Arytmetyka kompÅterów
wer. 1.2
y
n
 I
Liczby bi?ar?e i arytmetyka kompÅterów
Arytmetyka kompÅterów
y
y n y 0 1
y y ny y y y
y u n
n n n
× + × + × + × y + + + =
y y n u n y
y y
+ =
+ = + =
+ =
× =
× = × =
× =
Operacje 'ogicz?e
n u n OR yn
ny AND n NOT n y y n XOR
OR AND XOR
Arytmetyka kompÅtera
Arytmetyka  k'asycz?a
y y y n n u y y
= " + =

Arytmetyka kompÅtera
Arytmetyka  k'asycz?a
y y y n n u y y
= " + =

+ + · · · + = + + · · · + +
Arytmetyka kompÅtera
Arytmetyka  k'asycz?a
y y y n n u y y
= " + =

+ + · · · + = + + · · · + +
" , " < " : < <
Arytmetyka kompÅtera
Arytmetyka  k'asycz?a
y y y n n u y y
= " + =

+ + · · · + = + + · · · + +
" , " < " : < <
y y u y y n u
Liczby  zmie??oprzeci?kowe
y y
L y n u n
L y
L y y n
L y y
y
L y n
L y n
L y nn n
Liczby całkowite I
y u y n
y y n
u -
n u ny
n n
y
n n n n y y
y ny n y u n y n
y y u n
u u n n y
Liczby całkowite II
y u n y
y y n n n n y n
u ny y ny
n y y n n n
y n
( )
Liczby Åjem?e
n n n n u
n n y
n n y -
n u
y
Liczby Åjem?e
n
-
y u y n y
- =
- =
- =
- =
-
Liczby Åjem?e
n y n
+ (- )
Liczby Åjem?e
n y n
+ (- )
Dygresja
L y n u y
Dygresja
L y n u y
Negacja 'iczby
n n ny y n y
n u y y y y
n
n
n
n
n + (- )
Liczby  stałoprzeci?kowe
L y y n n
n n
n u n u y
u n u
y u y
- - - -
" + " + " + " + " + " + " + "
u + + + y
y ny n n
y n un u n y y n
Liczby  zmie??oprzeci?kowe I
y y n n ny
n n n = <" "
y n y u y n
n
y u u n
n y y y n
y y n
n n y y n
ny u y
u y n
n n y y y n n n
n
Liczby  zmie??oprzeci?kowe II
y n un u n y y n
u nn n y u u
n I
Parę prob'emów
n n n n n
n y n n n y
n n y
yn y y ny
n n u y n y n
u n
y y n u y
n n n n
u n
Operacje ?a 'iczbach zmie??oprzeci?kowych I
n n
n y y n y y y y n
, + " , + = , +
n yn n y
n y n y y u n y
y y , +
y u n ny n
y yn u
n n u n
n y
y n , + " , + = , + = , +
Operacje ?a 'iczbach zmie??oprzeci?kowych II
n
u y n n y u n n
y n y y u y y n y u
n u y
, + / , + = , + = , -
n
n n y y
nn n n
n n
y n
, + + , - = , + + , + =
, + = , +
n n n
Operacje ?a 'iczbach zmie??oprzeci?kowych III
n
I n y n n
Przykłady ob'iczeń
n n n y y yn
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
L y
L y u y n
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
L y
L y u y n
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
L y
L y u y n
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
L y
L y u y n
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
L y
L y u y n
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
L y
L y u y n
y n u y y u
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dziesięt?y do dwójkowego
u
L n y y u y
Ko?wersje
Dwójkowy do dziesięt?ego
n u
W?ioski
n ny y
y
n n u n
y ny n
y u n n
n yn n n
 II
BÅ‚Ä™dy ?Åmerycz?e
Podstawowe defi?icje
Wie'kość n y n yn
y n n
y n n n Ä„ " ny un
u u n y
n n - =
Wartość dokład?a wie'kości yn
n n n ny
Wartość przyb'iżo?a wie'kości u y n
yn u y yn u n u y u y
n
Wie'kości fizycz?e
n n u u n y y
y ny y y
y ny yn y
n u y n
n u u
y n n
Ob'icze?ia
y y u n n
Ob'icze?ia
y y u n n
u yn = , y y
n u
Ob'icze?ia
y y u n n
u yn = , y y
n u
y y y n n
y y y popraw?e y n
-
n n n , ·
Ob'icze?ia
y y u n n
u yn = , y y
n u
y y y n n
y y y popraw?e y n
-
n n n , ·
y u n
n
Błąd bezwzg'ęd?y wartości przyb'iżo?ej I
n y n
n Błędem bezwzg'ęd?ym wartości
przyb'iżo?ej n y y " n un
| - | d" " ,
n y
- " d" d" + " .
y n ny " y n
< - " ; + " >,
n y n
ny n ny n n n
Liczba przyb'iżo?a
y n n
n " " n
"
y n y 'iczbą przyb'iżo?ą
Ä„
y Ä„ = , . . . y n Ä„
u y n un ,
ny n y " = ,
n Ä„ y
, - , d" Ä„ d" , + ,
n y Ä„ n u
< , ; , >
,
y Ä„ = ,
 Rów?ość w przyb'iże?iÅ
²
Ä…
y y n
< - Ä…; + Ä… > y < - ²; + ² >
²
Ä…
y 'iczba jest w przyb'iże?iÅ rów?a 'iczbie
²
Ä…
u y Ò!
² ²
Ä…
y n u n I I
Ä…
y n u n
Zaokrąg'a?ie 'iczb przyb'iżo?ych
Ä…
n y y n n y
y
Ä…+| - |
Ä…
Ò!
Ä…+| - |
Ä…
y y n u n
n u y y y yn
,
Ä…
y y u = , ,
y yn n
, + | , - , y ,
, ,
, Ò! ,
Zaokrąg'a?ie 'iczb przyb'iżo?ych
² e" Ä…
²
Ä…
Ò!
, ,
, Ò! ,
RegÅÅ‚y zaokrÄ…g'a?ia
y yn n y y n u y
y u n n y y
n u u n
y u n y y
ny y n n n y
u n y
n y n y n
n ny u ny
n y y n n y popraw?ym
zaokrÄ…g'e?iem
Działa?ia ?a 'iczbach przyb'iżo?ych
u
² Ä…+²
Ä…
+ = +
Działa?ia ?a 'iczbach przyb'iżo?ych
u
² Ä…+²
Ä…
+ = +
n
² Ä…+²
Ä…
=
- -
Działa?ia ?a 'iczbach przyb'iżo?ych
yn
| |²+| |Ä…+Ä…²
²
Ä…
· Ò!
Działa?ia ?a 'iczbach przyb'iżo?ych
yn
| |²+| |Ä…+Ä…²
²
Ä…
· Ò!
n
Å‚
²
Ä…
: Ò!
Ä… + | |²
Å‚ = .
| | - ²
Działa?ia ?a 'iczbach przyb'iżo?ych
sÅma
y n n y ny y
- Ä… + - ² = ( + ) - (Ä… + ²)
u n n y ny y
+ Ä… + + ² = ( + ) + (Ä… + ²)
Działa?ia ?a 'iczbach przyb'iżo?ych
sÅma
y n n y ny y
- Ä… + - ² = ( + ) - (Ä… + ²)
u n n y ny y
+ Ä… + + ² = ( + ) + (Ä… + ²)
n y u n y
y u ynu
Przykład
y nu
( ) = + + + +
= ,
y y ynn nu
ny n
= , , = , = - , , = , , = - ,
n y n y n
n u n n
Przykład cd
dwie cyfry
, , ,
= , × , = ,
, , , ,
= , × , = , Ò! ,
, , , ,
= , × , Ò! , Ò! ,
, , , , ,
, × = , × , Ò! , Ò! , Ò! ,
, ,
= × , Ò! ,
, , , ,
- , =- , × , Ò!- , Ò!- ,
, , ,
, = , × , Ò! ,
u
, , , , , ,
( , ) = , + , - , + , - , = ,
Przykład cd
cztery cyfry
, , ,
= , × , = ,
, , ,
= , × , = ,
, , ,
= , × , = ,
, , , ,
, × = , × , = , Ò! ,
, ,
= × , = ,
, , ,
- , =- , × , =- ,
, , ,
, = , × , = ,
u
, , , , , ,
( , ) = , + , - , + , - , = ,
Przykład cd
y ynn n n
, , , ,
= , , = , =- , , = , , =- ,
y y
,
( , ) Ò! ,
y y y
, , ,
( , ) Ò! , Ò! , Ò! ,
n n y n u y n n
y n
yn n n u y u u
y n u n n
LiteratÅra dodatkowa
y
y u y nu y n
n
http://www.immt.pwr.wroc.pl/~myszka/TI/kod.html
n
n u
n y
http://www.immt.pwr.wroc.pl/~myszka/TI/zuber.pdf
http://www.immt.pwr.wroc.pl/~myszka/TI/zuber1.pdf