2. MASZYNY INDUKCYJNE
2.1 Dla 4-biegunowego silnika indukcyjnego o danych:
3 =37 kW, 8 =440 V, I =50 Hz, W =2,5, 7 =1,67 , 5 =0, 3
=0, okre lić V V 7
2.2 Okre lić moment rozruchowy i maksymalny oraz moc strat mecha-
nicznych silnika pier cieniowego o danych: 3 =45 kW,
8 =380 V (<), , =88 A, 3 =0, 5 =0, Q =970 min . Dane
wirnika: 8 =160 V (<), , =184 A, 5 =0,0142 /faz . Pr d zwar-
cia , wynosi 5 , . Wskazówka: zało yć równo ć reaktancji rozpro-
szenia stojana i reaktancji rozproszenia wirnika, sprowadzonej na stro-
n stojana (; = ;Å› ).
2.3 Silnik indukcyjny posiada obroty idealnego biegu jałowego
Q =1500 min dla I 50 Hz, 8 =500 V ( ), FRV =0,876,
V =0,02, =0,9, 3 =200 W, i parametry schematu zast pczego:
5 =0, 5ś =0,7 , ; ; =25, ; = ;ś =3,5 . Obliczyć V 7 Q
3 , .
2.4* Badanie silnika indukcyjnego klatkowego o 3 =3,7 kW,
8 =220 V( ), I =50 Hz, 5 =1,6 /faz i S =3 dało wyniki:
- w warunkach idealnego biegu jałowego  8 =220 V, , =9,8 A,
3 =540 W,
- w stanie zwarcia  8 =60 V, , =20,2 A, 3 =1080 W.
Wyznaczyć parametry schematu zast pczego. Obliczyć dla po lizgu
V =2,5 % pr d stojana, FRV , sprawno ć i moc u yteczn 3 , gdy
3 =40 W. Obliczyć warto ć V . Wskazówka: zało yć równo ć re-
aktancji rozproszenia stojana i reaktancji rozproszenia wirnika, spro-
wadzonej na stron stojana (; = ;Å› ).
2.5 Silnik indukcyjny 3-fazowy posiada nast puj ce dane znamionowe:
3 =350 kW, 8 =500 V (<), FRV =0,88, =0,9, Q =980 min ,
W =2,3, 3 =1 kW, 3 =0,5 %3 , 3 =0,5 %3 , , =40 %, . Wy-
znaczyć parametry schematu zast pczego, przy zało eniu ; = ;ś .
2.6 Silnik indukcyjny posiada nast puj ce parametry schematu zast pcze-
go: ; = ;Å› =3,5 , 5 =0,4 , 5 =0,7 , ; ; =25,
5 =150 , S =2 przy I =50 Hz. Zakładaj c, e 8 =500 V ( ) i
V =0,02 oraz 3 =0 obliczyć :
a. 3 , , FRV 1, t ,
,
b. 7 , L = przy przył czeniu silnika do sieci.
,
2.7* Silnik indukcyjny pier cieniowy ma dane znamionowe: 3 =190 kW,
8 =500 V (<), 8 =400 V (<), I =50 Hz, S =2, W =2,3,
Q =1480 min-1.
a. Dobrać warto ć rezystancji dodatkowej doł czonej do uzwojenia
wirnika tak, aby moment rozruchowy był równy maksymalnemu
(5 wyrazić w ),
b. Ile b dzie wynosił wzgl dny pr d rozruchowy pocz tkowy L przy
tej rezystancji?
2.8 Silnik indukcyjny o danych: 3 =100 kW, 8 =500 V ( ), FRV 1
=0,88, =0,93, Q =980 min , 3 =1000 W, 3 =0,5 %3 ,
3 =0,5 %3 , , =40 %, , W =2,1. Silnik ten zasilono z sieci
3 × 220 V, przy poÅ‚ czeniu faz stojana w trójk t. Obliczyć pr d pobie-
rany z sieci i moment przy postoju.
2.9 Silnik indukcyjny 3-fazowy ma dane: 3 =10 kW, 8 =380 V (<),
cos =0,85, =0,9, Q =1460 min , L =4.
a. Wyznaczyć parametry uproszczonego schematu zast pczego przy
pomini ciu gał zi poprzecznej i dobrać rezystancj rozruchow 5ś
tak, aby moment 7 = 7 (przy V <1).
b. Obliczyć ustalone obroty Q, gdy 5ś pozostanie w obwodzie wirni-
ka, za moment obci enia wynosi 7 =0,4 .
2.10 Silnik indukcyjny o danych: Q =1500 min , 8 =500 V (<) posiada
parametry schematu zast pczego: ; = ;Å› =3,5 , 5 =0,7 , 5 =0
(w schemacie zast pczym pomin ć gał poprzeczn ). Silnik ten zasi-
lany jest z sieci o napi ciu 3 × 300 V i cz stotliwo ci I =40 Hz. Obli-
czyć w tych warunkach 7 V , oraz ustalone obroty przy obci eniu
momentem obrotowym 7 =0,47 .
2.11*Silnik indukcyjny d wigowy o danych: 3 =100 kW, Q =1470 min ,
8 =500 V(<), W =2,5, 8 = 300 V (<), nap dza wci gark .
a. Dobrać warto ć oporników rozruchowych, przy których silnik ten,
obci ony 7 =0,9 7 , pracuje z pr dko ci 0,6 Q .
b. Obliczyć pr dko ć maszyny przy hamowaniu pr dnicowym z po-
zostawionym z punktu a. oporem rozruchowym, gdy maszyna na-
p dzana jest momentem 7 =500 N·m (w obliczeniach pomin ć re-
zystancj stojana).
2.12 Silnik indukcyjny o danych: 3 =25 kW, 8 =380 V, FRV =0,85,
Q =960 min-1, W =2,5, 5 =0 (w schemacie zast pczym silnika po-
min ć gał poprzeczn ). Obliczyć moment znamionowy i po lizg
krytyczny. Obliczyć moment jakim mo na obci yć silnik, aby przy
napi ciu 8 =220 V osi gn ł pr dko ć Q = Q . Ile wynosi wtedy
współczynnik mocy FRV ?
2.13 Silnik indukcyjny pier cieniowy ma dane: 8 =380 V (<), obroty
synchroniczne Q =1500 min , I = 50 Hz, S =2, W =2,1, ; =7 ,
5ś =0,7 . Silnik zasilono, przy niezmienionym układzie poł cze
stojana, napi ciem 8 =220 V, i obci ono momentem 7 =0,5 7 , za
do obwodu doł czono opór dodatkowy do ka dej fazy równy
5 = 45 . Obliczyć ustalone obroty w nowych warunkach pracy.
2.14 Silnik indukcyjny o danych: 3 =50 kW, 8 =380 V( ), FRV
= 0,86, =0,88, Q =970 min , 7 /7 =2,1, pracuje zasilany napi -
ciami 3 × 380 V, przy poÅ‚ czeniu w gwiazd . Ile wynosi moment po-
cz tkowy przy symetrycznym doł czeniu do wirnika oporu dodatko-
wego 5 =105 ? Obliczyć pr dko ć, jak rozwija silnik przy obci -
eniu go momentem 7 =0,47 (w nowych warunkach pracy).
2.15 Silnik indukcyjny pier cieniowy o danych: 3 =50 kW,
8 =380 V ( ), FRV =0,86, =0,88, Q =970 min , 7 /7 =2,1
posiada wł czony w celach regulacji pr dko ci opornik dodatkowy
5 = 85 . Obliczyć straty mocy wydzielonej w uzwojeniu wirnika i w
oporze dodatkowym, przy obci eniu 7 = 7 .
2.16 Silnik indukcyjny ma dane znamionowe: 3 =26,5 kW,
8 =380 V ( ), Q =735 min , W =1,9, , = 56 A, 8 = 300 V (<).
Dobrać warto ć opornika dodatkowego, aby przy obci eniu momen-
tem 7 =0,8 7 silnik miał pr dko ć Q =0,6 ns.
2.17 Silnik indukcyjny pier cieniowy posiada dane znamionowe:
3 =2500 kW, 8 =6000V (<), 8 = 1000 V (<), I =50 Hz, W =2,1,
S =2, Q =1480 min . W wyniku doł czenia rezystancji dodatkowej
obroty silnika przy obci eniu momentem znamionowym wynosz
1400 min . Okre lić warto ć tej rezystancji w oraz rozdział mocy
traconej w wirniku i na rezystancjach dodatkowych.
2.18 Silnik indukcyjny o danych: 3 =250 kW, 8 =380 V (<), FRV
= 0,86, W =2,1, Q =1470 min , pracuje zasilany z transformatorem
o danych: 6 =315 kVA, 8 = 6kV, 8 =380 V, '\ , X =10 %,
3 = 0,5 % 3 (w obliczeniach pomin ć pr d magnesuj cy i straty w
elazie silnika). Jak zmieni si moment maksymalny i po lizg kry-
tyczny? Oblicz o ile zmieni si w tych warunkach po lizg silnika, w
stosunku do po lizgu znamionowego, przy obci eniu silnika mo-
mentem znamionowym. Oblicz pr d pobierany z sieci 6 kV.
2.19 Silnik indukcyjny ma dane znamionowe: 3 =250 kW,
8 =380 V ( ), FRV =0,88, =0,94, W =2,5, Q =710 min ,
5 =0,7 5ś (w schemacie zast pczym silnika pomin ć gał po-
przeczn ). Obliczyć indukcyjno ć dławika, jaki trzeba wł czyć szere-
gowo w przewody zasilaj ce uzwojenie stojana, aby ograniczyć pr d
rozruchowy do 3, . Ile b dzie wynosił wówczas moment rozruchowy
w stosunku do znamionowego? Jak zmieni si po lizg przy obci eniu
znamionowym, gdyby dławik nie został wył czony? Wskazówka: w
obliczeniach momentu stosować wzory uproszczone nie uwzgl dnia-
j c 5 .
2.20 Silnik indukcyjny pier cieniowy ma dane: 3 =190 kW,
8 =500 V (<), 8 = 400 V (<), I =50 Hz, S =2, W =2,3,
Q =1480 min , , = 264 A. Silnik pracuje w warunkach zmienio-
nych: 8 =380 V ( ), I = 1,2f , 7 =0,8 7 . Dobrać warto ć rezystancji
dodatkowej tak, aby obroty wirnika wynosiły 1450 min (5 wyrazić
w ). Obliczyć straty mocy w obwodach wirnika w tym stanie pracy.
Straty mechaniczne pomin ć.
2.21 Silnik indukcyjny pier cieniowy ma dane znamionowe: 3 =190 kW,
8 =500 V (<), 8 = 400 V (<), I =50 Hz, S =2, W =2,3,
Q =1480 min , , = 264 A, , = 310 A. Silnik pracuje w sieci
I =60 Hz. Obliczyć pr dko ć silnika przy obci eniu momentem
znamionowym, je li napi cie zasilania nie uległo zmianie. Oszacować
pr d stojana w tym stanie pracy.
2.22 Silnik indukcyjny pier cieniowy ma dane znamionowe: 3 =190 kW,
8 =500 V (<), 8 = 400 V (<), I =50 Hz, S =2, W =2,3,
Q =1480 min , , = 264 A, , = 310 A. Silnik pracuje w nowych
warunkach: 8 = 8 , I =1,2 I . Obliczyć jakim momentem mo na ob-
ci yć silnik, aby po lizg pozostał znamionowy. Oszacować pr d sto-
jana w tym stanie pracy.
2.23 Silnik indukcyjny ma dane: 8 =380 V (<), Q =1450 min ,
I =50 Hz, ; = ;Å› =0,5 , 5Å› =0,1 , & =0,97. Silnik pracuje
zasilany z sieci o napi ciu 3 × 220 V, przy I =40 Hz. Obliczyć: 7 , V ,
Q silnika przy obci eniu momentem 7 =0,5 7 w podanych warun-
kach.
2.24 Silnik indukcyjny pier cieniowy ma dane: 3 =100 kW,
8 =500 V (<), Q =720 min , W =2,2, =0,91, FRV =0,85,
I = 50 Hz, 8 = 250 V (<). Silnik pracuje zasilany napi ciem zna-
mionowym 8 przy I =60 Hz. Obliczyć now przeci alno ć mo-
mentem  W . Dobrać opór 5 dla wirnika tak, aby w nowych warun-
kach silnik obci ony momentem 0,75 7 (znamionowego w warun-
kach nominalnych) wirował z pr dko ci 600 min . Obliczyć pr d
pobierany z sieci.
ROZWI ZANIA ZADA I ODPOWIEDZI DO ROZDZIAA
U 2
2.1 Wyra enie na moment elektromagnetyczny silnika indukcyjnego
(równanie Klossa) dla przyj tych zało e ma postać:
27
7 =
V V
+
V V
Je li okre limy przeci alno ć momentem jako:
7
W =
7
gdzie w warunkach pracy stabilnej zachodzi równo ć:
7 7
to z rozwi zania wyra enia na moment otrzymamy z wi zek mi dzy
po lizgami  krytycznym i w danym punkcie pracy:
V = V( Ä… WW -1) lub V = V ( Ä… WW -1)
Przeci alno ć znamionowa jest równa:
7
W =
7
gdzie 7 jest znamionowym momentem obrotowym. W zadaniu
7 W 7 2,5 2,5
W = = = = =1,5625, V =1
7 1,67 1,67 1,6
St d:
V = 0,362 (drugi wynik: V =2,762 odrzucamy)
V = V (W Ä… W -1) E" 0,076 (drugi wynik V =1,734 odrzucamy).
Wyra enie na po lizg ma postać:
Y - S&!
V =
Y
dla warto ci znamionowych:
Y - S&!
V =
Y
Tu liczba par biegunów: S =2. St d:
Y 2SI
&! = (1- V ) = (1 V ) =- 145,21UDG / V
S S
Znamionowe moment obrotowy wynosi:
3
7 = = 254,8 E" 2551 Å" P
&!
Odpowied :
V = 0,362, V = 0,076,7 E" 2551 Å" P
2.2 Przekładnia napi ciowa wynosi:
8 3 380
. = = = 2,375
160
38
Rezystancja fazy wirnika sprowadzona na stron stojana:
5 = . 5 = 0,0801&!
pr d fazowy wirnika po sprowadzeniu ma warto ć:
,
, = = 77,4$
.
Pr d zwarcia:
, = 5, = 440$
Jednocze nie
8
, E"
3 (& 5 ) + (; )
Poniewa
; >> (& 5 )
zatem:
8
, E"
3;
st d:
8
; = E" 0,498&!
3,
Dla rozwa anego silnika przyjmujemy warto ć obrotów synchronicz-
nych równ : Q =1000 min . Po lizg znamionowy wynosi:
Q - Q
V = = 0,03
Q
Zale no ć mi dzy znamionowymi warto ciami pr dów stojana i wir-
nika (zgodnie z rys. 3) wynika z dzielnika pr dów i przy zało eniu
równo ci reaktancji rozprosze - ; = ;ś przybiera postać:
, ; ;
= =
, ëÅ‚ 5 öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
5
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
+(; + ; ) + ;
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
V V
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Jednocze nie na podstawie zale no ci zwi zanych z wzorami
(3.12 · 3.14) mo na zapisać:
; ; ; ; ; ;
; = ; + = ; + = ; + =
; + ; ; + ; ; + ;
; ;
= ; +
;
st d:
; ; = ; ; + ; ; = ; (; + ; ) =
= (; - ; )(; + ; ) ; -= ;
Wynikiem rozwi zania powy szych równa z niewiadomymi ; i ;
jest:
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
5 , ëÅ‚ , öÅ‚
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
; + ; + 4ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚1- ìÅ‚ ÷Å‚
V , ìÅ‚ ìÅ‚ , ÷Å‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
; =
ëÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
, öÅ‚
÷Å‚
2ìÅ‚1- ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
, ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
St d:
; =6,1564 , ; =5,90215
Stała & przy pomini ciu rezystancji stojana wyrazi si wzorem:
; ;
& = = = 0,9587
; + ; ;
natomiast reaktancje rozproszenia, przy zało eniu X = ; , wyra a
si relacj :
; = ; = ; - ; = 0,25425&!
Na podstawie znamionowej warto ci pr dko ci obrotowej przyjmu-
jemy S =3. Wyra enie na moment krytyczny ma postać:
(& 8 )
3
7 = S
2 Y ;
Zatem:
3 (0,9587 Å"380/ 3)
7 = 3Å" E" 1272 5, 1 Å" P
2 100S Å"0,498
Po lizg krytyczny:
5
V = = 0,161
;
Moment rozruchowy:
27 V
7 = E" 3991 Å" P
1+ V
Je li powtórzyć powy szy cykl oblicze dla udokładnionej warto ci
reaktancji zwarcia, równej:
ëÅ‚ öÅ‚
8
ìÅ‚ ÷Å‚
; = -(& 5 ) E" 0,493&!
ìÅ‚ ÷Å‚
3,
íÅ‚ Å‚Å‚
to otrzymamy ostatecznie wyniki:
& E" 0,959, ; = ; = 0,2516, V = 0,1625,
7 =12861 Å"P 7 = 407 Å"P1
Zauwa my, e przeprowadzona korekta poprawia wyniki w zakresie
nie przekraczaj cym 2%. Bior c pod uwag dokładno ć samego mo-
delu matematycznego mo na uznać, e nie była ona konieczna. Wy-
znaczmy teraz znamionowy moment elektromagnetyczny ze wzoru:
27 V V
7 = E" 4591 Å" P
V + V
Całkowit moc mechaniczn wytwarzan przez maszyn mo emy
obliczyć ze wzoru:
Y (1- V )
3 = 7 = 46643: ,
S
st d moc strat mechanicznych:
"3 = 3 - 3 =1643:
Odpowied :
Moment rozruchowy silnika wynosi: 7 =407 N·m, moment maksy-
malny jest równy: 7 =1286 N·m, natomiast moc strat mechanicznych
ma warto ć : "3 = 3 - 3 =1643 Å"P1 .
2.3 V = 0,102, 7 = 3221 Å"P , Q =1470min , 7 =120,3 Å" P1 ,
3 =18,5N: , , = 27, $,1
2.4 Przy wyznaczaniu parametrów schematu zast pczego dla fazy silnika z
pomiaru biegu jałowego zakładamy szeregowe poł czenie rezystancji
reprezentuj cej straty w elazie stojana i reaktancji głównej. Poniewa
podane warto ci pr dów i napi ć dotycz wielko ci liniowych, dla po-
ł czenia uzwoje stojana w trójk t otrzymujemy zale no ci:
38
= = (cosM + M sinM )= (5 + 5 ) M(; ++ ; )
,
3 540
cosM = = = 0,1446, sinM = 0,9895
38 , 3220Å"9,8
= = 5,623 + M38,474&!
St d:
5 = 5,622 - 5 = 5,622 - ,1 E" 46 &!
; = ; E" 38 5, &!
Z pomiarów dla stanu zwarcia wyznaczamy parametry gał zi podłu -
nej schematu zast pczego. Wpływ warto ci parametrów gał zi po-
przecznej w schemacie zast pczym na wyniki oblicze zostanie
uwzgl dniony jedynie w postaci pomniejszenia warto ci mocy zwar-
ciowej o straty mocy w elazie stojana.
3 = 3 - 3 = 540 - , 5 = 540 -154 = 386:
Straty w elazie podczas biegu jałowego koncentruj si praktycznie
wył cznie w stojanie, natomiast w stanie zwarcia wyst puj zarówno
w stojanie jak i w wirniku. Wobec braku dodatkowych danych przyj-
miemy, e straty w elazie stojana i wirnika, w stanie zwarcia, roz-
dzielaj si po połowie. St d dla zwarcia:
ëÅ‚ öÅ‚
8
ìÅ‚ ÷Å‚
3 = 23 ìÅ‚ ÷Å‚ E" 57,5:
8
íÅ‚ Å‚Å‚
3 - 3 1080 - 57,5
cosM = = E" 0,487
38 , 3 Å"60Å"20,2
sinM E" 0,873
38
= = (cosM + M sinM )= (5 + 5 )+ M(; + ; ) 5 += M;
,
3 Å"60
= = (0,487 + M0,873)E" 2,505 + M4,493&!
20,2
Zatem:
;
5 = 2,505 -1,6 E" 0,905&!, ; = ; = E" 2,246&!
2
St d:
; = 38,474 - 2,246 E" 36,23&!
Je li przyj ć równoległe poł czenie reaktancji głównej maszyny z re-
zystancj elaza, to otrzymamy równowa ne warto ci:
5 + ; 5 + ;
; = E" 36,7&!, 5 = E" 330 3, &!
; 5
Dla po lizgu s = 0,025 zast pcza rezystancja fazy wirnika wynosi:
5
= 36,24&!
V
Zast pcza impedancja fazowa silnika, obliczana od strony stojana, ma
warto ć:
= =18,85 + M18,79&!
Pr d fazowy stojana:
8
, = E" 5,854 - 5,836$M , , E" 8,26$
=
Re , 5,854
cosM = E"= 0,708
, 8,26
Sprawno ć silnika mo na obliczyć:
a) z bilansu mocy czynnej przetwarzanej w maszynie lub
b) w oparciu o udokładnione równanie Klossa, przy uwzgl dnieniu
wpływu rezystancji stojana.
Ad a. Sprowadzony pr d fazy wirnika obliczamy z zale no ci:
8 -(5 + -; ),
, = E" 5,432 - M0,441$, , E" 5,44$
5
+ M;
V
Straty mocy w uzwojeniu wirnika:
3 = 35 (, ) E" 80,4:
Moc mechaniczna wewn trzna:
1- V
3 = 3 E" 3137:
V
Moc u yteczna:
3 = 3 - "3 = 3137 40 =- 3097:
Moc wej ciowa pobierana z sieci zasilaj cej:
3 = 38 , cosM = 3Å"220Å"8,26 0,708 =Å" 3862:
Sprawno ć silnika:
3 3097
K = = = 0,802
3 3862
Ad b. Współczynnik & Wyznaczony dokładnie wynosi:
;
& = = 0,942
5 + (; + ; )
Współczynnik ten wyznaczony przy pomini ciu rezystancji stojana
wynosi:
;
& = = 0,943
; + ;
Reaktancja zwarcia obliczona w obu przypadkach z uwzgl dnieniem
& wynosi odpowiednio:
- sposób dokładny:
; = & ; + ; = 4,331&!
- sposób uproszczony:
; = & ; + ; = 4,332&!
Po lizg krytyczny przy uwzgl dnieniu wpływu rezystancji stojana wy-
niesie odpowiednio:
5 D +1
V = = 0,196397 E" 0,196 oraz V = 0,19636 E" 0,196
(5 N) + ;
Mo na zatem przyj ć, e metoda uproszczona obliczania współczyn-
nika & jest wystarczaj co dokładna. Wyra enie na moment krytyczny
przyjmuje wtedy postać i warto ć odpowiednio:
3S(& 8 ) D +1
7 = E" 1021 Å" P
2Y (5 N) + ; (1+ H )
Moment elektromagnetyczny obliczamy z udokładnionego równanie
Klossa:
27 (1+ H )
7 =
V V
+ + 2H
V V
gdzie:
ëÅ‚ öÅ‚
;
ìÅ‚ ÷Å‚
5 ìÅ‚1- ÷Å‚
;
íÅ‚ Å‚Å‚
H = = 0,307
(5 + ; )(D +1)
Zatem:
7 E" 311 Å" P
Z przeprowadzonej analizy mo na wnioskować, e do oblicze wy-
starczy przyj ć warto ć współczynnika & obliczan w sposób uprosz-
czony z zaokr gleniem do: & =0,94. Pr dko ć dla zadanego po lizgu
wynosi:
Y 2SI
&! = (1- V)= (1 V)=- 102,1 UDG / V
S S
Moc mechaniczna wewn trzna:
3 = 7 &! E" 3165:
Moc u yteczna:
3 = 3 - "3 = 3125:
Sprawno ć silnika:
3 3125
K = = = 0,847
3 3690
Otrzymana warto ć sprawno ci jest wi ksza ni wyliczona w oparciu o
znajomo ć pr du wirnika. Wynika to z nieuwzgl dnienia w równaniu
momentu wpływu strat w elazie. Aby obliczyć po lizg znamionowy
zakładamy, e dla małych warto ci po lizgów moment elektromagne-
tyczny zmienia si wprost proporcjonalnie do po lizgu. Zakładamy
stało ć strat mechanicznych w rozpatrywanym zakresie pr dko ci. Je-
li przyj ć liniowe przybli enie charakterystyki mechanicznej dla po-
lizgów speÅ‚niaj cych warunki: V « V i V « V , to mo emy napisać:
7 3 &! (3 + "3 )(1- V ) V
= = E"
7 3 &! 3 (1- V) V
1 3165Å"0,975
E" +1 E" 34 V = 0,0294 E" 2,9%
V 3740Å"0,025
Odpowied :
Parametry schematu zast pczego silnika dla składowej , i dla
po lizgu 2,5 % maj warto ć jak na schemacie poni ej.
: M : M :
:
9
M : :
5\V 6FKHPDW ]DVW SF]\ VLOQLND LQGXNF\MQHJR GOD VNáDGRZHM ,
Pozostałe warto ci obliczone dla tego po lizgu, to: pr d fazowy stoja-
na  , =8,06 A, cos =0,708, =0,802, moc u yteczna 
3 =3125 W, po lizg znamionowy  V H" 2,9 % .
2.5 5 =1,28 m , 12 P5 &!= , ; 1,43 &!= , 5 = 8,86 ,
; = ; = 0,0705&!.
2.6 Ad a. = 30,55$, , cosM = 0,88, 3 =18,7N: , K = 0,802,
W E" 2,6.
Ad b. 7 = 62 4, Å" P1 , =125$, , L E" 4 .
2.7 Przy rozwi zywaniu zadania posługujemy si uproszczonym schema-
tem zast pczym silnika pomijaj c parametry gał zi poprzecznej i rezy-
stancj stojana.
Ad a. Pr dko ć synchroniczna
60 I
Q = =1500min
S
Q - Q
V = = 0,01(3)
Q
S Q
&! = =154,99 UDG / V
30
3
7 = 1226 E" 1230 1 Å" P
&!
7 = W 7 = 2820 1 Å" P
V = V (W + W -1)E" 0,0583
(8 )
3
; = S = 0,282&!
2 Z 7
5 = V ; = 0,0165&!
Nowa warto ć po lizgu krytycznego:
5 + 5
V = =1
;
St d:
V 5 + 5
=
V 5
i dalej:
ëÅ‚ öÅ‚
V
ìÅ‚ ÷Å‚
5 = 5 ìÅ‚ -1÷Å‚
V
íÅ‚ Å‚Å‚
5 = 0,266&!
8
. = =1,25
8
zatem:
5 E" 0,17&!
Ad b. Warto ć stosunkowa pr du przy zahamowanym wirniku, gdy
V =1:
ëÅ‚ öÅ‚
5 ëÅ‚ öÅ‚
V
ìÅ‚ ÷Å‚
8 ìÅ‚ ÷Å‚ + (; ) ìÅ‚ ÷Å‚
+1
ìÅ‚ ÷Å‚
V
V
,
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
L = = = 3,17 E" 3
,
ëÅ‚ öÅ‚
V
ëÅ‚ öÅ‚
5 + 5
ìÅ‚ ÷Å‚
+1
ìÅ‚ ÷Å‚
8 + (; )
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
V
V ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Odpowied :
Ad a. Szukana warto ć rezystancji dodatkowej doł czonej do fazy wir-
nika wynosi: 5 E" 0,17&! .
Ad b. Warto ć stosunkowa pr du przy zahamowanym wirniku
L = 3,17 E" 3
2.8 Pr d przewodowy pobierany z sieci ma warto ć = 250,2$, , moment
elektromagnetyczny wytwarzany przez silnik przy postoju wynosi
7 = 59 3, 1 Å"P
2.9 Ad a. Parametry uproszczonego schematu zast pczego silnika wyno-
sz : 5 = 0,707&!, 5 = 0,231&!, ; = ; =1,3&!. Szukana rezystan-
cja rozruchowa doł czona do obwodu wirnika, przy poł czeniu faz w
gwiazd , ma warto ć fazow : 5 = 0,267&!.
Ad b. n = 1479 min .
2.10 7 = 63,95 Å"P1 , V = 0,125, Q =1137,4 min .
2.11 Ad a. Na podstawie danych znamionowych przyjmujemy: S =2. Ob-
roty synchroniczne wynosz : Q =1500min , za obroty silnika,
Q =0,6, Q = 0,6Å"1470 = 882min . Po lizg w tych warunkach jest
równy:
Q - Q 1500 - 882
V = = = 0,412
Q 1500
Przeci alno ć momentem dla zadanego obci enia jest równa:
7 W
W = = = 2,(7)
0,97 0,9
Po lizg krytyczny w tych warunkach wynosi:
V = V(W + W -1)= 2,212
Moment krytyczny znamionowy wynosi:
3 303 30Å"100000
7 = W = W = 2,5Å" =1624 1 Å" P
&! S Q S Å"1470
Reaktancj zwarcia wyznaczamy ze wzoru na moment krytyczny, kła-
d c & =1:
ëÅ‚ 500 öÅ‚
2Å"3ìÅ‚ ÷Å‚
(& 8 )
3
3
íÅ‚ Å‚Å‚
; = S = = 0,49&!
2 Z 7 2Å"100S Å"1624
Po lizg znamionowy wynosi:
Q - Q 1500 -1470
V = = = 0,02
Q 1500
Po lizg krytyczny znamionowy jest równy:
V = V (W + W -1)= 0,0958
Rezystancj fazow wirnika wyliczamy ze wzoru na po lizg krytycz-
ny:
5 = V ; = 0,04695&!
Rezystancja fazowa opornika dodatkowego sprowadzona na stron
stojana ma warto ć wynikł ze wzoru na po lizg krytyczny w nowych
warunkach pracy:
5 + 5
V =
;
St d:
5 = V ; - 5 =1,0369&!
Po uwzgl dnieniu przekładni otrzymamy nast puj c warto ć rezy-
stancji dodatkowej dla fazy wirnika:
8 3 500
. = = =1,(6)
300
38
5
5 = = 0,373&!
.
Ad b. Nowa przeci alno ć momentem wynosi:
7 1624
W = = = 3,248
7 500
Przy pracy pr dnicowej po lizg krytyczny ma ujemn warto ć równ ,
przy pomini ciu wpływu rezystancji stojana, po lizgowi  V z cz ci
a) zadania. Zatem:
V -= V
Po lizg odpowiadaj cy ustalonej pracy maszyny przy hamowaniu
pr dnicowym wynosi:
V = -V (W - W -1)= -0,349
St d ustalone obroty maj warto ć:
Q = Q (1- V )=1500(1+ 0,349)= 2024min
Odpowied :
Ad a. Szukana warto ć rezystancji dodatkowej doł czonej do fazy wir-
nika wynosi: 5 0,373&!=
Ad b. Ustalone obroty przy hamowaniu pr dnicowym wynosz :
Q = 2024min
2.12 7 = 83,36 1 Å" P, cosM = 0,85.
2.13 Q =1187 min .
2.14 Q = 728min , 7 E" 333 1 Å" P.
2.15 Straty mocy wydzielonej w uzwojeniu wirnika wynosz :
"3 E" 1545: . Straty mocy wydzielonej w oporze dodatkowym wyno-
sz : "3 E" 12370: .
2.16 Szukana rezystancja rozruchowa doł czona do obwodu wirnika, przy
poł czeniu faz w gwiazd , ma warto ć fazow : 5 1,525&!= .
2.17 Rezystancja fazowa wirnika dodatkowego ma warto ć: 5 = 0,0198&!.
Straty mocy wydzielonej w uzwojeniu wirnika wynosz :
"3 = 33780:. Straty mocy wydzielonej w oporze dodatkowym wy-
nosz : "3 =135130: .
2.18 Moment maksymalny silnika w zadanych warunkach pracy jest równy
0,746 momentu maksymalnego znamionowego i wynosi:
7 = 2544 Å" P1 , po lizg krytyczny przyjmuje warto ć: V = 0,059 i
jest mniejszy od po lizgu krytycznego znamionowego o 0,02. Po lizg
silnika przy obci eniu znamionowym w zadanych warunkach pracy
jest praktycznie równy znamionowemu: wzro nie o "V = 0,0013. Pr d
przewodowy pobierany z sieci 6 kV ma warto ć = 26,14 $,
2.19 Indukcyjno ć dławika ma warto ć fazow : / = 0,136 (nek momentu rozruchowego do znamionowego wyniesie wtedy:
7
W = = 0,64. po lizg przy znamionowym obci eniu, przy zał czo-
7
nym dławiku, wzro nie o: "V = 0,0025.
2.20 Rezystancja fazowa opornika dodatkowego ma warto ć:
5 E" 0,092&!. Straty mocy wydzielonej w obwodach wirnika wynosz :
"3 + "3 = 35945: .
2.21 Q =1769min , , E" 291$.
2.22 7 E" 1000 Å" P1 , , E" 236$.
2.23 7 E" 230 Å" P1 , V = 0,127, Q =1153min .
2.24 Nowa przeci alno ć momentem wyniesie: W =1,53, rezystancja fa-
zowa opornika dodatkowego ma warto ć: 5 = 0,185&!. Pr d pobiera-
ny z sieci ma warto ć: , =111,9$.