Statystyka opisowa Statystyka opisowa
ROZKA
ADY EMPIRYCZNE
" Wyniki obserwacji: x1, x2, x3, ..., xn
STATYSTYKA OPISOWA
" Tworzymy szereg rozdzielczy:
ROZKA
ADY DANYCH
 ustalenie liczby klas
 nie istnieje jedno kryterium wyboru liczby klas,
dr inż. Adam Jednoróg
można przyjąć np.
k n
[e-mail]
 Określenie szerokości przedziału xmax xmin
k
 pogrupowanie wyników w klasy k
Liczba klas ma wpływ na wyniki analizy!
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
1 2
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
HISTORGRAM
HISTOGRAM - Ćwiczenie
Histogram
20
15
10 Częstość
5
0
Zbiór danych (koszyk)
Wartości badanej właściwości
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
3 4
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
STATYSTYKA OPISOWA
HISTORGRAM
" Miary położenia (tendencji centralnej)
 wartość oczekiwana (średnia arytmetyczna)
n
xi
i 1
x
n
 wartość modalna (moda, dominanta)  wartość, która
występuje w rozkładzie najczęściej
 mediana (drugi kwantyl)  wartość środkowa
 kwantyle  dzielą zbiorowość, pod względem liczby
jednostek
To też jest histogram!
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
5 6
1
Częstość
Liczba wystąpień w danej klasie
j
3
5
7
9
1
3
5
7
9
9
9
9
0
0
0
0
ce
,
,
,
,
,
,
,
,
ę
9
9
9
9
0
0
0
0
i
1
1
1
1
2
2
2
2
W
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
Statystyka opisowa
STATYSTYKA OPISOWA
Mean 20,0052
StDev 0,0231
Variance 5,32E-04
" Miara rozproszenia (zróżnicowania, odchyleń)
Skewness -3,2E-01
Kurtosis 0,461883
 Rozstęp
N 50
R = Xmax - Xmin
 Wariancja
n
Minimum 19,9400
(xi x)2 1st Quartile 19,9900
19,94 19,96 19,98 20,00 20,02 20,04 20,06
Median 20,0100
2
3rd Quartile 20,0200
s2 i 1
Maximum 20,0600
n 1
 Odchylenie standardowe
95% Confidence Interval for Mu
95% Confidence Interval for Mu
19,9986 20,0118
n
19,998 20,003 20,008 20,013
95% Confidence Interval for Sigma
(xi x)2
0,0193 0,0287
i 1
95% Confidence Interval for Median
s
95% Confidence Interval for Median
20,0000 20,0100
n 1
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
7 8
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
Moda = 3.00
Mean 4,56555
StDev 3,08429
Mediana = 3.99
Variance 9,51285
Mean 2,91738
Skewness 1,06566
StDev 1,75907
Kurtosis 1,12299
Variance 3,09434
N 1000
Średnia = 4.56 Skewness 4,98E-02
Kurtosis -1,23136
Minimum 0,0324 N 1000
1st Quartile 2,3128
Median 3,9995 Minimum 0,01405
3rd Quartile 6,1091 1st Quartile 1,38537
Maximum 18,2713 Median 2,90678
1,0 3,5 6,0 8,5 11,0 13,5 16,0 18,5
0,4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4
3rd Quartile 4,41197
Maximum 5,98434
95% Confidence Interval for Mu
2,80822 3,02654
95% Confidence Interval for Mu
95% Confidence Interval for Mu
95% Confidence Interval for Sigma
95% Confidence Interval for Mu
1,68521 1,83975
4,3742 4,7569
95% Confidence Interval for Median
3,8 4,3 4,8
95% Confidence Interval for Sigma 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1
2,66884 3,07900
2,9548 3,2258
95% Confidence Interval for Median
95% Confidence Interval for Median
95% Confidence Interval for Median
3,7654 4,1656
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
9 10
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
ZMIENNA LOSOWA
" Funkcja przypisująca zdarzeniu losowemu liczbę
np. zdarzenie losowe wypadło pięć oczek
zmienna losowa X = 5
ZMIENNE LOSOWE
ROZKA
ADY TEORETYCZNE
DYSKRETNE (SKOKOWE)
CI
GA
E
(skończony zbiór realiacji)
b
p(xi) f(x)
P a X b f(x)dx
a
P X xi p(xi)
P a X b F(b) F(a)
P(X xi) 0
x1 x2 x3 x4 xi a b x
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
11 12
2
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
ROZKA
AD NORMALNY (GAUSSA)
ROZKA
AD NORMALNY
" Jest rozkładem granicznym dla wszystkich innych rozkładów
Wartość średnia
" Jest rozkładem błędów typu losowego
" Stanowi podstawę konstrukcji metod wnioskowania
statystycznego
" Funkcja gęstości
68.3%
1 (x )2
f(x) exp
2
2 95.4%
2
" Właściwości: 99.73%
 jeden wierzchołek f(x= )=0.3989
 symetryczny
" Wartość oczekiwana E(x)=
Prawie wszy stkie pomiary powinny mieścić się w ty m zakresie
2
" Wariancja V(x)=
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
13 14
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
ANALIZA HISTOGRAMÓW ANALIZA HISTOGRAMÓW
Dolna Wartość Górna
tolerancja nominalna tolerancja
" Dwa rozkłady nałożone na siebie
" Przyczyna  np.. różne zmiany, maszyny, operatorzy
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
15 16
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
ANALIZA HISTOGRAMÓW ANALIZA HISTOGRAMÓW
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
17 18
3
Statystyka opisowa Statystyka opisowa
TRADYCYJNY MODEL STRAT FUNKCJA STRAT TAGUCHIEGO
L(y)
Wartość nominalna
Straty
Wszystkie Wszystkie A
Wszystkie wyroby
wyroby wyroby
Strata
jednakowo dobre
jednakowo jednakowo
($, PLN)
złe złe
Dolna Górna
Wartość
tolerancja tolerancja
nominalna m - T m m + T
Koszt jednostkowy związany z niespełnieniem wymagań tolerancji będzie zależał od
Odchylenie
działań podjętych na tym wyrobie:
y - wartość cechy jakościowej
" poprawa w tym samym procesie  minimalny koszt potrzebny do  sprowadzenia
2
(y - m) - wielkość odchylenia od wartości celowej
L(y) k(y m)
danej cechy do pola tolerancji
m - wartość celowa (nominalna)
" zwrot do poprzedzających procesów
A - koszt (strata) dla społeczeństwa w punkcie T
" obniżenie wartości, klasy  koszt, to różnica między ceną wyrobów
A
reprezentujących poszczególne klasy T - wielkość tolerancji
k
2
" złomowanie - koszt odpowiadający nakładom poniesionym na wytworzenie T
k - współczynnik funkcji strat
danego wyrobu
Adam Jednoróg Adam Jednoróg
19 20
Statystyka opisowa
FUNKCJA STRAT
Straty Tradycyjna funkcja strat Funkcja strat Taguchiego
A
0
Wartości w polu
W polu tolerancji
tolerancji,
straty równe zeru
ale straty jakości > 0
Adam Jednoróg
21
4