Powstawanie momentu elektromagnetycznego w maszynie indukcyjnej











Sytuacja elektromagnetyczna i elektrodynamiczna wirnika
maszyny indukcyjnej

 przy założeniu, że zaznaczone kierunki
odpowiadają chwili czasu  t = 0

 

 





 

 

 

Wielkości występujące na rysunku:

           

                                   prędkość synchroniczna



gdzie:  p 
-  liczba par biegunów (na rysunku
p = 1)

                                   poślizg



                                   prędkość wirowania wirnika



 

                                   prędkość wirowania pola względem wirnika



 

                                   częstotliwość SEM i prądu w uzwojeniu wirnika



 

                                   kąt opóźnienia fazowego prądu wirnika
względem SEM wirnika



gdzie:                                                                     




R2   


rezystancja fazowa
uzwojenia wirnika




Xr2s           


reaktancja fazowa
rozproszenia uzwojenia wirnika wynikająca z fazowej wartości indukcyjności
rozproszenia uzwojenia wirnika i częstotliwości SEM i prądu uzwojenia
wirnika:





Xr20


reaktancja fazowa
rozproszenia uzwojenia wirnika przy w = 0
czyli dla częstotliwości prądu i SEM wirnika równej częstotliwości w stojanie




 

                                   SEM wirnika

wartość skuteczna:



 

Uwaga:     Niekiedy we wzorach, wartość skuteczną wielkości
sinusoidalnie zmiennych zapisuje się bez znaku wartości bezwzględnej, co może
powodować niejednoznaczności prowadzące do mylenia wartości skutecznych z
zapisem symbolicznym wykorzystującym rachunek liczb zespolonych. Rozwiązanie
tego problemu wymaga zrozumienia kontekstu w jakim wzory te zostały zapisywane.

wartość zespolona:



gdzie:                                                                     




Fm   


maksymalna wartość
strumienia magnetycznego




 z2


fazowa liczba zwojów
uzwojenia wirnika




xu2


współczynnik uzwojenia uwzględniający
występowanie różnych kątów położenia poszczególnych zezwojów względem
kierunku osi magnetycznej fazowej grupy zezwojów uzwojenia wirnika




 

Uwaga:       Zerowa
wartość kąta fazowego w zależności opisującej zespoloną SEM wirnika odpowiada
założeniu, że środkowy pręt fazowej grypy zezwojów znajduje się w chwili
zerowej w miejscu wskazanym strzałką odnośnika SEM.

                                   prąd wirnika

wartość skuteczna:



 

wartość zespolona:



 

Uwaga:       Wartość kąta
fazowego w zależności opisującej zespoloną wartość prądu wirnika wynika z faktu
opóźniania się prądu w zwartym obwodzie uzwojenia wirnika względem SEM o kąt
wynikający z parametrów uzwojenia oraz częstotliwości SEM i prądu wirnika (kwestia opisana wcześniej).

 

Analiza sił działających na pręty
wirnika:

 

Przestrzeń wirnika można
podzielić na dwie strefy wytwarzanych sił:

 

1/ Strefa oznaczona na
rysunku kolorem żółtym, w której działają siły równoważące się wzajemnie



 

2/ Strefa oznaczona na
rysunku kolorem niebieskim, w której działają siły tworzące parę sił, zdolne do
wytwarzania momentu na wale wirnika



 

3/ Moment
elektromagnetyczny wytworzony w wirniku można opisać zależnością:



 

 

Analiza zmienności momentu maszyny
indukcyjnej podczas wymuszania prędkości wirowania jej wirnika oraz związanego
z nią poślizgu:

 

 

Warto zdać sobie sprawę z
faktu liniowej zależności pomiędzy poślizgiem i prędkością wirowania, co
pozwala na umieszczanie tych wielkości na wspólnej osi układu współrzędnych:

 

 

 

 

                       

 

 

 

Zmienność momentu wynika ze
zmienności poszczególnych czynników w zależności opisującej wartość momentu
wytworzonego w wirniku

1/ Zmienność strumienia
magnetycznego można określić na podstawie
zależności opisującej SEM uzwojenia stojana



po przekształceniu jej na
wartość strumienia

.

Występująca w otrzymanej zależności skuteczna wartość SEM
uzwojenia stojana z jednej strony ma wartość dopasowaną do strumienia
magnetycznego. Jednak przy uwzględnieniu faktu wymuszania na zaciskach
uzwojenia stojana napięcia o stałej wartości (zasilanie ze źródła napięciowego)
oraz założeniu, że parametry uzwojenia stojana prowadzą do występowania małego
spadku napięcia na rezystancji uzwojenia oraz do występowania małego strumienia
rozproszenia (czyli strumienia wytworzonego w stojanie nie sprzęgającego się z
uzwojeniem wirnika), można zauważyć, że SEM stojana nabiera charakteru
wielkości wymuszanej co sprawia, że wielkością dopasowującą się jest strumień
magnetyczny. Przy założeniu



można stwierdzić, że przy stałej wartości
częstotliwości napięcia zasilania strumień magnetyczny w przybliżeniu będzie
wielkością o wartości niezależnej od prędkości wirowania.

2/ Zmienność
prądu wirnika można określić na podstawie
zależności



w której z prędkością (z
poślizgiem) są związane:

     oraz      

Po wstawieniu tych wielkości do wzoru na prąd wirnika
będzie:

 

 

3/ Zmienność cosY2s
można określić na podstawie zależności



 

Na wykresie: