Rachunek prawdopodobieństwa  lista zadań nr 1
1. Ile można wykonać różnych trójkolorowych chorągiewek z sześciu barw?
2. Ile istnieje liczb czterocyfrowych, w których zapisie nie ma cyfry zero?
Ile istnieje liczb czterocyfrowych składających się z różnych cyfr?
Ile istnieje liczb czterocyfrowych, w których liczba setek jest równa 7?
Ile istnieje liczb czterocyfrowych, w których liczba dziesiątek jest liczbą parzystą?
3. Mamy zbiór H = {a,b,c}. z elementów tego zbioru utwórz:
a) wszystkie permutacje  z ilu elementów się składają?
b) 4  elementowe permutacje z powtórzeniami,
c) 2  elementowe wariacje bez powtórzeń,
d) 2  elementowe wariacje z powtórzeniami,
e) 2  elementowe kombinacje bez powtórzeń.
4.Na kartkach wrzucanych do pudełka są napisane odpowiednio liczby od 1 do n.
a) Losujemy jedną kartkę. Wyznaczyć przestrzeń zdarzeń elementarnych.
b) Losujemy dwie kartki. Wyznaczyć przestrzeń zdarzeń elementarnych.
5. Na kartkach wrzucanych do pudełka są napisane odpowiednio liczby od 1 do 4. Losujemy kartkę. Niech A
oznacza zdarzenie polegajÄ…ce na wylosowaniu kartki z numerem 3. Niech B oznacza zdarzenie polegajÄ…ce
na wylosowaniu kartki z numerem parzystym. Obliczyć: P(A), P(A'), P(B) i P(B').
6. Liczby 1, 2, ..., 100 ustawiono w przypadkowej kolejności. Znalez
ć prawdopodobieństwo, że:
a) liczby 1 i 2
b) liczby 11, 12, 13
pojawiły się w sąsiedztwie i w wymienionej kolejności.
7. Winda rusza z siedmioma pasażerami i zatrzymuje się na dziesięciu piętrach. Jakie jest
prawdopodobieństwo zdarzenia, że z
adnych dwóch pasażerów nie wysiądzie na tym samym piętrze.
8. Rzucamy dwiema kostkami. Obliczyć prawdopodobieństwo, że iloczyn liczb uzyskanych na kostkach jest
liczbÄ… parzystÄ….
9. W klasie liczącej 25 uczniów jest 10 dziewcząt i 15 chłopców. Wśród nich rozdzielono w sposób
przypadkowy 5 biletów do teatru. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że bilety otrzymali:
a) sami chłopcy,
b) same dziewczęta,
c) 2 dziewczynki i 3 chłopców?
10. W pudełku znajduje się 25 lamp radiowych, z których 5 jest niedobrych. Losujemy z tego pudełka 4
lampy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich:
a) wszystkie sÄ… dobre,
b) dwie sÄ… wadliwe,
c) co najmniej jedna jest dobra?
11. Ze zbioru 1, 2, 3, & , 30 losujemy 5 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród
wylosowanych liczb:
a) jedna jest podzielna przez 3,
b) co najmniej jedna jest podzielna przez 3,
c) co najwyżej jedna jest podzielna przez 3.
12. Z cyfr 1, 2, 3, & , 9 losujemy trzy (bez zwrotu). Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie liczby
trzycyfrowe otrzymane z tych cyfr będą:
a) większe od 555,
b) mniejsze od 444?
13. Z talii zawierającej 52 karty losujemy 3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych
znajdzie siÄ™:
a) przynajmniej 1 as,
b) dokładnie 1 as,
c) co najwyżej 1 as?
Wyższa Szkoła Agrobiznesu w A
omży
Rachunek prawdopodobieństwa  lista zadań nr 1
14. Z talii 52 kart losujemy 10 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy:
a) dwie damy,
b) cztery damy,
c) co najmniej jednÄ… damÄ™,
d) co najwyżej jedną damę?
15. Oblicz prawdopodobieństwo, że gracz w brydża otrzyma:
a) jednego asa,
b) co najmniej jednego asa,
c) dwa asy,
d) trzy asy.
16. W każdej z dwóch urn jest 5 kul białych, 7 zielonych i 6 czerwonych. Losujemy po 1 kuli z każdej urny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że będą to kule tego samego koloru?
17. w paczce jest 7 książek po 20 zł, 5 książek po 30 zł i 4 po 40 zł. Za paczki losujemy na chybił trafił trzy
książki. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych książek:
a) wszystkie trzy książki mają te same ceny,
b) przynajmniej dwie z nich majÄ… te same ceny,
c) wszystkie trzy książki kosztują razem 80 zł.
18. Gracz wypełnia jeden zakład  Małego Lotka . Jakie jest prawdopodobieństwo wytypowania trafnie:
a) 5 liczb, b) 4 liczb, c) 3 liczb?
19. Wypełniamy 1 zakład  Toto-Lotka . Oblicz prawdopodobieństwo, że wytypujemy trafnie:
a) 6 liczb, b) 5 liczb, c) 4 liczby, d) 3 liczby?
20. Przygotowano 20 pytań egzaminacyjnych. Każdy zdający losuje kartkę z trzema pytaniami. Oblicz
prawdopodobieństwo, że zdający odpowie na wszystkie pytania, jeśli zna odpowiedz
na 80% pytań.
21. W czasie spotkania towarzyskiego, na którym było 10 par małżeńskich, wylosowano losowo trzech
mężczyzn i trzy kobiety. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród wybranych osób:
a) nie będzie męża i żony,
b) będzie jedna para małżeńska,
c) będą dwie pary małżeńskie?
22. Na polowaniu dwaj myśliwi jednocześnie strzelili do dzika. Prawdopodobieństwo zabicia dzika przez
pierwszego myśliwego wynosi 0,75, zaś dla drugiego 0,6. Oblicz prawdopodobieństwo, że dzik zostanie
zabity, jeśli do zabicia dzika wystarczy tylko jeden celny strzał.
23. Dwaj strzelcy wyborowi strzelali jednocześnie do celu. Wiedząc, że w tych warunkach
prawdopodobieÅ„stwo trafienia przez każdego ze strzelców jest jednakowe i wynosi ¾, oblicz
prawdopodobieństwo trafienia.
24. Z urny zawierajÄ…cej 9 jednakowych kul ponumerowanych od 1 do 9 wylosowano kolejno trzy kule bez
zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) numery wszystkich wylosowanych kul sÄ… parzyste,
b) za trzecim razem wylosowano kulÄ™ o numerze 2,
c) numer kuli wylosowanej za drugim razem jest liczbÄ… nieparzystÄ….
25. W jednej z gonitw startuje siedem koni. Gracz opłaca stawkę typując dwa konie. Oblicz
prawdopodobieństwo wygranej.
Wyższa Szkoła Agrobiznesu w A
omży