Statystyka opisowa
SKALA INTERWAA
OWA
·ð Miary poÅ‚ożenia  miary te okreÅ›lajÄ… miejsce, gdzie w badanej zbiorowoÅ›ci,
znajdują się wartości najlepiej ją charakteryzujące.
a. średnia arytmetyczna ( ) jest najbardziej znaną i lubianą miarą położenia.
x
Jej wadą jest  wrażliwość na wartości skrajne. Wtedy nie jest już warto-
ścią, dobrze opisującą grupę, pod względem badanej cechy. Jak można
zauważyć z poniższego wzoru, na wielkość średniej mają wpływ wszyst-
kie pomiary .
n
1
x =ð
gdzie xi - poszczególne pomiary, n - liczebność próby
åðxi
n
i=ð1
b. mediana (Me) jest to wartość występująca dokładnie w środku uporząd-
kowanej zbiorowości, dzieląc ją na dwie równoliczne części. Na lewo od
mediany jest 50% wartości mniejszych lub równych Me, natomiast na pra-
wo od Me jest 50% wartości większych lub równych Me. Jak można za-
uważyć na wielkość mediany mają wpływ tylko pomiary środkowe.
c. modalna jest to wartość występująca najczęściej w analizowanej grupie.
Zbiorowość może nie posiadać modalnej, gdy każdy pomiar występuje
tylko jeden raz, może być zbiorowością bimodalną, gdy dwie wartości wy-
stępują tak samo często.
d. kwantyle to wartości cechy badanej zbiorowości, które dzielą tę zbioro-
wość na określone części, pod względem liczby jednostek.
üð kwartyle to wartoÅ›ci dzielÄ…ce uporzÄ…dkowanÄ… zbiorowość na cztery
równoliczne części. Wyróżniamy tu kwartyl dolny Q , kwartyl
1
środkowy Q =Me oraz kwartyl górny Q .
2 3
üð decyle to wartoÅ›ci dzielÄ…ce uporzÄ…dkowanÄ… zbiorowość na dziesięć
równolicznych części.
üð centyle to wartoÅ›ci dzielÄ…ce uporzÄ…dkowanÄ… zbiorowość na sto
równolicznych części
·ð Miary rozproszenia oceniajÄ… rozrzut pomiarów badanej cechy w zbiorowoÅ›ci.
a. rozstęp jest to różnica między wartościami skrajnymi.
R=max  min
b. rozstęp kwartylowy (odchylenie ćwiartkowe) jest to różnica między
kwartylem górnym a kwartylem dolnym
R = Q
k 3- Q
1
- 1 -
2
c. wariancja ( ) jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń poszcze-
S
gólnych pomiarów od ich średniej arytmetycznej. Jak można zauważyć z
poniższego wzoru, na wielkość wariancji mają wpływ wszystkie pomiary.
n
1
2
S =ð
gdzie xi - poszczególne pomiary, n - liczebność próby
åð(x -ð x)2
i
n
i=ð1
2
- średnia arytmetyczna, S - wariancja
x
d. odchylenie standardowe (SD) jest miarą rozrzutu pomiarów wokół śred-
niej arytmetycznej.
2 2
SD= S gdzie S - wariancja badanej zmiennej
e. błąd standardowy średniej (SEM) jest miarą rozrzutu średniej.
SD
SEM=
n
f. współczynnik zmienności (V) jest względną miarą rozproszenia. Służy
do porównania rozrzutu pomiarów cech zmierzonych w różnych jednost-
kach.
SD
V= *100%
x
SKALA PORZ
DKOWA
Dla cech jakościowych zmierzonych na skali porządkowej, wyznaczamy li-
czebności poszczególnych kategorii i przedstawiamy je w % w stosunku do całej
zbiorowości (częstość występowania). Wyniki przedstawiamy w tabeli lub na wy-
kresie (UWAGA!! Nigdy nie prezentujemy tych samych wyników, na dwa różne spo-
soby).
Ponadto można dla niektórych cech wyznaczyć jeszcze medianę, modalną lub kwar-
tyle.
a. mediana (Me) jest to wielkość występująca dokładnie w środku uporząd-
kowanej zbiorowości, dzieląc ją na dwie równoliczne części. Na lewo od
mediany jest 50% wartości mniejszych lub równych Me, natomiast na
prawo od Me jest 50% wartości większych lub równych Me. Jak można
zauważyć na wielkość mediany mają wpływ tylko pomiary środkowe.
- 2 -
b. modalna jest to wartość występująca najczęściej w analizowanej grupie.
Zbiorowość może nie posiadać modalnej, gdy każdy pomiar występuje
tylko jeden raz, może być zbiorowością bimodalną, gdy dwie wartości
występują tak samo często.
c. kwartyle to wartości dzielące uporządkowaną zbiorowość na cztery rów-
noliczne części. Wyróżniamy tu kwartyl dolny Q , kwartyl środkowy
1
Q =Me oraz kwartyl górny Q .
2 3
SKALA NOMINALNA
Dla cech jakościowych zmierzonych na skali nominalnej, wyznaczamy liczeb-
ności poszczególnych kategorii i przedstawiamy je w % w stosunku do całej zbioro-
wości (częstość występowania). Wyniki przedstawiamy w tabeli lub na wykresie.
(UWAGA!! Nigdy nie prezentujemy tych samych wyników, na dwa różne sposoby).
- 3 -