Statystyka opisowa
Kolokwia  odpowiedzi
KOLOKWIUM II 2012  ZESTAW 1,7,13&
Zad 1.
Wiemy, że zmienna z zadania 3 ma rozkład jednostajny więc mamy podane wzory na wartość
oczekiwaną i wariancję. Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji
Pole pod wykresem gęstości oznacza prawdopodobieństwo. Pole
prostokąta zaznaczonego na rysunku to prawdopodobieństwo, że
wartości tej zmiennej losowej będą dodatnie.
Zad 2.
y 8 18
P(Y=y) 0,2 0,8
Zad 3.
Z funkcji gęstości wnioskujemy, że zmienna losowa X ma rozkład jednostajny (patrz karta wzorów)
więc dystrybuantę wyznaczamy zgodnie ze wzorem
Mediana: F(x)=0,5
Zad 4.
Zad 5.
1 2 3 4 5 6
1 -2 2 -2
2 -2 2 -2 Pola zielone (podzielne przez 3  strata 2 zł)  12 pól
3 2 -2 -2 Pola niebieskie (podzielne przez 5  wygrana 2zł)  7 pól
4 2 -2 -2 2 Pola białe (pozostałe  wygrana 1 zł)  17 pól
5 -2 -2 2
6 -2 2 -2
Rozkład zmiennej:
x -2 1 2
KOLOKWIUM II 2012  ZESTAW 2,8,14&
Zad 1.
Zad 2.
3 razy ta sama strona monety  wygrana 5zł {O,O,O}, {R,R,R}
2 orły  strata 3zł {O,O,R},{O,R,O},{R,O,O}
2 reszki  wygrana 1zł {R,R,O},{R,O,R},{O,R,R}
x -3 1 5
Zad 3.
Z funkcji gęstości wnioskujemy, że zmienna losowa X ma rozkład jednostajny (patrz karta wzorów)
więc dystrybuantę wyznaczamy zgodnie ze wzorem
Mediana: F(x)=0,5
Pole pod wykresem gęstości oznacza prawdopodobieństwo.
Zad 4.
Mediana nie istnieje ponieważ nie istnieje taka wartość, po której prawej i lewej stronie
prawdopodobieństwo jest większe od 0,5
Zad 5.
X  ilość rzutów potrzebna do wyrzucenia orła po raz pierwszy
KOLOKWIUM II 2012  ZESTAW 3,9,15&
Zad 1.
Zad 2.
Zad 3.
Z funkcji gęstości wnioskujemy, że zmienna losowa X ma rozkład jednostajny (patrz karta wzorów)
więc dystrybuantę wyznaczamy zgodnie ze wzorem
Mediana: F(x)=0,5
Zad 4.
Z 1 2 3
Zad 5.
1 2 3 4 5 6
1 5 5 5 5
2 5 5 5 5 5 Pola zielone (suma większa od 9  strata 2 zł)  6 pól
3 5 5 5 5 5 5 Pola niebieskie (suma 4-9  wygrana 5zł)  27 pól
4 5 5 5 5 5 -2 Pola białe (pozostałe  strata 2 zł)  3 pól
5 5 5 5 5 -2 -2
6 5 5 5 -2 -2 -2
Rozkład zmiennej:
x -2 5
KOLOKWIUM II 2012  ZESTAW 4,10,16,22&
Zad 1.
Zad 2.
Pole pod wykresem gęstości oznacza prawdopodobieństwo.
Mediana dzieli pole pod funkcją gęstości na dwie równe części
więc Me = -1,5 (połowa odległości od -4 do 1)
Możemy też wyliczyć medianę przez licze
Z funkcji gęstości wnioskujemy, że zmienna losowa X ma rozkład jednostajny (patrz karta wzorów)
więc dystrybuantę wyznaczamy zgodnie ze wzorem
Zad 3.
Zad 4.
Z 0 2 4
Zad 5.
3 razy ta sama strona monety  wygrana 2zł {O,O,O}, {R,R,R}
2 orły  strata 2zł {O,O,R},{O,R,O},{R,O,O}
2 reszki  wygrana 1zł {R,R,O},{R,O,R},{O,R,R}
x -2 1 2