Elementy statystyki opisowej
8 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
 poziom podstawowy
Zadanie 7. (5 pkt)
Zadanie 1. (5 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PP), zad. 7.
W poni szej tabeli przedstawiono wyniki sonda u przeprowadzonego w grupie uczniów,
dotycz cego czasu przeznaczanego dziennie na przygotowanie zada domowych.
Czas
1 2 3 4
(w godzinach)
Liczba
5 10 15 10
uczniów
a) Naszkicuj diagram s upkowy ilustruj cy
wyniki tego sonda u.
b) Oblicz redni liczb godzin, jak
uczniowie przeznaczaj dziennie na
przygotowanie zada domowych.
c) Oblicz wariancj i odchylenie
standardowe czasu przeznaczonego
dziennie na przygotowanie zada
domowych. Wynik podaj z dok adno ci
do 0,01.
1
 Egzamin maturalny z matematyki 5
Arkusz I
Zadanie 2. (4 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 4.
Zadanie 4. (4 pkt)
W pewnej firmie pracownicy zostali zaszeregowani do trzech grup uposa e . Liczb
pracowników i p ace (w euro) w poszczególnych grupach przedstawia diagram s upkowy:
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
400 480 540
P aca miesi czna [w euro]
a) Wyznacz redni p ac miesi czn w tej firmie.
b) Oblicz wariancj i odchylenie standardowe miesi cznej p acy w tej firmie. Odchylenie
standardowe podaj z dok adno ci do 0,1.
2
Liczba pracowników
4 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 3. (5 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 3.
Zadanie 3. (5 pkt)
Kostka mas a produkowanego przez pewien zak ad mleczarski ma nominaln mas
20 dag. W czasie kontroli zak adu zwa ono 150 losowo wybranych kostek mas a. Wyniki
bada przedstawiono w tabeli.
Masa kostki mas a ( w dag ) 16 18 19 20 21 22
Liczba kostek mas a 1 15 24 68 26 16
a) Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz redni arytmetyczn oraz
odchylenie standardowe masy kostki mas a.
b) Kontrola wypada pozytywnie, je li rednia masa kostki mas a jest równa masie
nominalnej i odchylenie standardowe nie przekracza 1 dag. Czy kontrola zak adu
wypad a pozytywnie? Odpowied uzasadnij.
Nr czynno ci 3.1. 3.2. 3.3.
Wype nia
Maks. liczba pkt 2 2 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3
Próbny egzamin maturalny z matematyki 11
Poziom podstawowy
Zadanie 4. (4 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 9.
Zadanie 9. (4 pkt)
Nauczyciele informatyki, chc c wy oni reprezentacj szko y na wojewódzki konkurs
informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomo ci.
Ka dy z nich przygotowa zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie.
Na podstawie analizy przedstawionych poni ej wyników obu klas:
a) oblicz redni wynik z testu ka dej klasy,
b) oblicz, ile procent uczniów klasy I B uzyska o wynik wy szy ni redni w swojej klasie,
c) podaj median wyników uzyskanych w klasie I A.
Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I A.
Wyniki testu informatycznego
5 uczniów kl. I B.
Liczba punktów Liczba uczniów
0 1
4
1 2
2 1
3 2
3
4 1
5 2
2
6 4
7 4
8 1
1
9 2
10 5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Liczba punktów
4
Liczba uczniów
Egzamin maturalny z matematyki 13
Poziom podstawowy
Zadanie 5. (5 pkt) y
ródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 10.
Zadanie 10. (5 pkt)
Tabela przedstawia wyniki cz ci teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdaj cy uzyska
wynik pozytywny, je eli pope ni co najwy ej dwa b dy.
liczba b dów 0 1 2 3 4 5 6 7 8
liczba zdaj cych 8 5 8 5 2 1 0 0 1
a) Oblicz redni arytmetyczn liczby b dów pope nionych przez zdaj cych ten egzamin.
Wynik podaj w zaokr gleniu do ca o ci.
b) Oblicz prawdopodobie stwo, e w ród dwóch losowo wybranych zdaj cych tylko jeden
uzyska wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci u amka zwyk ego nieskracalnego.
Nr zadania 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
5
3 3
A. x y 3 B. x y 6 C. x y 12 D. x y 36
Zadanie 22. (1 pkt)
Zadanie 22. (1 pkt)
Prosta o równaniu y 4x 2m 7 przechodzi przez punkt A 2, 1 . Wtedy

Punkty A 5, 2 i B 3, 2 s wierzcho kami trójk ta równobocznego ABC. Obwód

1 1
A. m 7 B. m 2 C. m D. m 17
tego trójk ta jest równy
2 2
A. 30 B. 4 5 C. 12 5 D. 36
Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni ca kowitej sze cianu jest równe 150 cm2. D ugo kraw dzi tego sze cianu
Zadanie 23. (1 pkt)
jest równa
Pole powierzchni ca kowitej prostopad o cianu o wymiarach 5 3 4 jest równe
A. 3,5 cm B. 4 cm C. 4,5 cm D. 5 cm
A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
Zadanie 6. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 24.
Zadanie 24. (1 pkt)
rednia arytmetyczna pi ciu liczb: 5, x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy
Zadanie 24. (1 pkt)
Ostros up ma 18 wierzcho ków. Liczba wszystkich kraw dzi tego ostros upa jest równa
A. x 2 B. x 3 C. x 4 D. x 5
A. 11 B. 18 C. 27 D. 34
Zadanie 25. (1 pkt)
Zadanie 7. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 25.
Zadanie 25. (1 pkt)
Wybieramy liczb a ze zbioru A 2,3, 4,5 oraz liczb b ze zbioru B 1, 4 . Ile jest takich par

rednia arytmetyczna dziesi ciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
a, b , e iloczyn a b jest liczb nieparzyst ?

A. x 2 B. x 3 C. x 4 D. x 5
A. 2 B. 3 C. 5 D. 20
6