Pobrano z www.mrozek1982.republika.pl
© A
ukasz Mrozik 2005
WYMIAROWANIE PA
YT I BELEK
Wstęp:
Wymiarowania płyt i belek należy dokonywać w oparciu o Polską Normę: PN-B-03264
(grudzień 2002).
Zgodnie z powyższą normą, całokształt procesu wymiarowania elementów żelbetowych
należy przeprowadzić w trzech etapach:
- ustalenie schematu statycznego oraz określenie efektywnej rozpiętości elementu,
- zebranie obciążeń (na 1m2  w przypadku płyt, na 1mb  w przypadku belek) oraz
obliczenie sił wewnętrznych dla przyjętego schematu statycznego,
- wymiarowanie przekrojów metodą stanów granicznych (nośności i użytkowania).
Ustalenie schematu statycznego:
Podczas ustalania schematu statycznego należy pamiętać o następujących zasadach:
- przyjmuje się przegubowe podparcie dla płyt i belek ciągłych, które połączone są sztywno z
podporami (belkami  dla płyt, słupami i podciągami  dla belek),
- pomija się w obliczeniach wpływ odkształcenia (przemieszczenia) podpory pod wpływem
obciążenia z analizowanego elementu,
- można przyjąć częściowe lub całkowite utwierdzenie elementu na podporze skrajnej, ale
tylko w przypadku uzasadnienia tego stosownymi obliczeniami (w przypadku częściowego
zamocowania wystarczy sprawdzić tzw. warunki częściowego zamocowania, czyli parametry,
jakie powinna spełniać podpora, aby możliwe było podparcie tego typu).
Powyższe założenia odbiegają od sytuacji rzeczywistej, lecz ich poczynienie znacznie
ułatwia obliczenia.
Należy pamiętać, że płyty najwygodniej projektuje się tak samo jak belkę, przyjmując
szerokość 1,00m. Wyjątkiem jest sytuacja, kiedy płyta obciążona jest siłą skupioną. Wówczas
powyższa procedura nie znajduje zastosowania. Siłę skupioną rozkłada się wówczas
równomiernie na pasmo o szerokości określonej wg szczegółowych wytycznych normy PN-
B-03264:2002.
Sytuacja, w której płyta obciążona jest siłą skupioną występuje rzadko. Najczęściej, także w
układach płytowo-żebrowych, przyjmuje się obciążenie równomierne. W układach tych także
żebra oblicza się z przyjęciem obciążenia równomiernego, jednak po przeliczeniu go na 1mb
(tzn. po pomnożeniu przez osiowy rozstaw żeber). Podciągi natomiast oblicza się, przyjmując
obciążenie siłami skupionymi, przyłożonymi w miejscu oparcia żeber. Każda tych sił to
wypadkowa obciążenia przypadającego na połowę rozpiętości żebra (jest to więc po prostu
reakcja podporowa obliczona dla schematu statycznego).
Siły przekrojowe w elementach jednoprzęsłowych:
Dla elementów jednoprzęsłowych obliczenia sił przekrojowych przeprowadza się przy
założeniu sprężystej ich pracy (tzn. w warunkach, gdy obowiązuje prawo Hooke a).
Maksymalne momenty zginające (Msd) oblicza się z poniższych wzorów:
Pobrano z www.mrozek1982.republika.pl
© A
ukasz Mrozik 2005
- dla belek swobodnie podpartych:
2
M = 0,125(g + q)leff ,
sd
- dla elementu częściowo utwierdzonego obustronnie (zmniejszamy moment o 20%):
2
M = 0,100(g + q)leff ,
sd
gdzie:
leff  rozpiętość obliczeniowa elementu.
W sytuacji, gdy nie jest wymagana duża dokładność obliczeń, można nie obliczać momentów
podporowych dla częściowego zamocowania. Można założyć, że zostanie on przejęty, gdy
odegnie siÄ™ okoÅ‚o 1/3  ½ zbrojenia przÄ™sÅ‚owego.
Siły tnące dla potrzeb obliczania zbrojenia na ścinanie, oblicza się zgodnie z zasadami
mechaniki budowli dla określonych schematów statycznych.
Płyty i belki ciągłe:
Dla elementów ciągłych obliczenia sił przekrojowych przeprowadza się również przy
założeniu sprężystej ich pracy (tzn. w warunkach, gdy obowiązuje prawo Hooke a).
Gdy ilość przęseł jest znaczna, element taki oblicza się jako belkę pięcioprzęsłową, odnosząc
otrzymane wyniki do elementu rzeczywistego:
Pobrano z www.mrozek1982.republika.pl
© A
ukasz Mrozik 2005
Siły przekrojowe oblicza się zgodnie z zasadami mechaniki budowli. Trzeba pamiętać, że
wieloprzęsłowe belki ciągłe to układy wielokrotnie statycznie niewyznaczalne, toteż
rozwiązanie ich jest trudne i pracochłonne. Najczęściej więc korzysta się z tablic Winklera.
Należy pamiętać, że:
- największy moment przęsłowy jest w przęśle skrajnym,
- najmniejszy moment przęsłowy jest w przęśle drugim,
- wszystkie pozostałe momenty przęsłowe przyjmują wartości pośrednie,
- największy moment podporowy jest nad podporą drugą,
- najmniejszy moment podporowy jest nad podporÄ… trzeciÄ…,
- wszystkie pozostałe momenty podporowe przyjmują wartości pośrednie.
Przyjęty moment podporowy dla teoretycznego punktu podparcia daje nieco zawyżoną ilość
zbrojenia podporowego. W rzeczywistości w osi podpory jest większa wysokość, a co za tym
idzie  większa sztywność i tym samym większa nośność. Ponieważ również moment
podporowy jest nieco mniejszy od obliczonego (rzeczywista rozpiętość przęsła jest mniejsza),
należy sprawdzić jeszcze nośność w licu żebra, na tzw. moment krawędziowy:
M = M + 0,25(g + q)leff b ,
kr p
gdzie:
Mkr  moment krawędziowy,
Mp  moment przęsłowy.
Rzeczywisty rozkład momentów zginających przedstawia poniższy rysunek:
Należy pamiętać o tym, że obliczone w ten sposób momenty przęsłowe w przęsłach
środkowych nie powinny być mniejsze niż momenty przęsłowe obliczone dla obustronnego
utwierdzenia:
Pobrano z www.mrozek1982.republika.pl
© A
ukasz Mrozik 2005
2
M = (g + q)leff / 24 ,
oraz momenty w przęsłach skrajnych nie powinny być mniejsze niż momenty obliczone dla
jednostronnego utwierdzenia:
2
M = 9(g + q)leff /128 .
Płyty i żebra ciągłe połączone monolitycznie z podporami można obliczać również metodą
analizy plastycznej (plastycznego wyrównania momentów), uwzględniającą pracę betonu w
zakresie odkształceń plastycznych (wytwarza się tzw. przegub plastyczny).
Aby jednak zastosować tą metodę, muszą być spełnione następujące warunki:
- zbrojenie jest wykonane ze stali o dużej ciągliwości (klasy A-0  A-III),
- wysokość strefy ściskanej nie przekracza x=0,25d,
- w płytach stosunek momentów przęsłowych i podporowych jest w przedziale 0,5  2,0.
Jest to metoda dająca wartości różniące się od wyników analizy sprężystej, należy jednak
pamiętać, aby wartości te nie różniły się bardziej niż o 30%.
Momenty zginające można wyznaczać z poniższych wzorów, jednak tylko wtedy, gdy
rozpiętości przęseł nie różnią się więcej niż 20%:
- moment w przęśle skrajnym oraz moment w podporze przyskrajnej:
2
M1 = Ä…0,0909(g + q)ln ,
- momenty w przęsłach i podporach pośrednich:
2
M = Ä…0,0625(g + q)ln ,
2
gdzie:
ln  rozpiętość przęsła w świetle.
Gdy przęsła mają różne rozpiętości, wówczas należy do obliczeń przyjąć rozpiętość większą.
W niniejszej metodzie wyznacza się obwiednie sił przekrojowych. Przedstawia je poniższy
rysunek:
Pobrano z www.mrozek1982.republika.pl
© A
ukasz Mrozik 2005
Wartości momentów zginających oblicza się ze wzorów:
0 2
M1 = -0,075(g + q)ln ,
(g + q)x
0
M = (ln - x) ,
x
2
(g + q)x
M = (ln - x) ,
x
2
(g + q)ln
a = ,
8(g + q / 4)
(g + q / 4)x
'
M = (ln - x) ,
x
2
2
M1 + M (g + q / 4)ln
2
M = + .
min
2 8
Jeżeli okaże się, że Mmin<0 (moment ujemny), wówczas zbrojenie górą projektuje się na
moment zastępczy:
M = 0,33(M + M ) ,
min p
Pobrano z www.mrozek1982.republika.pl
© A
ukasz Mrozik 2005
gdzie:
Mp  większa wartość momentu podporowego.
Siły tnące oblicza się zgodnie z powyższym rysunkiem. Zwykle płyty nie wymagają zbrojenia
na siły poprzeczne. Może to okazać się konieczne jedynie w płytach bardzo cienkich (6-8cm)
i silnie obciążonych.