II rok, kier. ZarzÄ…dzanie
Statystyka opisowa
Lista 2.
Elementy rachunku prawdopodobieństwa.
1. Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe, medianę i
modalną zmiennej losowej X, która jest zdefiniowana jako wypłata w pewnej grze
hazardowej. Gra bazuje na dwukrotnym rzucie kostkÄ… do gry, w przypadku sumy
oczek podzielnej przez 4 tracimy 5 zł, w przypadku sumy podzielnej przez 5
wygrywamy 5 zł, w przypadku sumy mniejszej niż 4 tracimy 10 zł, wygrywamy 3 zł
w pozostałych przypadkach.
2. Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe, medianę i
modalną zmiennej losowej X, której rozkład prawdopodobieństwa jest określony
3
ìð
ïð
-ð x +ð x Îð(ð0,1)ð.
gÄ™stoÅ›ciÄ… f (x) =ð
íð
2
ïð
0 x Ïð(ð0,1)ð
îð
3. Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa
xi
0 1 2
P(X =ð xi )
0,3 0,4 0,3
zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa
yi
0 1 2 3
P(Y =ð yi )
0.1 0.4 0.4 0.1
Znalez
ć rozkład następujących zmiennych U=X+Y, V=XY przy założeniu, że
zmienne losowe X, Y są niezależne.
4. A
ączny rozkład zmiennych X i Y przedstawia tabelka
Y
-5 3
X
0 0,125 0,125
2 0,5 C
Wyznaczyć stałą c oraz rozkłady brzegowe i warunkowe. Wyznaczyć współczynnik
korelacji zmiennych X,Y.
5. Niech X,Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o następujących rozkładach:
P(X=1)=0.5 P(X=2)=P(X=3)=0.25
P(Y=0)=0.5 P(Y=1)=P(Y=2)=0.25
Znalez
ć łączny rozkład X i Y.
6. Prawdopodobieństwo uzyskania wygranej w pewnej grze wynosi 0,1. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że spośród pięciuset grających osób wygra więcej niż 50
osób? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra mniej niż 25 osób?
7. Wadliwość towaru wynosi przeciętnie 2%. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego,
że przy wnikliwej kontroli wykrytych zostanie, co najmniej 6 wadliwych sztuk z
partii 200 sztuk tego towaru.
Mariusz Mazurkiewicz