Politechnika Warszawska
Wydział Inżynierii Środowiska
Hydraulika Stosowana
Studia magisterskie
Inżynieria Środowiska
Urządzenia Sanitarne
Semestr I
R. A. 2008/2009
Dr inż. Apoloniusz Kodura
Wykład 1 1
Organizacja zajęć
" Wykłady + ćwiczenia audytoryjne  zajęcia łączone - 2
godziny tygodniowo, razem 30 h
" Ćwiczenia laboratoryjne  15 h  (2 lub 3 spotkania)
" Kontakt  apoloniusz.kodura @is.pw.edu.pl,
www.is.pw.edu.pl/index.php?id=501, www.is.pw.edu.pl/
- Wydział  Pracownicy  Apoloniusz Kodura
" Zaliczenie:
 Wykład  egzamin
 Ćwiczenia audytoryjne  jedno kolokwium
 Laboratorium  6 ćwiczeń, obecność obowiązkowa, sprawozdania,
dopuszczalne niezaliczenie jednego ćwiczenia
Wykład 1 2
Literatura
" Marek Mitosek   Mechanika Płynów w Inżynierii i
Ochronie Środowiska OWPW, Warszawa 2000
" Marek Mitosek   Mechanika Płynów w Inżynierii i
Ochronie Środowiska PWN, Warszawa 2001
" Marek Mitosek, Mieczysław Matlak, Apoloniusz Kodura 
 Zbiór zadań z mechaniki płynów OWPW, Warszawa
2008
" Mieczysław Matlak, Andrzej Szuster   Ćwiczenia
laboratoryjne z mechaniki płynów OWPW, Warszawa
2002
Wykład 1 3
Tematyka wykładów i ćwiczeń
1. Uderzenie hydrauliczne: układy przewodów, obliczanie zaworów
bezpieczeństwa i zbiorników wodno-powietrznych. Uderzenie
hydrauliczne.
2. Zawory bezpieczeństwa oraz zbiorniki wodno-powietrzne. Kawitacja.
Zmiany oporności przewodów w czasie eksploatacji.
3. Ustalony ruch wolnozmienny w korytach otwartych. Metoda
Rq
hlmanna i Tolkmitta obliczania przepływów wolnozmiennych.
4. Przelewy: Thomsona, proporcjonalne, o szerokiej koronie, boczne.
Obliczanie przelewów oraz kanałów zwężkowych.
5. Przepływy przez warstwy sypkie i porowate. Filtracja. Studnie
promieniste. Ustalone przepływy wód gruntowych. Studnie
promieniste.
6. Opadanie swobodne., Sedymentacja. Fluidyzacja. Rozpylanie cieczy.
Sedymentacja. Fluidyzacja. Rozpylanie cieczy
7. Wznoszenie się pęcherzyków gazu w cieczy. Napowietrzanie
wgłębne.
W y k ład 1 4
Wykład 1
Uderzenie hydrauliczne: układy przewodów,
obliczanie zaworów bezpieczeństwa i zbiorników
wodno-powietrznych. Uderzenie hydrauliczne.
Wykład 1 12
Ruch nieustalony (niestacjonarny)
" Wielkości przepływu zależą od położenia i czasu
" Zjawisko ruchu zależnego od czasu występuje bardzo często w
instalacjach (ruch turbulentny, zmienny pobór wody z sieci
wodociągowej)
" W przypadku wydłużonych w czasie zmian natężeń przepływu - w
obliczeniach przyjmuje się schemat uproszczony ruchu ustalonego
" Gwałtowne zmiany parametrów
 Wyłączenie\załączenie pompy
 Otwarcie\przymknięcie zaworu
 Systemy automatycznej regulacji
wymagają rozważenia zjawiska nieustalonego przepływu
Wykład 1 13
Ruch nieustalony - przypadki
" Wahania w układzie
 Względnie wolne zmiany przepływu w przewodzie, wywołane zmianami
ciśnienia na jego końcach
 Założenie - zmiany prędkości występują jednocześnie w całej masie
cieczy
 Założenie - przyrosty ciśnienia są na tyle małe, że pomija się sprężystość
cieczy (ściśliwość) i przewodu
" Uderzenie hydrauliczne
 Gwałtowne zmiany ciśnienia w przewodzie wywołane szybkimi zmianami
prędkości
 Zmiany ciśnienia rozprzestrzeniają się w postaci fali ciśnienia
 Wymagane jest uwzględnienie sprężystości cieczy (ściśliwości) i ścian
przewodu.
Wykład 1 14
Uderzenie hydrauliczne  założenia do wzoru
Żukowskiego - Allieviego
" Gwałtowne zmiany ciśnienia w przewodzie pod ciśnieniem wywołane
szybkimi w czasie zmianami prędkości przepływu
" Uderzenie dodatnie  przyrost ciśnienia w pierwszej fazie, wywołany
zmniejszeniem prędkości (np. przymykanie zaworu)
" Uderzenie ujemne  spadek ciśnienia w pierwszej fazie, wywołany
wzrostem prędkości (np. otwarcie zaworu)
" Zmiany wartości ciśnienia wywołane są siłami bezwładności
" Analiza zjawiska na przykładzie uderzenia dodatniego
" Dany przewód o długości L, średnicy D,
" Przepływ w przewodzie z prędkością v0, ciśnienie początkowe p0
" Założenie
 Ruch odbywa się bez oporów hydraulicznych
 Rurociąg jest sprężysty
Wykład 1 15
Uderzenie hydrauliczne - schemat
v
0
0
Wykład 1 16
Uderzenie hydrauliczne  przymknięcie zaworu w
pewnej chwili t0
" Skokowe zmniejszenie prędkości w przekroju zasuwy o wartość "v
" Spowolnienie cieczy w przewodzie  powstają siły bezwładności
" W obszarze cieczy wyhamowanej ciśnienie wzrasta o wartość "p
" Spowolnienie obejmuje kolejne porcje cieczy
" Powstaje powierzchnia nieciągłości ciśnienia i prędkości rozdzielająca
ciecz o zmniejszonej prędkości i większym ciśnieniu od objętości
cieczy w której panują jeszcze niezmienione warunki ruchu ustalonego
 fala uderzeniowa, przemieszczająca się w przewodzie z prędkością
c
" Dla opisu zjawiska, którego parametry hydrauliczne zmieniają się
zgodnie z warunkami rzeczywistymi w sposób ciągły należy
skorzystać z różniczkowych równań ruchu  np. Równania Eulera
Wykład 1 17
Uderzenie hydrauliczne  przebieg zjawiska
vo
v = 0
po 3 - Zawór
T
vo
po 2
vo
po 1
vo
vo
po 0 - Zbiornik
-vo
T/2
0 T 2T 3T
Wykład 1 18
"
p
3
2
1
o
v
0
Uderzenie hydrauliczne  fala uderzeniowa
2 1
c
v v - "v
0 0
p p + "p
0 0
A
0
A+"A
2 1 0
"L
Wykład 1 19
Uderzenie hydrauliczne  równanie ruchu
(pędu i popędu)
[(p0 + "p)�" A - p0 �" A0]�"dt = � �" A�"dL �" "�
A H" A0 dL = c �"dt
"p = � �"c �" "�
Wzór Żukowskiego
"� = �0
"p = � �"c �"�0
Wykład 1 20
Uderzenie hydrauliczne  równanie ciągłości
Przyrost masy cieczy w odcinku przewodu jest równy różnicy dopływu i
odpływu masy cieczy do odcinka
(� �" A - �0 �" A0)�"dL = (�0 �" A0 �"�0 - � �" A�"�)�"dt
A = A0 + "A
� = �0 + "�
(� �" A - �0 �" A0)�"dL = (�0 �" A0 + "� �" A0 + �0 �" "A + "� �" "A - �0 �" A0)�"dL
"� �" "A
Pomijalnie mały
wyraz w
�ł �ł
"� "A
�ł �ł
(� �" A - �0 �" A0)�"dL = �0 �" A0 �"�ł +
stosunku do
�0 A0 �ł�"dL
pozostałych
�ł łł
Wykład 1 21
Uderzenie hydrauliczne  równanie ciągłości
Przyrost masy cieczy w odcinku przewodu jest równy różnicy dopływu i
odpływu masy cieczy do odcinka
(� �" A - �0 �" A0)�"dL = (�0 �" A0 �"�0 - � �" A�"�)�"dt
A = A0 + "A
� = �0 + "�
[�0 �" A0 �"�0 -(�0 + "�)�"(A0 + "A)�"(�0 - "�)]�"dt = (�0 �" A0 �"�0 - � �" A�"�)�"dt
"�, "A
Pomijalnie mały
wyraz w
�0 �" A0 �" "� �"dt = (�0 �" A0 �"�0 - � �" A�"�)�"dt
stosunku do
pozostałych
Wykład 1 22
Uderzenie hydrauliczne  równanie ciągłości
Zestawienie obu stron równania
�ł �ł
"� "A
�ł �ł
�0 �" A0 �"�ł + = �0 �" A0 �" "� �"dt
�0 A0 �ł�"dL
�ł łł
dL = c �"dt
�ł �ł
"� "A
�ł �ł
�0 �" A0 �"�ł + �"dt = �0 �" A0 �" "� �"dt
�0 A0 �ł�"c
�ł łł
"�
c =
"� "A
+
�0 A0
Wykład 1 23
Uderzenie hydrauliczne  prędkość fali c
Ścianka  prawo Hooke a
Ciecz Wzrost ciśnienie generuje
wzrost naprężeń w
"� "� "l "D
= ściance przewodu "� = E �" = E �"
�0 K l D
"p �" D �" "L = "� �" 2e �" "L
l = Ą �" D
"A "p �" D
"D "p �" D
=
=
A0 e�" E
D 2�"e�" E
"�
dA dD2 dD "A "D
c =
= = 2 �! = 2�"
1 D
�ł
A D2 D A0 D
"p �"�ł +
�ł �ł
K e�" E
�ł łł
Wykład 1 24
Uderzenie hydrauliczne  prędkość fali c
"�
c =
1 D
�ł
"p �"�ł +
�ł �ł
K e �" E
�ł łł
"p = � �"c �"�0
K
�
c =
Wpływ
D K
1+ �"
odkształcenia
e E
przewodu
K
E "
c = a =
�
Wykład 1 25
Uderzenie hydrauliczne  przebieg zjawiska
Wykład 1 26
Uderzenie hydrauliczne - okres
" Okres fali T jest czasem, w którym fala wychodząca od zasuwy,
powróciła do niej w postaci fali odbitej
2L
T =
c
tz d" T
" Uderzenie proste
" Uderzenie nieproste (złożone)
tz e" T
" Wzór Michaud a
"p T
2�" � �"�0 �" L
=
"p =
"pmax tz
tz
"p d" 2,2�" p0
Wykład 1 27
Złożone uderzenie hydrauliczne
Wykład 1 28
Uderzenie hydrauliczne  przebieg rzeczywisty
Charakterystyka ciśnienia w funkcji czasu - Pomiar Z1 - czujnik Cz 1
90
80
Legenda
Czujnik 1
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t
[s]
Wykład 1 29
p
[m sl w]
Uderzenie hydrauliczne w cieczy lepkiej
" Punktem wyjścia jest układ równań różniczkowych: ruchu (np.
równanie Eulera) i ciągłości dla przepływu jednowymiarowego.
" Uzupełnienie równania Eulera o człon tarcia (uwzględniający zmiany
kierunku ruchu)
Składowa
� �
"� "� 1 "p
jednostkowej siły
+� + +  = X
"t "x � "x 2D
masowej wzdłuż
osi x przewodu
" Równanie ciągłości
"� "A "Q
Q =�A
A"� + Q + � + � = 0
"t "x "t "x
"� "� "� � "A "A�ł = 0
�ł �ł
+� + � + +�
�ł
"t "x "x A "t "x
�ł łł
1 dp 1 dA "�
+ + = 0
� dt A dt "x
Wykład 1 30
Uderzenie hydrauliczne w cieczy lepkiej
" Wykorzystując zależności na względną zmianę gęstości i
odkształcalność ścianki
�ł �ł
1 D K dp "�
�ł �ł
1+ + = 0
�ł �ł
K eE dt "x
�ł łł
" Podstawiając wzór Kortewega
1 dp "�
+ = 0
� c2 dt "x
1 "p "p "�
�ł �ł
+� + c = 0
�ł �ł
� c "t "x "x
�ł łł
Wykład 1 31
Uderzenie hydrauliczne w cieczy lepkiej
" Układ równań dla metody charakterystyk
� �
1 �ł "p "p "� "� łł
łł �ł
(� + c) + + (� + c) + +  = X
�ł śł �ł śł
� c "x "t "x "t 2D
�ł �ł �ł �ł
� �
-1 �ł "p "p "� "� łł
łł �ł
(�-c) + + (� -c) + +  = X
�ł śł �ł śł
� c "x "t "x "t 2D
�ł �ł �ł �ł
dx
� �
1 dp d�
=� + c
Dla
+ +  = X
dt
� c dt dt 2D
dx
� �
-1 dp d�
= � - c
Dla
+ +  = X
dt
� c dt dt 2D
Wykład 1 32
Uderzenie hydrauliczne w cieczy lepkiej
" Metoda charakterystyk
Wykład 1 33
Uderzenie hydrauliczne w cieczy lepkiej - sieć
Wykład 1 34
Uderzenie hydrauliczne w cieczy lepkiej - sieć
Wykład 1 35
Uderzenie hydrauliczne w cieczy lepkiej - sieć
Wykład 1 36
Metoda odbić i transformacji
" Fala ciśnienia ulega odbiciu i transformacji (przenikaniu), w
miejscach, w których następują zmiany prędkości przepływu.
" Dla cieczy nielepkiej zjawisko może być opisane przy użyciu
współczynnika odbicia r oraz współczynnika przenikania s
Ai
Bi =
� ci
 A = pole przekroju poprzecznego przewodu,
 � = gęstość cieczy,
 c = prędkość fali ciśnienia
Wykład 1 37
Metoda odbić i transformacji
" Trójnik
2 B1
s =
B1+ B2 + B3
r = s -1
" Połączenie dwóch przewodów
2B1
s =
B1+ B2
B1- B2
r =
B1 + B2
Wykład 1 38
Metoda odbić i transformacji
" Połączenie przewodu ze zbiornikiem
s = 0
r = -1
" Odbicie od zamkniętej zasuwy
s = 0
r =1
Wykład 1 39
Metoda odbić i transformacji
" Wartość ciśnienia przy zaworze w chwili powrotu fali odbitej
p = p0 + "p + r "p
" Ciśnienie za przekrojem
p = p0 + s"p
Wykład 1 40
Zawory bezpieczeństwa
Połączenie zaworu bezpieczeństwa
a) Przed zaworem odcinającym
b) Za zaworem zwrotnym
b
a
Wykład 1 41
Zawory bezpieczeństwa
Zawory wysokociśnieniowe
a) Sprężynowy
b) dz
wigniowy
Wykład 1 42
Obliczanie zaworów bezpieczeństwa
" Zawór dz
wigniowy:
 średnica gniazda d=?,
 masa obciążnika m=?.
" Zawór sprężynowy:
 średnica gniazda d=?,
 parametry sprężyny dociskającej ?
" Dane:
 dopuszczalne nadciśnienie dla danej instalacji - pndop
 nadciśnienie przy zaworze w warunkach statycznych - pnst
 nadciśnienia cieczy przy zaworze w ruchu ustalonym - pn0
 straty ciśnienia w ruchu ustalonym na długości rurociągu - "pf
 przyrost ciśnienia wywołanego uderzeniem hydraulicznym - "p - dla
końcowej wartości prędkości w rurociągu
Wykład 1 43
Obliczanie zaworów bezpieczeństwa
" Nadciśnienie przy zaworze w warunkach statycznych  pnst
pnst =ł z1 + pn1 = pn0 + "p
f
" Dopuszczalne nadciśnienie
pndop =ł z1+ pn1+"p = pn0+"p +"p
f
2 2
�0 n �0
L
"p = � +
"śi 2 �
f
D 2
i=1
Wykład 1 44
Obliczanie zaworów bezpieczeństwa
" Dopuszczalne nadciśnienie
pndop = pnst + "p =ł z2 + pn2 + "p
" Przyrost ciśnienia wywołanego
uderzeniem
"p= � (�0 -�k)c
vk - Minimalna prędkość, aby nie
� H" 0.4
przekroczyć dopuszczalnego
nadciśnienia pn dop
pndop
2
Ą d
Q= � 2
Q=Ą D2 �k
4 �
4
Wykład 1 45
Obliczanie zaworów bezpieczeństwa
" Określenie masy obciążnika
 Siła F działająca na grzybek zaworu bezpieczeństwa jest równa sile parcia
od nadciśnienia pn dop
2
m g (a+b)= F b F =Ą d pndop
4
Wykład 1 46
Obliczanie zaworów bezpieczeństwa
" Określenie parametrów sprężyny
 Warunkiem pracy jest równowaga sił: siły ściśnięcia\ sprężyny Fs i siły
parcia od nadciśnienia pn dop
2
Fs = Cs s0
F =Ą d pndop
4
 Cs = stała sprężyny
 s0 = normalne ściśnięcie sprężyny
Wykład 1 47
Zawory niskociśnieniowe
" Celem jest spowalnianie szybkości otwarcia
" Lokalizacja - na rurociągu tłocznym za zaworem zwrotnym w
pompowni
" Skomplikowana budowa
" Konieczność starannej konserwacji
Wykład 1 48
Zawory niskociśnieniowe
Schemat zaworu
niskociśnieniowego Chramca:
1. Przewód tłoczny
2. Zawór zasuwowy
3. Korpus zaworu
4. Grzybek
5. Oś obrotu dz
wigni
6. Garnek odpływowy
7. Dz
wignia
8. Pływak
9. Obciążniki
10. Zbiornik, 11. Hamulec olejowy, 12. Przewód obiegowy, 13. Zawór regulacyjny
14. Przewód odprowadzający wodę do zbiornika, 15. Zawór regulacyjny, 16. Odpływ ze
zbiornika, 17. Odpływ z zaworu
Wykład 1 49
Dobór zaworów bezpieczeństwa
Średnica zaworu
Średnica rurociągu
bezpieczeństwa Liczba zaworów
[mm]
[mm]
300 125 - 150 1
400 125  150 2
500 150  200 1
600 200 1
900 200 2
1000 200 2  3
1200 200 3  4
Wykład 1 50
Obliczanie zaworów bezpieczeństwa  Przykład 1
" Określić średnicę gniazda d oraz masę obciążnika m dz
wigniowego
zaworu bezpieczeństwa (a = 500 mm, b = 100 mm), jeżeli: długość
rurociągu L = 2 km, średnica D = 400 mm, chropowatość ścianki k =
0.4 mm, Ł� = 20, prędkość w ruchu ustalonym v0 = 2.0 m/s, pn0 = 4
bar, pn dop = 300% pn0, prędkość fali c = 1200 m/s, � = 103 kg/m3, � =
1.3�"10-6 m2/s.
pndop=ł z1+ pn1+"p = pn0+"p +"p = 3�"4 =12bar =12�"105Pa
f
2 2
�0 �0
L
Z wykresu C-W: (Re =
"p = � + ś � = 2.4�"105Pa
"
f
6�"105, �=1�"10-3) = 0.02.
D 2 2
"p = pndop - pn0-"p =12 - 4 - 2.4 = 5.6bar = 5.6�"105Pa
f
Wykład 1 51