 powoduje formalne pokrywanie się strumienia głównego ze
strumieniem uogólnionym: ¨µÅ› = ¨µ .
Metoda rozdzielenia składowych prądu jest pośrednią metodą sterowania. Wymaga
ona znajomości parametrów maszyny i wymaga wykonywania obliczeń w trybie
rzeczywistym (z reguły z zastosowaniem procesorów sygnałowych), których objętość zależy
od stopnia skomplikowania metody. Najprostsze relacje pozostajÄ… dla sterowania z orientacjÄ…
według strumienia wirnika.
Bez względu na stopień skomplikowania algorytmu sterowania pośrednia metoda
sterowania, zależąc od parametrów Lµ ,Å› ,T2 , jest wrażliwa zarówno na nasycanie siÄ™ obwodu
magnetycznego ( Lµ ,T2 ) jak i nagrzewania wirnika (T2 ).
5.2 Bezpośrednia metoda odsprzęgania prądu.
W wyprowadzonej wyżej pośredniej metodzie rozdzielenia jest stosunkowo
skomplikowana dla orientacji względem strumienia stojana oraz mniej dla orientacji
względem strumienia wirnika, nie mniej jednak obie wymagają znajomości podstawowych
parametrów schematu zastępczego maszyny, a w związku z tym silnie zależą od nasycania się
obwodu magnetycznego i temperatury.
Bezpośrednia metoda polega sterowaniu strumieniem i momentem w zamkniętym
układzie sterowania na bazie estymacji (lub pomiarze) momentu i strumienia maszyny
stanowiących sprzężenia zwrotne. Dalej pozostaje problem błędów oszacowania parametrów
maszyny, przeniesionych w tej metodzie do estymatorów, ale w tym przypadku łatwiej jest
zminimalizować ich wpływ na jakość sterowania.
Koncepcję bezpośredniej metody rozdzielenia zmiennych przedstawiono na
rysunku 25.
Rys. 25. Bezpośrednia metoda rozdzielenia zmiennych.
6 Bezpośrednie sterowanie momentem i strumieniem (DTFC)
DTFC jest powszechnie używanym skrótem dla metody bezpośredniego sterowania
momentem i strumieniem (direct torque and flux control).
Rys. 25. a) Bezpośrednie sterowanie wektorem prądu, b) sterowanie DTFC
ab
Rys. 26. a) trajektoria fazora przestrzennego strumienia stojana,
b) sposób określania startowego położenia fazora strumienia.
Tablicę optymalnych przełączeń napięć w DTFC zbudowano w oparciu o stany
przerzutników błędu strumienia i błędu momentu (Tabela 1).
µ¨ µM Å‚s(1) Å‚s(2) Å‚s(3) Å‚s(4) Å‚s(5) Å‚s(6)
1 1 V2 V3 V4 V5 V6 V1
1 -1 V6 V1 V2 V3 V4 V5
0 1 V0 V7 V0 V7 V0 V7
0 -1 V0 V7 V0 V7 V0 V7
-1 1 V3 V4 V5 V6 V1 V2
-1 -1 V5 V6 V1 V2 V3 V4
Dla napędów DTFC bez czujników pomiarowych potrzebne są oba obserwatory:
strumienia i prędkości. Odpowiedz
momentu jest rzędu 1-5 ms (podobnie jak dla układów z
czujnikami) jest otrzymywana dla zakresu regulacji 100 i błędzie względnym regulacji 0.1%.
7 Wnioski
1. Silniki indukcyjne są używane w napędach z regulacją momentu, prędkości i położenia, w
układach bez oraz z czujnikami ruchu (prędkości lub/i położenia).
2. Efekt wypierania prądu w prętach wirnika jest wykorzystany w napędach o dużym
momencie rozruchowym przy stałej częstotliwości napięcia zasilającego.
3. Indukcyjności wzajemne pomiędzy stojanem i wirnikiem zmieniają się sinusoidalnie od
położenia wirnika, co powoduje utrudnienie analizy stanów przejściowych równań
napięciowo-prądowych we współrzędnych fazowych (trójosiowych) poprzez
wprowadzenie do układu równań współczynników zależnych od kąta położenia.
4. Model maszyny we współrzÄ™dnych dwuosiowych (d,q lub Ä…,²) w wyniku wprowadzenia
fazorów przestrzennych powoduje ustalenie współczynników.
5. W stanie ustalonym pracy (w silniku ze zwartym wirnikiem) fazory przestrzenne wirnika:
prąd i strumień są do siebie wzajemnie prostopadłe.
6. Przy stałej prędkości model dwufazowy silnika jest modelem rzędu drugiego z dwoma
zespolonymi wartościami własnymi, jednej dla stojana i drugiej dla wirnika. Zależą one
od prędkości wirnika i prędkości układu odniesienia, lecz ich części rzeczywiste są w
ogólnym przypadku ujemne.
7. W stanie ustalonym model fazorowy jest reprezentowany tym samym układem równań
bez względu na prędkość układu odniesienia.
8. Silnik pracuje w trzech podstawowych stanach pracy: silnikowym, generatorowym i
hamowania. Charakterystyki elektromechaniczne sÄ… krzywoliniowe i posiadajÄ… dwa
maksima momentu (dla pracy silnikowej i generatorowej).
9. Przy hamowaniu dynamicznym prądem stałym maksimum momentu dla silnika
klatkowego na charakterystyce mechanicznej występuje przy małej prędkości kątowej
wirnika, jako że pulsacja prądów wirnika jest równa elektrycznej prędkości kątowej
wirnika.
10. Metody sterowania prędkością przy zasilaniu z falownika wymagają zmiany zarówno
częstotliwości prądów stojana lub wirnika jak i napięcia.
11. Dla ograniczonego zakresu regulacji (ą30% w górę i w dół od prędkości idealnego biegu
jałowego) zasilanie z falownika obwodów wirnika silnika pierścieniowego (ze względu na
mniejszą moc znamionową falownika) jest szczególnie polecane, zwłaszcza dla napędów
dużych mocy.
12. Sterowanie skalarne daje możliwość regulacji bez czujników ruchu w zakresie regulacji
prędkości do 20, w układach ze sprzężeniem zwrotnym do 100 dla wolnych napędów
(słabe wymagania dynamiki napędu).
13. W przypadku szybkich napędów (duża dynamika) niezbędne jest stosowanie linearyzacji
charakterystyk mechanicznych silnika lub rozdzielnej regulacji strumienia i momentu.
14. Sterowanie wektorowe (VC), bezpośrednie sterowanie momentem i strumieniem (DTFC)
oraz linearyzacja za pomocą sprzężeń zwrotnych pozwalają regulowane napędy o dużych
własnościach dynamicznych.
15. Sterowanie wektorowe (VC) bazuje na orientacji fazora prądu stojana względem fazora
strumienia (stojana, wirnika lub głównego), a w konsekwencji na wyodrębnieniu
składowej prądu strumieniowej oraz składowej prądu momentowej.
16. Orientacja względem strumienia wirnika prowadzi do uproszczonego schematu
rozdzielenia prądu, natomiast orientacja względem strumienia stojana do uproszczonego
schematu rozdzielenia napięcia.
17. Tylko przy sterowaniu ze stabilizacjÄ… strumienia wirnika charakterystyki mechaniczne
silnika są liniowe (jak dla maszyny prądu stałego) i z tego powodu są idealne do
sterowania w napędzie elektrycznym.
18. Błędy w wyznaczeniu parametrów silnika najsilniej wpływają na jakość sterowania przy
orientacji względem strumienia wirnika.
19. Rozdzielenie prądu względem strumienia jest możliwe metodą pośrednią (feedforward -
wprost ze schematu zastępczego) lub metodą bezpośrednią wykorzystującą obserwatory
stanu (strumienia, prędkości i położenia) w układzie ze sprzężeniami.
20. Regulatory prądu stałego (fazorowe, współrzędne synchroniczne d,q) w porównaniu do
regulatorów prądów fazowych są mniej wrażliwe na zmiany parametrów silnika oraz
bardziej stabilne częstotliwościowo.
21. Rozdzielenie prądu jest stosowane w pierwszej strefie regulacji natomiast dla wyższych
prędkości (II strefa regulacji) stosowane jest rozdzielenie napięcia (pozwala uwzględnić
wpływ napięcia rotacji).
22. Osłabianie pola obejmuje dwa obszary. Pierwszy dla stałej mocy, gdy kąt fazowy fazora
prądu i pulsacja prądu wirnika rosną do osiągnięcia maksymalnego kąta
moment/strumień. Drugi obszar (dla wyższych prędkości) występuje przy stałej pulsacji
prądów wirnika co nie zapewnia stałej mocy.
23. Istnieje ograniczenie prądowe dla niskich prędkości i ograniczenie napięciowe dla
wyższych.
24. Szerszy zakres regulacji prędkości mają napędy z silnikami o mniejszej indukcyjności
przejściowej (zwarcia  stanowiącej sumaryczną indukcyjność rozproszenia).
25. Wektorowe metody sterowania (rozdzielenie prądu lub/i napięcia) są realizowane w
falownikach napięcia ze sterowaniem PWM w układach otwartych lub zamkniętych
(nadążne kształtowanie prądu).
26. W metodzie bezpośredniego sterowania momentem i strumieniem(DTFC) błędy regulacji
momentu i strumienia są wykorzystane do utworzenia optymalnej tablicy przełączeń.
27. Sterowanie skalarne U1 f1 ma skłonności do pracy niestabilnej, szczególnie z silnikami
dwubiegunowymi.
28. Zwiększanie dokładności stabilizacji prędkości w sterowaniu skalarnym odbywa się za
pomocą kompensacji poślizgu.