Rachunek prawdopodobieństwa  lista zadań nr 2
1. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia
polegającego na tym, że suma oczek na obu kostkach jest równe 8, pod warunkiem, że na obu
kostkach otrzymaliśmy:
a) parzyste liczby oczek,
b) nieparzyste liczby oczek.
2. Rzucono trzema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek
większej od dziesięciu, jeżeli wiadomo, że suma oczek na dwóch pierwszych jest równa pięć.
3. Z talii 52 kart losujemy jedną. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania asa, jeżeli wiadomo,
że nie jest blotką.
4. Z talii 52 kart losujemy pięć. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kierów, jeżeli
wiadomo, że wśród wylosowanych kart nie ma ani pików, ani trefli.
5. W urnie znajduje się dziewięć kul. Trzy białe, trzy zielone i trzy czarne. Losujemy kolejno dwie
kule bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym i za drugim razem
kuli zielonej.
6. W urnie znajdują się 4 kule białe i 5 kul czarnych. Losujemy dwukrotnie po jednej kuli bez
zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli białej, jeśli
za pierwszym razem wylosowano również kulę białą?
7. Zakład rzemieślniczy dostarczył do sklepu 20 lamp I gatunku i 10 lamp II gatunku. W sklepie
sprzedano jedną lampę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga sprzedana lampa byłą I
gatunku?
8. Z urny zawierającej 3 kule białe i 7 czarnych losujemy 1 kulę i bez sprawdzania koloru
wkładamy ją do urny zawierającej 4 białe i 5 czarnych kul. Dokonujemy losowania 1 kuli z drugiej
urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowana kula jest biała?
9. W pudełku znajduje się 120 oporników, serii A i 80 oporników serii B. Bierzemy losowo jeden
opornik. Jakie jest prawdopodobieństwo, że opornik jest wadliwy, jeśli ilość wadliwych w serii A
stanowi 4%, zaś w serii B 5%.
10. W magazynach hurtowni znajdują się sanki produkowane w trzech różnych zakładach: Z , Z
1 2,
Z . Zapasy stanowią odpowiednio 40%, 35%, 25% produkcji zakładów Z , Z Z . Wiadomo,
3 1 2, 3
że zakłady dostarczają odpowiednio 1%, 2%, 3% braków. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
losowo sprawdzone sanki okażą się:
a) dobre, b) wybrakowane?
c) sprawdzone sanki okazały się dobre. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zostały
wyprodukowane przez zakłady Z ?
2
11. Z trzech klas pierwszych ma być wylosowany jeden uczeń. Losujemy w następujący sposób:
rzucamy kostką do gry i monetą. Jeśli wypadnie orzeł i dowolna liczba oczek, to losujemy z kl. I A,
jeśli reszka i parzysta liczba oczek  losujemy z kl. I B, w pozostałych przypadkach losujemy
ucznia z klasy I C. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany będzie:
a) chłopiec, b) dziewczynka,
jeśli w klasie I A jest 20 dziewcząt i 10 chłopców, w I B 15 dziewcząt i 15 chłopców i w I C jest 24
dziewcząt i 8 chłopców?
12. Z dwóch dział strzelano do celu. W określonym czasie oddano z pierwszego działa 9 strzałów,
a z drugiego 10 strzałów. Pierwsze działo trafia 8 razy na 10 strzałów, drugie natomiast 7 razy
na 10 strzałów. Cel został zniszczony, jeśli co najmniej 1 pocisk trafi w cel. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że:
a) cel został zniszczony,
b) pocisk trafił w cel. Jakie jest prawdopodobieństwo, że celny strzał pochodzi z działa pierwszego,
z działa drugiego?
Wyższa Szkoła Agrobiznesu w A
omży
Rachunek prawdopodobieństwa  lista zadań nr 2
13. Obok stacji ORLEN średnio przejeżdża 3 razy więcej samochodów ciężarowych
niż osobowych. Prawdopodobieństwo, że przejeżdżający samochód będzie nabierał paliwo wynosi
0,01, a ciężarowy 0,05.
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że przejeżdżający samochód będzie nabierał paliwo?
b) samochód nabierał paliwo; jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to samochód osobowy?
14. Wśród 300 osób zdających egzaminy na wyższą uczelnię techniczną jest 200 absolwentów
klas matematyczno - fizycznych, 75 klas ogólnokształcących i 25 klas humanistycznych.
Prawdopodobieństwo złożenia egzaminu przez absolwenta jest następujące: dla absolwentów klas
matematyczno - fizycznych wynosi 0,9, dla klas ogólnokształcących 0,25 i klas humanistycznych
0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo zdający:
a) pomyślnie złoży egzamin,
b) wylosowany absolwent złożył egzamin. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ukończył klasę
matematyczno - fizyczną?
*15. Wśród wszystkich bliz
niąt 64% to bliz
nięta tej samej płci. Obliczyć prawdopodobieństwo,
że drugie z bliz
niąt jest dziewczynką pod warunkiem, że:
a) pierwsze jest dziewczynką,
b) pierwsze jest chłopcem,
jeśli prawdopodobieństwo urodzenia chłopca wynosi 0,51.
16. W grupie 15 uczniów zgłoszonych do biegów przełajowych jest 10 chłopców i 5 dziewcząt.
Prawdopodobieństwa zdobycia miejsc punktowych są następujące: dla dziewcząt 1/8, a dla
chłopców 1/6. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrany uczeń zdobędzie punktowane
miejsce?
*13. Wiadomo, że 5% wszystkich mężczyzn i 0,25% wszystkich kobiet są daltonistami. Wybrana
losowo osoba jest daltonistą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna?
17. W szpitalu na oddziale wewnętrznym przebywa rocznie średnio 2000 chorych. Wśród
leczonych było 800 cierpiących na chorobę K1, 600 na chorobę K2, 400 na chorobę K3 i 200
na chorobę K4. Prawdopodobieństwo pełnego wyleczenia z chorób wynosiło 0,9, 0,8, 0,7, 0,5.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) losowo wypisany pacjent jest całkowicie wyleczony,
b) wypisany pacjent jest całkowicie wyleczony. Jakie jest prawdopodobieństwo, że cierpiał
na chorobę K2?
18. W fabryce trzech robotników wykonuje te same detale, 30% detali wykonuje robotnik I, 45% -
robotnik II, a resztę robotnik III. Wiadomo, że robotnicy wytwarzają odpowiednio 2%, 1%, 3%
braków. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wzięty detal okaże się:
a) dobry,
b) wadliwy,
c) losowo wybrany detal okazał się brakiem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że został wykonany
przez I robotnika.
19. Dwie siostry Ania i Beata zmywają szklanki. Ania jako starsza zmywa trzy razy częściej aniżeli
Beata. Wiadomo, że prawdopodobieństwo zbicia szklanki w czasie mycia przez Anię wynosi 0,01
a przez Beatę 0,04. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w czasie zmywania:
a) zostanie zbita jedna szklanka,
b) szklanka została zbita. Jakie jest prawdopodobieństwo, że to zbiła Ania?
20. W dwóch urnach umieszczone są kule. W pierwszej 4 białe, 5 czarnych i 3 niebieskie,
a w drugiej 2 białe, 4 czarne i 2 niebieskie. Rzucamy raz monetą. Jeżeli wypadnie orzeł,
to losujemy jedną kulę z urny pierwszej, a jeżeli wypadnie reszka, to losujemy z drugiej. Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
Wyższa Szkoła Agrobiznesu w A
omży