LISTA ZADAC
1 WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
1. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy jedną kulę białą.
10 4 3 4
ć� ��ć� �� 3ć� �� 7 ć� ��ć� �� 1ć� �� 3 ć� ��ć� �� 1ć� �� 2 ć� ��ć� �� 3ć� �� 1
4 6 2 3 2 3 4 6
A) B) C) D)
�� ���� �� �� �� ���� �� �� �� �� ���� �� �� �� �� ���� �� ��
ł� ł�
4 1 1 3
Ł� ł�Ł�10ł� Ł�10�� Ł� ł�Ł� 5ł� Ł� 5ł� Ł� ł�Ł� 5ł� Ł� 5ł� Ł� ł�Ł�10ł� Ł�10��
E) żadna z powyższych
2. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie kule białe.
10 4 3 3
ć� ��ć� �� 3ć� �� 7 ć� ��ć� �� 2 ć� �� 2 ć� ��ć� �� 1ć� �� 2 ć� ��ć� �� 2 ć� �� 1
4 6 2 3 2 3 4 6
A) B) C) D)
�� ���� �� �� �� ���� �� �� �� �� ���� �� �� �� �� ���� �� ��
ł� ł�
4 2 1 2
Ł� ł�Ł�10ł� Ł�10�� Ł� ł�Ł� 5ł� Ł� 5ł� Ł� ł�Ł� 5ł� Ł� 5ł� Ł� ł�Ł�10ł� Ł�10��
E) żadna z powyższych
3. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem dwie kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie jedną kulę białą.
10 2 4 4
ć� ��ć� �� 3ć� �� 7 ć� ��ć� �� 1ć� �� 1 ć� ��ć� �� 1ć� �� 3 ć� ��ć� �� 2 ć� �� 2
4 6 2 3 2 3 4 6
A) B) C) D)
�� ���� �� �� �� ���� �� �� �� �� ���� �� �� �� �� ���� �� ��
ł� ł�
4 1 1 2
Ł� ł�Ł�10ł� Ł�10�� Ł� ł�Ł� 5ł� Ł� 5ł� Ł� ł�Ł� 5ł� Ł� 5ł� Ł� ł�Ł�10ł� Ł�10��
E) żadna z powyższych
4. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie jedną kulę białą.
3 10 4 4
ć� ��ć� �� 1ć� �� 2 ć� ��ć� �� 3ć� �� 7 ć� ��ć� �� 1ć� �� 3 ć� ��ć� �� 2 ć� �� 2
2 3 4 6 2 3 4 6
A) B) C) D)
�� ���� �� �� �� �� ���� �� �� �� ���� �� �� �� �� ���� �� ��
ł� ł�
1 4 1 2
Ł� ł�Ł� 5ł� Ł� 5ł� Ł� ł�Ł�10ł� Ł�10�� Ł� ł�Ł� 5ł� Ł� 5ł� Ł� ł�Ł�10ł� Ł�10��
E) żadna z powyższych
5. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
żadna z nich nie jest blondynem?
A) 0,488 B) 0,512 C) 0,384 D)0,096 E) żadna z powyższych
6. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie jedna z nich jest blondynem?
A) 0,488 B) 0,512 C) 0,384 D)0,096 E) żadna z powyższych
7. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
przynajmniej jedna z nich jest blondynem?
A) 0,488 B) 0,512 C) 0,384 D)0,096 E) żadna z powyższych
8. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie dwie z nich są blondynami?
A) 0,008 B) 0,512 C) 0,384 D)0,096 E) żadna z powyższych
9. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie trzy z nich są blondynami?
A) 0,008 B) 0,512 C) 0,384 D)0,096 E) żadna z powyższych
10. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=1, zmienna losowa Z=4X-3Y+2. Oblicz V(Z).
A) 23 B) 25 C)41 D) 7 E) żadna z powyższych
11. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=3, V(Y)=1, zmienna losowa Z=3X-4Y+5. Oblicz V(Z).
A) 43 B) 16 C)11 D) 10 E) żadna z powyższych
12. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=3, zmienna losowa Z=3X-2Y+6. Oblicz V(Z).
A) 6 B) 30 C)0 D) 12 E) żadna z powyższych
13. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=2, zmienna losowa Z=5X-3Y+4. Oblicz V(Z).
A) 32 B) 38 C)8 D) 68 E) żadna z powyższych
14. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
xi
-1 0 1 2
pi
0,2 0,3 a 0,3
Oblicz wariancję zmiennej losowej obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.
X
A) 1,24 B) 0,6 C) 1,6 D) 0,36 E) żadna z powyższych
15. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
xi
-1 0 2 3
pi
0,1 0,3 a 0,3
Oblicz wariancję zmiennej losowej obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.
X
A) 1,4 B)4 C) 1,96 D) 2,04 E) żadna z powyższych
16. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
xi
-2 0 1 2
pi
0,2 0,4 a 0,2
Oblicz wariancję zmiennej losowej obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.
X
A) 1,8 B) 0,04 C) 1,76 D) 0,2 E) żadna z powyższych
17. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
xi
-3 0 1 2
pi
0,1 0,4 a 0,2
Oblicz wariancję zmiennej losowej obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.
X
A) 2 B) 0,4 C) 0,16 D) 1,84 E) żadna z powyższych
18. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>1,15), P2(T<-1,85), P3(-1,35A) P1=0,8749, P2=0,9678, P3=0,5851, P4=0,3721
B) P1=0,3749, P2=0,4678, P3=0,2379, P4=0,1747
C) P1=0,1251, P2=0,0322, P3=0,2379, P4=0,3721
D) P1=0,1251 P2=0,0322, P3=0,5851, P4=0,1747
E) żadna z powyższych
19. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T<2,5), P2(T<-1,85), P3(-1,35A) P1=0,9938, P2=0,0322, P3=0,2379, P4=0,4276
B) P1=0,4938, P2=0,4678, P3=0,2379, P4=0,2302
C) P1=0,9938, P2=0,9678, P3=0,5851, P4=0,4276
D) P1=0,0062 P2=0,0322, P3=0,5851, P4=0,2302
E) żadna z powyższych
20. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>2,5), P2(T<-1,45), P3(-1,35A) P1=0,4938, P2=0,4265, P3=0,5851, P4=0,4102
B) P1=0,0062, P2=0,0735, P3=0,2379, P4=0,4102
C) P1=0,9938, P2=0,0735, P3=0,5851, P4=0,1366
D) P1=0,0062 P2=0,4265, P3=0,2379, P4=0,1366
E) żadna z powyższych
21. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>-1,45), P2(-0,15A) P1=0,9265, P2=0,5394, P3=0,2184, P4=0,9505
B) P1=0,9265, P2=0,4202, P3=0,2184, P4=0,4505
C) P1=0,4265, P2=0,5394, P3=0,7652, P4=0,9505
D) P1=0,4265, P2=0,4202, P3=0,7652, P4=0,4505
E) żadna z powyższych
22. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T<1,3), P2(0,15A) P1=0,4032, P2=0,3348, P3=0,2113, P4=0,0202
B) P1=0,0968, P2=0,4540, P3=0,2113, P4=0,9798
C) P1=0,9032, P2=0,3348, P3=0,5585, P4=0,0202
D) P1=0,0968, P2=0,4540, P3=0,5585, P4=0,9798
E) żadna z powyższych
23. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X<2)=0,9773 II) P(X< 2)=0,6915 III) P(X> 1)=0,1587 IV) P(X< 1)=0,5
A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III D) tylko II i III E) żaden z powyższych
24. Zmienna losowa ma rozkład N(2, 2). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X>2)=0,5 II) P(X< 2)=0,4773 III) P(X< 1)=0,6915 IV) P(X>- 1)=0,9332
A) tylko I i IV B) tylko II i IV C) tylko I i III D) tylko II i III E) żaden z powyższych
25. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 1). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X<1)=0,8413 II) P(X< -1)=0,0227 III) P(X<1)=0,5 IV) P(X> -1)=0,0227
A) tylko I i II B) tylko III i IV C) tylko I i IV D) tylko II i III E) żaden z powyższych
26. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X< 2)=0,6915 II) P(X<2)=0,9773 III) P(X> 1)=0,1587 IV) P(X< 1)=0,5
A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III D) tylko II i III E) żaden z powyższych
27. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X>2)=0,3085 II) P(X< 2)=0,1915 III) P(X>- 1)=0,8413 IV) P(X< 1)=0
A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III D) tylko II i III E) żaden z powyższych
28. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 1). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X<1)=0,8413 II) P(X< -1)=0,4773 III) P(X<1)=0,5 IV) P(X< -1)=0,0227
A) tylko I i II B) tylko III i IV C) tylko I i III D) tylko II i IV E) żaden z powyższych
29. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 86.
A) 0,9564 B) 0,0436 C) 0,7262 D) 0,2738 E) żadna z powyższych.
30. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 77.
A) 0,1156 B) 0,5670 C) 0,8844 D) 0,4330 E) żadna z powyższych.
31. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(60, 40). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 56 a mniejsza od 67.
A) 0,1988 B) 0,1186 C) 0,8814 D) 0,8012 E) żadna z powyższych.
32. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(60, 40). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 51 a mniejsza od 57.
A) 0,7856 B) 0,2144 C) 0,7612 D) 0,2388 E) żadna z powyższych.
33. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której są 4
kule białe i 6 kul czarnych, więcej niż 51 ale mniej niż 75 kul białych.
A) 0,9394 B) 0,0606 C) 0,0730 D) 0,9270 E) żadna z powyższych
34. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 6
kul białych i 4 kule czarne, więcej niż 84 ale mniej niż 102 kule białe.
A) 0,1814 B) 0,1360 C) 0,8186 D) 0,3640 E) żadna z powyższych
35. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 6
kul białych i 4 kule czarne, więcej niż 75 ale mniej niż 84 kule białe.
A) 0,1525 B) 0,3475 C) 0,0062 D) 0,8186 E) żadna z powyższych
36. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której są 4
kule białe i 6 kul czarnych, więcej niż 45 ale mniej niż 48 kul białych.
A) 0,9711 B) 0,0165 C) 0,0289 D) 0,9835 E) żadna z powyższych
37. Zmienne losowe Xi są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
121
Xi <� 5,5
��
i=�1
A) 0,3085 B) 0,1915 C) 0,8085 D) 0,6915 E) żadna z powyższych
38. Zmienne losowe Xi są niezależne i mają rozkład N(0, 1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
144
X <� 15
��
i
i=�1
A) 0,1200 B) 0,8944 C) 0,1056 D) 0,6915 E) żadna z powyższych
39. Zmienne losowe Xi są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
169
X <� 30
��
i
i=�1
A) 0,9893 B) 0,0107 C) 0,5107 D) 0,8944 E) żadna z powyższych
40. Zmienne losowe Xi są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
121
X >� 5,5
��
i
i=�1
A) 0,3085 B) 0,1915 C) 0,8085 D) 0,6915 E) żadna z powyższych
41. Zmienne losowe Xi są niezależne i mają rozkład N(0, 1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
144
X >� 15
��
i
i=�1
A) 0,1200 B) 0,8944 C) 0,1056 D) 0,6915 E) żadna z powyższych