II rok, kier. Zarządzanie
Statystyka opisowa
Lista 1.
Elementy rachunku prawdopodobieństwa.
1. Wykonuje się trzy rzuty kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest parzysta?
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyniki tych rzutów są identyczne?
2. Winda rusza z pięcioma pasażerami i zatrzymuje się na dziesięciu piętrach. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze?
3. Losowo wybrano dwie dodatnie liczby x i y nie większe od jedności. Znalez
ć prawdopodobieństwo, że
x+y<1 i jednocześnie xy>0,1.
4. Wykonuje się pięć rzutów kostką do gry. Niech X oznacza zmienną losową określoną jako ilość
wyrzuconych  szóstek . Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
1
5. Obsługa działa artyleryjskiego ma cztery pociski. Prawdopodobieństwo trafienia w cel wynosi /3.
Strzelanie kończy się z chwilą trafienia do celu lub wyczerpania pocisków. Niech X będzie zmienną
losową oznaczającą ilość oddanych strzałów. Wyznaczyć rozkład X . Dodatkowo wyznaczyć rozkład X w
przypadku nieograniczonej ilości amunicji.
6. Przyjmijmy, że około 85% mieszkańców naszego kraju spędza sobotnie wieczory w domu . Jakie jest
prawdopodobieństwo, że dzwoniąc (telefon stacjonarny) do 10 znajomych nie zastaniemy nikogo? Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że zastaniemy wszystkich, nie zastaniemy 2 osób?.
7. Wypożyczalnia limuzyn jest w stanie wynająć w ciągu dnia 5 limuzyn z kierowcami. Przyjmijmy, ze
dzienna liczba osób chcących wynająć limuzynę ma w przybliżeniu rozkład Poissona z parametrem l� =3.
Jaka część w działalności firmy stanowią dni, gdy nikt nie zgłasza się po samochód? Jaką część stanowią
dni, gdy popyt przewyższa możliwości firmy? Jaką część stanowią dni, gdy wszystkie samochody są
wynajęte? Jak jest wartość oczekiwana dziennej liczby zgłoszeń?
8. Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa
0 2 5 7 9
xi
2 1 4 1
P(X =� xi )
c
15 3 15 5
a) Wyznaczyć stałą c. b) Wyznaczyć i wykreślić dystrybuantę F(x) . c) Obliczyć P(1.5 Ł� X Ł� 3.5) .
��cx x �� 2,5
9. Zmienna losowa X podlega rozkładowi o następującej gęstości: f (x) =�
��
0 x �� 2,5
��
a) Wyznaczyć stałą c; b) Wyznaczyć i wykreślić dystrybuantę F(x) ; c) Obliczyć P(1.5 Ł� X Ł� 3.5) .
10. Zmienna losowa X ma rozkład:
-5 0 5 10
xi
0,25 0,30 0,25 0,20
P(X =� xi )
2
Znalez
ć rozkład Y =� X .
11. Z pewnego przystanku autobusy odjeżdżają co 15 minut. Zakładamy, że rozkład czasu przybycia
pasażera na przystanek jest jednostajny, obliczyć prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał na autobus
co najmniej 3 minuty.
Mariusz Mazurkiewicz