STATYSTYKA OPISOWA
STATYSTYKA OPISOWA
Znaczenie podstawowych miar
Znaczenie podstawowych miar
Pytanie wieczoru 1:
Pytanie wieczoru 1:
Ile zarabiają
Ile zarabiają
dyrektorzy w
dyrektorzy w
działach sprzeda\
y?
działach sprzeda\
y?
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Średnia zarobków dyrektorów sprzeda\
y
Średnia zarobków dyrektorów sprzeda\
y
wynosi
wynosi
12 161 PLN.
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
PYTANIA:
PYTANIA:
Jak obliczono tę średnią?
Jak obliczono tę średnią?
Czy dyrektorzy to generalnie
Czy dyrektorzy to generalnie
bogaci ludzie?
bogaci ludzie?
Czy mo\
na określić ile zarabia
Czy mo\
na określić ile zarabia
jakiś konkretny dyrektor?
jakiś konkretny dyrektor?
Czy mo\
na obliczyć średnią płeć
Czy mo\
na obliczyć średnią płeć
dyrektorów? ;)
dyrektorów? ;)
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Jak obliczono tę średnią?
Jak obliczono tę średnią?
Średnią arytmetyczną liczymy z dobrze
Średnią arytmetyczną liczymy z dobrze
znanego wzoru:
znanego wzoru:
Czyli dodajemy do siebie wartości wszystkich
Czyli dodajemy do siebie wartości wszystkich
obserwacji i dzielimy otrzymaną sumę
obserwacji i dzielimy otrzymaną sumę
przez liczbę przeprowadzonych obserwacji.
przez liczbę przeprowadzonych obserwacji.
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Czy dyrektorzy to generalnie bogaci ludzie?
Czy dyrektorzy to generalnie bogaci ludzie?
Trudno powiedzieć&
Trudno powiedzieć&
BO jeśli:
BO jeśli:
 Zbadano 100 osób
 Zbadano 100 osób
 10 z nich zarabia 103 610 zł
 10 z nich zarabia 103 610 zł
TO cała reszta zarabia jedynie 2 000 zł
TO cała reszta zarabia jedynie 2 000 zł
Inny przykład
Inny przykład
WNIOSEK:
WNIOSEK:
Średnia arytmetyczna jest bardzo wra\
liwa
Średnia arytmetyczna jest bardzo wra\
liwa
na wartości skrajne.
na wartości skrajne.
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Czy mo\
na określić ile zarabia jakiś
Czy mo\
na określić ile zarabia jakiś
konkretny dyrektor?
konkretny dyrektor?
NIE!
NIE!
BO jeśli:
BO jeśli:
 Zbadano 100 osób
 Zbadano 100 osób
 30 z nich zarabia 8 000 zł
 30 z nich zarabia 8 000 zł
 30 z nich zarabia 20 000 zł
 30 z nich zarabia 20 000 zł
 40 z nich zarabia 9 402, 50 zł
 40 z nich zarabia 9 402, 50 zł
TO średnia nadal wynosi 12 161 zł
TO średnia nadal wynosi 12 161 zł
WNIOSEK:
WNIOSEK:
Średnia arytmetyczna jest wartością abstrakcyjną;
Średnia arytmetyczna jest wartością abstrakcyjną;
mo\
e być ró\
na od wszystkich dokonanych
mo\
e być ró\
na od wszystkich dokonanych
pomiarów.
pomiarów.
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Czy mo\
na obliczyć średnią płeć dyrektorów?
Czy mo\
na obliczyć średnią płeć dyrektorów?
NIE!
NIE!
BO
BO
Średnią arytmetyczną mo\
na obliczać
Średnią arytmetyczną mo\
na obliczać
jedynie dla wartości liczbowych
jedynie dla wartości liczbowych
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
ŚREDNIA  podsumowanie
ŚREDNIA  podsumowanie
wartość obliczana ze wzoru:
wartość obliczana ze wzoru:
Jest wra\
liwa na wartości skrajne
Jest wra\
liwa na wartości skrajne
Jest wartością abstrakcyjną
Jest wartością abstrakcyjną
Mo\
e być obliczana tylko dla wartości
Mo\
e być obliczana tylko dla wartości
liczbowych (w pewnym uproszczeniu)
liczbowych (w pewnym uproszczeniu)
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Problemy ze średnią pomaga rozwiązywać
Problemy ze średnią pomaga rozwiązywać
ODCHYLENIE STANDARDOWE.
.
ODCHYLENIE STANDARDOWE
Obliczane jest z wzoru:
Obliczane jest z wzoru:
A więc jest (w uproszczeniu):
(w uproszczeniu):
A więc jest
Średnią ró\
nicą między średnią arytmetyczną
Średnią ró\
nicą między średnią arytmetyczną
a poszczególnymi wynikami.
a poszczególnymi wynikami.
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
ODCHYLENIE STANDARDOWE - cd
ODCHYLENIE STANDARDOWE - cd
Czy odchylenie s = 1000 jest du\
e?
Czy odchylenie s = 1000 jest du\
e?
gdy xśr=4000  TAK, gdy xśr=40 mln - NIE
śr śr
gdy x =4000  TAK, gdy x =40 mln - NIE
Czy odchylenie s = 20 jest du\
e?
Czy odchylenie s = 20 jest du\
e?
gdy xśr= 60  TAK, gdy xśr=2000 - NIE
śr śr
gdy x = 60  TAK, gdy x =2000 - NIE
Czy odchylenie s = 0,04 jest du\
e?
Czy odchylenie s = 0,04 jest du\
e?
gdy xśr= 0,2  TAK, gdy xśr=5 - NIE
śr śr
gdy x = 0,2  TAK, gdy x =5 - NIE
Odpowiedz
:
Odpowiedz
:
Zale\
y od wysokości średniej
Zale\
y od wysokości średniej
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
ODCHYLENIE STANDARDOWE - cd
ODCHYLENIE STANDARDOWE - cd
DLATEGO:
DLATEGO:
Aby określić, czy odchylenie jest du\
e
Aby określić, czy odchylenie jest du\
e
(czyli, czy uzyskane wartości znajdują się w
(czyli, czy uzyskane wartości znajdują się w
pobli\
u, czy daleko od obliczanej średniej)
pobli\
u, czy daleko od obliczanej średniej)
Mo\
na posłu\
yć się współczynnikiem zmienności
Mo\
na posłu\
yć się współczynnikiem zmienności
Im wy\
szy współczynnik, tym średnia
Im wy\
szy współczynnik, tym średnia
GORZEJ
GORZEJ
określa badaną próbę
określa badaną próbę
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Proszę ustawić się wg wzrostu, a
Proszę ustawić się wg wzrostu, a
następnie wybrać osobę, której
następnie wybrać osobę, której
wzrost będzie
wzrost będzie
MEDIAN

MEDIAN

dla grupy.
dla grupy.
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
PYTANIA:
MEDIANA
MEDIANA
" W jakim przedziale mieszczą się
zarobków wśród
zarobków wśród
zarobki większości dyrektorów?
dyrektorów
dyrektorów
" Ile zarabia  przeciętny dyrektor?
wynosi: 8 250zł
wynosi: 8 250zł
" Czy prawie wszyscy dyrektorzy
to bogaci ludzie?
MODA
MODA
" Czy większość dyrektorów to
zarobków
zarobków
bogaci ludzie?
" Czy zarobki dyrektorów ró\
nią
wśród
wśród
mocno ró\
nią się od siebie?
dyrektorów
dyrektorów
" Jakie zarobki są najczęstsze
wynosi: 7 500
wynosi: 7 500
wśród dyrektorów?
zł.
zł.
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
MEDIANA
MEDIANA
Definicja:
Definicja:
 Jest to wartość cechy poni\
ej i
 Jest to wartość cechy poni\
ej i
powy\
ej, której znajduje się
powy\
ej, której znajduje się
dokładnie połowa obserwacji
dokładnie połowa obserwacji
(Sambor 1990)
(Sambor 1990)
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Na jakie pytania mo\
na odpowiedzieć na podstawie
Na jakie pytania mo\
na odpowiedzieć na podstawie
MEDIANY:
MEDIANY:
W jakim przedziale mieszczą się zarobki większości dyrektorów?
Powy\
ej 8 250zł
Czy większość dyrektorów to bogaci ludzie?
Jeśli 8 250zł oznacza człowieka bogatego, to TAK
Jeśli 8 250zł oznacza człowieka bogatego, to TAK
CZYLI mo\
na powiedzieć coś o połowie
badanej grupy
I wyciągnąć z tego wnioski
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Czego NIE MOśNA stwierdzić na podstawie
Czego NIE MOśNA stwierdzić na podstawie
MEDIANY:
MEDIANY:
Ile zarabia  przeciętny dyrektor?
BO z bycia w środku nie wynika bycie  przeciętnym
Czy prawie wszyscy dyrektorzy to bogaci ludzie?
BO nie wiemy NIC o całości badanej grupy
Czy zarobki dyrektorów ró\
nią mocno ró\
nią się od
siebie?
BO nie wiemy NIC o całości badanej grupy
Jakie zarobki są najczęstsze wśród dyrektorów?
BO to co jest w środku nie musi być najbardziej
popularne
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
MODA (dominanta)
MODA (dominanta)
Definicja:
Definicja:
 Jest to najczęstsza wartość cechy (& )
 Jest to najczęstsza wartość cechy (& )
jest to ta wartość obserwacji, której
jest to ta wartość obserwacji, której
odpowiada maksymalna liczebność
odpowiada maksymalna liczebność
(Sambor 1990)
(Sambor 1990)
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Na jakie pytania mo\
na odpowiedzieć na
Na jakie pytania mo\
na odpowiedzieć na
podstawie DOMINANTY:
podstawie DOMINANTY:
Ile zarabia  przeciętny dyrektor?
7 500 zł
BO  przeciętny to znaczy taki, jaki
występuje najczęściej
Jakie zarobki są najczęstsze wśród dyrektorów?
7 500 zł
7 500 zł
BO dominanta oznacza właśnie wartość
BO dominanta oznacza właśnie wartość
występującą najczęściej
występującą najczęściej
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Czego NIE MOśNA stwierdzić na podstawie
Czego NIE MOśNA stwierdzić na podstawie
DOMINANTY:
DOMINANTY:
W jakim przedziale mieszczą się zarobki większości
dyrektorów?
Czy większość dyrektorów to bogaci ludzie?
BO najczęstsza wartość wcale nie musi
dotyczyć większości
Czy prawie wszyscy dyrektorzy to bogaci ludzie?
BO jeśli nie wiemy nic o większości, to tym
bardziej o prawie wszystkich
Czy zarobki dyrektorów ró\
nią mocno ró\
nią się
od siebie?
BO nie wiemy nic o całości grupy
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Pytanie wieczoru 2:
Pytanie wieczoru 2:
Jak oceniana jest
Jak oceniana jest
subiektywna częstość
subiektywna częstość
występowania słów
występowania słów
PISTOLET , MAMA I DBAĆ
PISTOLET , MAMA I DBAĆ
w języku polskim?
w języku polskim?
(Imiołczyk 1984)
(Imiołczyk 1984)
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
KTO WIE CO:
KTO WIE CO:
Ka\
da grupa losuje dwie wartości  jedną  swoją  na
Ka\
da grupa losuje dwie wartości  jedną  swoją  na
jej podstawie odpowiada na pytania, drugą  cudzą do
jej podstawie odpowiada na pytania, drugą  cudzą do
której zadaje pytania
której zadaje pytania
Zadaniem grupy jest sformułowanie jak największej
Zadaniem grupy jest sformułowanie jak największej
liczby trafnych pytań, na które mo\
na odpowiedzieć na
liczby trafnych pytań, na które mo\
na odpowiedzieć na
podstawie  cudziej wartości
podstawie  cudziej wartości
Za ka\
de dobre pytanie grupa dostaje 1 pkt
Za ka\
de dobre pytanie grupa dostaje 1 pkt
Za ka\
de błędne pytanie - -1pkt
Za ka\
de błędne pytanie - -1pkt
Grupa otrzymująca pytanie  jak odpowie dobrze  1
Grupa otrzymująca pytanie  jak odpowie dobrze  1
pkt; jak odpowie na pytanie, na które nie ma informacji
pkt; jak odpowie na pytanie, na które nie ma informacji
w ich wartości - -1pkt
w ich wartości - -1pkt
Pytania zadawane są po kolei
Pytania zadawane są po kolei
Wygrywa grupa, która dostanie najwięcej punktów
Wygrywa grupa, która dostanie najwięcej punktów
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Ka\
da z badanych osób ocenia częstość
Ka\
da z badanych osób ocenia częstość
występowania podanego wyrazu w
występowania podanego wyrazu w
mowie w skali od 1 do 7 gdzie:
mowie w skali od 1 do 7 gdzie:
1  wyraz nie u\
ywany nigdy lub nieznany
1  wyraz nie u\
ywany nigdy lub nieznany
2  wyraz u\
ywany bardzo rzadko
2  wyraz u\
ywany bardzo rzadko
3  wyraz u\
ywany rzadko
3  wyraz u\
ywany rzadko
4  wyraz u\
ywany niezbyt często / niezbyt rzadko
4  wyraz u\
ywany niezbyt często / niezbyt rzadko
5  wyraz u\
ywany często
5  wyraz u\
ywany często
6  wyraz u\
ywany bardzo często
6  wyraz u\
ywany bardzo często
7  wyraz u\
ywany stale
7  wyraz u\
ywany stale
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Uzyskane wyniki:
Uzyskane wyniki:
słowo Xśr Mo Me
śr
słowo X Mo Me
MAMA 6,37 7 7
MAMA 6,37 7 7
DBAĆ 4,12 4 4
DBAĆ 4,12 4 4
PISTOLET 2,83 2 3
PISTOLET 2,83 2 3
4  wyraz u\
ywany
4  wyraz u\
ywany
1  wyraz nie u\
ywany
1  wyraz nie u\
ywany
niezbyt często /
niezbyt często /
nigdy lub nieznany
nigdy lub nieznany
niezbyt rzadko
niezbyt rzadko
2  wyraz u\
ywany
2  wyraz u\
ywany
5  wyraz u\
ywany
5  wyraz u\
ywany
bardzo rzadko
bardzo rzadko
często
często
3  wyraz u\
ywany
3  wyraz u\
ywany
6  wyraz u\
ywany
6  wyraz u\
ywany
rzadko
rzadko
bardzo często
bardzo często
7  wyraz u\
ywany
7  wyraz u\
ywany
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
stale
stale
PODSUMOWANIE
PODSUMOWANIE
ŚREDNIA  obejmuje wszystkie pomiary, jest wartością
ŚREDNIA  obejmuje wszystkie pomiary, jest wartością
abstrakcyjną.
abstrakcyjną.
Jaka jest długość (iloczas) głoski A w języku
Jaka jest długość (iloczas) głoski A w języku
polskim?
polskim?
MEDIANA  wartość środkowa, oznacza wartość, która
MEDIANA  wartość środkowa, oznacza wartość, która
znajduje się dokładnie w środku wszystkich pomiarów.
znajduje się dokładnie w środku wszystkich pomiarów.
Jaką ilość słów opanowuje się w ciągu pierwszego
Jaką ilość słów opanowuje się w ciągu pierwszego
roku nauki języka obcego?
roku nauki języka obcego?
DOMINANTA (wartość modalna)  oznacza wartość, na którą
DOMINANTA (wartość modalna)  oznacza wartość, na którą
przypada najwięcej obserwacji.
przypada najwięcej obserwacji.
Jakie znaczenie jest najczęściej kojarzone ze słowem
Jakie znaczenie jest najczęściej kojarzone ze słowem
SIATKA?
SIATKA?
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
BIBLIOGRAFIA:
BIBLIOGRAFIA:
Imiołczyk, J. 1984, Prawdopodobieństwo subiektywne wyrazów. Podstawowy
Imiołczyk, J. 1984, Prawdopodobieństwo subiektywne wyrazów. Podstawowy
słownik frekwencyjny języka polskiego. Poznań.
słownik frekwencyjny języka polskiego. Poznań.
Han, J. 2006, Wynagrodzenia w działach sprzeda\
y w 2006 roku. www.pracuj.pl
Han, J. 2006, Wynagrodzenia w działach sprzeda\
y w 2006 roku. www.pracuj.pl
Hammerl, R., Sambor, J., Statystyka dla językoznawców, Warszawa 1990
Hammerl, R., Sambor, J., Statystyka dla językoznawców, Warszawa 1990
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl
Victoria Kamasa www.logic.amu.edu.pl