Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Wykład FIZYKA I
12. Mechanika płynów
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
MECHANIKA PA
YNÓW
�� Płyn  pod tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy  to substancja
zdolna do przepływu; gdy umieścimy go w naczyniu, przybiera jego
kształt.
�� W języku pojęć teorii sprężystości: płyn nie może przeciwstawić się sile
stycznej do jego powierzchni, czyli naprężeniom ścinającym; może
jednak działać siłą prostopadłą do swej powierzchni.
(D. Halliday, R. Resnick, J Walker:  Podstawy fizyki )
�� Skoro nie ma określonych kształtów, to lepszą od masy i siła
wielkością dynamiczną będą: gęstość i ciśnienie.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
G
STOŚĆ
�� Gęstość to masa płynu zawartego w pewnej objętości:
D�m
Substancja lub ciało Gęstość [kg/m3]
r� ��
Przestrzeń międzygwiazdowa 10-20
D�V
Najlepsza próżnia w 10-17
Jednostką jest kg/m3.
laboratorium
Powietrze (20�C, 1 atm) 1,21
Styropian 102
Woda (20�C, 1 atm) 0,998�103
Żelazo 7,9�103
Rtęć 13,6�103
Ziemia (średnio) 5,5�103
Słońce (średnio) 1,4�103
Słońce (jądro) 1,6�105
Gwiazda biały karzeł 1010
Jądro uranu 3�1017
Gwiazda neutronowa (jądro) 1018
Czarna dziura 1019
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
CIŚNIENIE
�� Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły, jaką gaz (ciecz) wywiera na
ściankę naczynia, w którym się znajduje, do powierzchni tej ścianki:
D�F
p ��
D�S
Jednostką ciśnienia jest Pascal [Pa]: 1 Pa = N/m2.
Inną jednostką jest atmosfera  przybliżona wartość średnia ciśnienia
atmosferycznego na poziomie morza.
Tor, nazwany został na cześć Evangelisty Toricellego, który wynalazł barometr
rtęciowy w 1647r., nazywany jest też milimetrem słupa rtęci (mm Hg).
W krajach anglosaskich używa się funta na cal kwadratowy (pond per square
inch)
1 atm = 1,01�105Pa = 760 Tr = 14,7 funt/in2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
G
STOŚĆ [Pa]
Środek Słońca 2�1016
Środek Ziemi 2�1016
Największe ciśnienie laboratoryjne 1,5�1010
Dno największej głębi oceanicznej 1,1�108
Obcas na szpilce 1�106
Normalne ciśnienie atmosferyczne 1,01�105
Normalne ciśnienie krwi 1,6�104
Najlepsza próżnia w laboratorium 10-12
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
HYDROSTATYKA
�� Prawami, opisującymi statyczne zależności między ciśnieniami w
cieczach zajmuje się hydrostatyka  choć w zasadzie przedrostek
 hydro powinien wskazywać tylko na wodę. Własności dynamiczne
między ciśnieniami w cieczach opisuje hydrodynamika.
�� Można też mówić o ciśnieniu wewnętrznym cieczy, czyli sile, jaką oddziaływają
na siebie poszczególne elementy objętości cieczy. Ciśnienie to jest jednakowe w
całej objętości płynu. Prawo Pascala mówi, że ciśnienie, wywierane na część
powierzchni płynu rozchodzi się jednakowo na wszystkie części powierzchni
ograniczającej płyn.
�� Inne sformułowanie Prawa Pascala (Blaise Pascal, 1652r.):
W zamkniętej objętości nieściśliwego płynu zmiana ciśnienia jest przenoszona
bez zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika.
(Pasta w tubce; działanie podnośników/pras hydraulicznych)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO PASCALA
�� Prawo Pascala w obecności sił ciężkości dla cieczy nieściśliwej
przybiera ogólniejszą postać:
p =� p0 +� r�gh
p0 jest ciśnieniem zewnętrznym przyłożonym do górnej
gdzie
r�
powierzchni cieczy, jest gęstością cieczy a odległością od górnej
h
g
powierzchni ( to oczywiście przyspieszenie ziemskie).
Równanie to nie zależy od kształtu naczynia.
�� Również atmosfera ziemska wywiera na ciała, znajdujące się przy
powierzchni Ziemi, ciśnienie  wynikające z członu r�gh . Wynik liczbowy
dla atmosfery Ziemi:
pZiemi =�1,01��105 N m2 ��1atm
(Otrzymujemy go po uwzględnieniu średniej gęstości atmosfery.)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
BAROMETRY, POMPY WODNE
�� Praktycznym zastosowaniem prawa Pascala jest wykorzystanie go
do budowy barometrów  przyrządów, służących do pomiarów
próżnia
ciśnienia.
h
rtęć
Ciśnienie na powierzchni  swobodnej cieczy musi być takie samo, jak ciśnienie słupa
cieczy w rurce.
hHg � 0,76m
Wysokość słupa rtęci dla ciśnienia normalnego:
Wysokość odpowiedniego słupa wody: hH O �10,3m
2
�� Pompy próżniowe do wydobywania wody ze studni głębinowych  maksymalna głębokość
pompowania 10,3 m... (chyba, że zastosować specjalne układy kilku pomp, zanurzonych w cieczy).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRASA HYDRAULICZNA
Fwyj
Fwej
Swyj
Swej
dwyj
dwej
Z definicji ciśnienia i
Fwej Fwyj
prawa Pascala:
D�p =� =�
Swej Swyj
Praca: ta sama!
Zysk: SIA
A!
W =� Fwej ��dwej =� Fwyj ��dwyj
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
WZÓR BAROMETRYCZNY
�� Jeśli rozpatrzymy gaz w polu sił grawitacyjnych Ziemi, to
uwzględnić trzeba zmiany ciśnienia zgodnie z prawem Pascala 
ze wzrostem wysokości zmienia się ciśnienie gazu, a więc i jego
n0
koncentracja (liczba cząstek w jednostce objętości ). Z prawa
Pascala i prawa gazu doskonałego możemy otrzymać tzw. wzór
barometryczny:
gm
-� (�h-�h0 )�
kT
p(�h)�=� p0e
(wzór na ciśnienie gazu na wysokościh w funkcji temperatury .)
p(�h)� T
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO ARCHIMEDESA
�� Zgodnie z prawem Pascala, jeśli zanurzymy w cieczy ciało stałe, to
na poszczególne części tego ciała będzie działać różne ciśnienie, w
zależności od tego, na jakiej głębokości znajduje się dana cześć tego
ciała:
Fw dół
Fwdól =� r�ghS
h
Pole S
d
Fw górę
Fw górę =� r�g(�h +� d)�S
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO ARCHIMEDESA
�� Siła wypadkowa (nazywana siłą wyporu):
Fwyp =� Fw górę -� Fwdól =� r�gdS =� mcg
gdzie jest masą cieczy, wypartą przez to ciało.
mc
�� Prawo Archimedesa mówi, że na ciało zanurzone w cieczy działa siła
wyporu, skierowana przeciwnie do siły ciężkości, równa liczbowo
ciężarowi wypartej cieczy.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PA
YNY DOSKONAA
E
�� Płyny rzeczywiste a płyny doskonałe.
�� Warunki, które spełnić musi płyn doskonały:
- Przepływ ustalony (laminarny): gdy prędkość poruszającego się płynu w
każdym wybranym punkcie nie zmienia się z upływem czasu;
przeciwieństwem jest przepływ nieustalony  turbulentny;
- Przepływ nieściśliwy: gęstość płynu jest stała;
- Przepływ nielepki: (lepkość  tarcie wewnętrzne między warstwami
płynu);
- Przepływ bezwirowy: żaden z fragmentów płynu nie porusza się wokół osi
przechodzącej przez swój środek masy (założenie niekoniecznie potrzebne& ).
Do badania charakteru przepływu służą m.in. tunele aerodynamiczne, gdzie dzięki
specjalnym wskaz
nikom widoczne są linie prądu.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RÓWNANIE CI
GA
OŚCI
�� Przepływ płynu przez ośrodek o zmiennym przekroju:
D�V =� S1D�x1 =� S1v1D�t =� S2v2D�t
S1v1 =� S2v2
�� Strumień objętościowy i strumień masy:
RV =� Sv =� const Rm =� r�RV =� r�Sv =� const
(inne sformułowania równania ciągłości).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RÓWNANIE BERNOULLIEGO
�� Nazwane dla upamiętnienia Daniela
Bernoulliego, który badał przepływy płynów w
XVIIIw.
1
p +� r�v2 +� r�gy =� const
2
W zasadzie nie jest nowym prawem fizycznym, ale
sformułowaniem znanych zasad w postaci wygodnej dla
mechaniki płynów (prosta analogia z zasadą zachowania
energii!).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
NAPI
CIE POWIERZCHNIOWE
�� Faza termodynamiczna  część układu fizycznego oddzielona od
innych powierzchniami, na których zachodzi skokowa zmiana własności
fizycznych lub chemicznych.
�� Napięcie powierzchniowe  zjawisko występujące na granicy faz
(ciało stałe, ciecz, gaz) jako efekt różnic w wielkościach sił
oddziaływań międzycząsteczkowych dla poszczególnych faz.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
NAPI
CIE POWIERZCHNIOWE
�� Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba wykonać,
aby zwiększyć powierzchnię cieczy o jednostkę:
dW dF
h� =� =�
dS dl
�� W termodynamice napięcie fazowe definiuje wzór:
dG
ć� ��
h� =�
�� ��
dS
Ł� ł�p,T
gdzie G  entalpia swobodna (funkcja Gibbsa).
�� Kapilary i włoskowatość; menisk.