LABORATORIUM
ELEKTROENERGETYKI
Zajęcia 3
dr inż. Robert Kowalak
1
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Każdy prąd możemy podzielić na składowe
rz s w
I I I
Irz  prąd rzeczywisty w gałęzi
Is  składowa związana z odbiorami
Iw  składowa wyrównawcza (prąd wyrównawczy)
Sposób oznaczania prądów i ich składowych:
1 2
I12=I12s+I12w
2
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Sposób wykonywania obliczeń prądów w torze:
1 2 i
IA1 I12 IBi B IB
IA A
I1 I2 Ii
Założenie: UA > UB
w s
I I I
A1 AB A1
U U
w
A B
I
AB
3 Z
AB
Z1B Z Z
s
2B iB
I I1 I I
A1 2 i
Z Z Z
AB AB AB
I1 Z1B I Z I Z
s
2 2B i iB
I
A1
Z
AB
3
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
A więc prąd IA1 zapisujemy jako:
U U I1 Z1B I Z I Z
A B 2 2B i iB
I
A1
Z
3 Z
AB
AB
I analogicznie prÄ…d IBi zapisujemy jako:
U U I Z I Z I1 Z
B A i Ai 2 A2 A1
I
Bi
Z
3 Z
AB
AB
Pozostałe prądy najwygodniej jest policzyć w oparciu o prądowe prawo
Kirchhoffa:
I12 I I1
A1
4
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Rozpiszmy impedancjÄ™ toru:
Z Z Z12 Z Z'A1 lA1 Z'12 l12 Z'iB liB
AB A1 iB
Dla sieci tzw. jednorodnych impedancje jednostkowe poszczególnych
odcinków sieci są takie same, a więc:
Z'A1 Z'12 Z'iB Z'
A więc dla przypadku sieci jednorodnej impedancję rozważanego toru
możemy zapisać w postaci:
Z Z' (lA1 l12 liB )
AB
5
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Dla sieci jednorodnej wzór opisujący prąd IA1 ma postać:
U U I1 l1B I l2B I liB
2 i
A B
I
A1
lAB
3 (R' jX ') lAB
Podobnie wygląda wzór na prąd IBi:
U U I lAi I lA2 I1 lA1
B A i 2
I
Bi
lAB
3 (R' jX ') lAB
6
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Zadanie T2.1 (3.1)
W torze przedstawionym na rysunku wyznaczyć rozpływ prądów. Dane:
I1=(160-j120)A; I2=(143-j47)A; UA=110kV; UB=111kV; parametry linii
L12: Rl2 =0,251 /km; Xl2 =0,417 /km; parametry pozostałych linii:
R =0,12 /km; X =0,4 /km.
A 1 2 B
40km 20km 40km
IA IB
I1 I2
Z (R' jX ') lA1 (0,12 j0,4) 40 (4,8 j16)
©
A1
Z (R' jX ') l2B (0,12 j0,4) 40 (4,8 j16)
©
2B
Z12 (R'12 jX '12 ) l12 (0,251 j0,417) 20 (5,02 j8,34)
©
7
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
A 1 2 B
40km 20km 40km
IA IB
IA1 I21 IB2
I1 I2
U U I1 (Z12 Z ) I Z
A B 2B 2 2B
I I
A1 A
Z Z12 Z
3 (Z Z12 Z )
A1 2B
A1 2B
(147,21 j79,35) A
U U I (Z Z12) I1 Z
B A 2 A1 A1
I I
B2 B
Z Z12 Z
3 (Z Z12 Z )
A1 2B
A1 2B
(155,8 j87,65) A
I I I (12,8 j40,65) A
21 B2 2
8
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Zadanie T2.2 (3.2)
W torze jednorodnym przedstawionym na rysunku wyznaczyć rozpływ
prądów w dwóch przypadkach:
a) napięcia w węzłach A i B są sobie równe;
b) napięcie w węz
le B jest o 1% wyższe od napięcia w węz
le A.
Do obliczeÅ„ przyjąć: UA=115kV; ´A=´B; I1=(90-j44)A; I2=(96-j72)A;
I3=(68-j42)A; R =0,12 /km; X =0,41 /km.
400kV 220kV
1 2 3
A B
25km 20km 30km 25km
I1 I2 I3
a)
j0
U U 115 e kV
B A
I1 l1B I l2B I l3B
2 3
I I (137,3 j83,1) A
A1 A
lAB
9
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
400kV 220kV
1 2 3
A B
25km 20km 30km 25km
I1 I2 I3
I lA3 I lA2 I1 lA1
3 2
I I (116,7 j74,9) A
B3 B
lAB
I12 I I1 (47,3 j39,1) A
A1
I I I (48,7 j32,9) A
32 B3 3
b)
j0
U 1,01 U 116,15 e kV
B A
U U I1 l1B I l2B I l3B
A B 2 3
I I
A1 A
lAB
3 (R' jX ') lAB
(132,93 j68,18) A
10
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
400kV 220kV
1 2 3
A B
25km 20km 30km 25km
I1 I2 I3
U U I lA3 I lA2 I1 lA1
B A 3 2
I I
B3 B
lAB
3 (R' jX ') lAB
(121,07 j89,82) A
I12 I I1 (42,93 j24,18) A
A1
I I I (53,07 j47,82) A
32 B3 3
11
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Zadanie T2.3 (3.3)
W jednorodnej sieci o napięciu znamionowym 110kV obliczyć rozpływ
prÄ…dów, jeżeli: UA=115ej0ºkV; UB=115,1ej0ºkV; I0=(128-j79)A; I1=(72-
j35)A; I2=(86-j28)A; I3=(64-j48)A; R =0,12 /km; X =0,4 /km.
1 2
60km
60km 30km
400kV 220kV
A I1 I2 B
50km
100km
I0 3
I3
U U I1 l1B I l2B
A B 2
I (60,1 j25,7) A
A1
lA12B
3 (R' jX ') lA12B
U U I lA2 I1 lA1
B A 2
I (97,9 j37,3) A
B2
lA12B
3 (R' jX ') lA12B
I I I (11,9 j9,3) A
21 B2 2
12
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
1 2
60km
60km 30km
400kV 220kV
A I1 I2 B
50km
100km
I0 3
I3
U U I l3B
A B 3
I (21,1 j15,1) A
A3
lA3B
3 (R' jX ') lA3B
U U I lA3
B A 3
I (42,9 j32,9) A
B3
lA3B
3 (R' jX ') lA3B
I I I I (209,2 j119,8) A
A A1 A3 0
I I I (140,8 j70,2) A
B B2 B3
13
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Zadanie T2.4 (3.4)
Wyznaczyć rozpływ prądów w sieci przedstawionej na rysunku, jeżeli:
I1=(90-j44)A; I2=(108-j52)A; I3=(147-j30)A; UA=115ej0ºkV;
UB=115,5ej1ºkV; R =0,126 /km; X =0,4 /km. Przyjąć, że sieć jest
1
jednorodna.
20km
2
I1
A
50km
IA B
50km
I2 IB
40km
80km
3
I3
I I1 (90 j44) A
21
U U (I I ) l2B
A B 21 2
I (70,5 j50) A
A2
lA2B
3 (R' jX ') lA2B
U U (I I ) lA2
B A 21 2
I (127,5 j46) A
B2
lA2B
3 (R' jX ') lA2B
14
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
1
20km
2
I1
A
50km
IA B
50km
I2 IB
40km
80km
3
I3
U U I l3B
A B 3
I (74,3 j21,7) A
A3
lA3B
3 (R' jX ') lA3B
U U I lA3
B A 3
I (72,7 j8,3) A
B3
lA3B
3 (R' jX ') lA3B
I I I (144,8 j71,7) A
A A2 A3
I I I (200,2 j54,3) A
B B2 B3
15
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Zadanie T2.5 (3.5)
W sieci przedstawionej na rysunku obliczyć rozpływ prądów, jeżeli:
UA=15,75ej0ºkV; I1=(20-j10)A; I2=(12-j4)A; I3=(14+j1)A; I4=(14-j2)A.
Sieć jest jednorodna o parametrach: R =0,6 /km; X =0,4 /km.
Obliczyć napięcie w punkcie spływu.
1 2
2km
1km
5km
110kV
A 3
I1
I2
4km
I3
4km
4
I4
I1 l1234 A I l234 A I l34 A I l4 A
2 3 4
I (31 j9,125) A
A1
lA1234 A
I lA1234 I lA123 I lA12 I1 lA1
4 3 2
I (29 j5,875) A
A4
lA1234 A
I12 I I1 (11 j0,875) A
A1
16
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
1 2
2km
1km
5km
110kV
A 3
I1
I2
4km
I3
4km
4
I4
I I I (15 j3,875) A
43 A4 4
I I I (1 j4,875) A
32 43 3
I I I I1 I I I (60 j15) A
A A1 A4 2 3 4
U U 3 (R' jX ') (IA1 lA1 I12 l12) (15,54 j0,08) kV
2 A
17
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Zadanie T2.6 (3.6)
W jednorodnej sieci przedstawionej na rysunku wyznaczyć rozpływ
prÄ…dów, jeżeli: I0=(120-j72)A; I2=(50-j7)A; I3=(89-j13)A; UA=115ej0ºkV;
UB=115,1ej1ºkV; R =0,12 /km; X =0,41 /km.
2
10km
50km
A 1 B
I2
IA IB
40km
20km
3
50km
I0
l2B
I3
I1 I (41,67 j5,83) A
2 2
l12 l2B
l12
B
I I (8,33 j1,17) A
2 2
l12 l2B
l3B
I1 I (25,43 j3,71) A
3 3
l13 l3B
l13
B
I I (63,57 j9,29) A
3 3
l13 l3B
18
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
2
10km
50km
A 1 B
IA IB
40km
20km
3
50km
I0
I21+I31 I2B+I3B
(l12 l2B ) (l13 l3B )
lz 32,31 km
l12 l2B l13 l3B
I '1 I1 I1 (67,1 j9,55) A
2 3
A 1 B
lz
IA IB
40km
I0
I1' I2B+I3B
U U I '1 lz
A B
I ( 6,49 j13,33) A
A1
lA1 lz
3 (R' jX ') (lA1 lz )
U U I'1 lA1
B A
I (73,58 j3,79) A
B1z
lA1 lz
3 (R' jX ') (lA1 lz )
19
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
A 1 B
lz
IA IB
40km
I0
I1' I2B+I3B
I I I (113,51 j85,33) A
A A1 0
B B
I I I I (145,49 j6,67) A
B B1z 2 3
2
10km
50km
A 1 B
I2
IA IB
40km
20km
3
50km
I0
I3
lz
I12 I I1 (2,05 j7,87) A
B1z 2
l12 l2B
I13 I I12 ( 8,53 j5,46) A
A1
I I I12 (47,95 j0,87) A
B2 2
I I I13 (97,53 j7,54) A
B3 3
20
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Zadanie T2.7 (3.13)
W jednorodnej trójfazowej sieci o napięciu znamionowym 15kV
obliczyć rozpływ prądów oraz napięcie w punkcie 2, jeżeli napięcia w
punktach zasilania A i B sÄ…, odpowiednio, równe: UA=15ej0ºkV;
UB=15,5ej3ºkV. Dane linii: R =0,6 /km; X =0,4 /km. PrÄ…dy odbiorów:
I2=(20+j10)A; I3=(20-j10)A; I4=(40-j20)A.
3
I3
4km
4km
A 1 B
IA IB
8km 8km
4
2km 3km
1km
2
I4
I2
I12 I (20 j10) A
2
21
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
3
I3
4km
4km
A 1 B
IA IB
8km 8km
4
2km 3km
1km
2
I4
I2
l3B
I1 I (10 j5) A
3 3
l13 l3B
l13
B
I I (10 j5) A
3 3
l13 l3B
l4B
I1 I (30 j15) A
4 4
l14 l4B
l14
B
I I (10 j5) A
4 4
l14 l4B
22
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
3
I31+I41 4km
4km
A 1 B
IA IB
8km 8km
4
2km 3km
1km
2
I3B+I4B
I2
1
lz 2 km
1 1 1
l13 l3B l1B l14 l4B
I'1 I1 I1 I12 (60 j10) A
3 4
I 1
A 1 B
IA IB
8km lz = 2 km
2km
2
I3B+I4B
I2
23
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
I 1
A 1 B
IA IB
8km lz = 2 km
2km
2
I3B+I4B
I2
U U I '1 lz
A B
I ( 55,92 j34,78) A
A1
lA1 lz
3 (R' jX ') (lA1 lz )
U U I'1 lA1
B A
I (115,92 j24,78) A
B1z
lA1 lz
3 (R' jX ') (lA1 lz )
I I ( 55,92 j34,78) A
A A1
B B
I I I I (135,92 j14,78) A
B B1z 3 4
24
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
3
I3
4km
4km
A 1 B
IA IB
8km 8km
4
2km 3km
1km
2
I4
I2
lz
B
I I I (38,98 j1,19) A
B3 B1z 3
l13 l3B
I13 I I ( 18,98 j11,19) A
3 B3
lz
B
I I I (67,96 j7,39) A
B4 B1z 4
l14 l4B
I14 I I ( 27,96 j27,39) A
4 B4
lz
I I (28,98 j6,19) A
B1 B1z
l1B
U U 3 (R' jX ') (I lA1 I12 l12) (15,24 j0,55) kV
2 A A1
25
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
Zadanie T2.8 (3.7)
Wyznaczyć rozpływ prądów w pokazanej na rysunku sieci, jeżeli:
UA>UC; ICB=(3+j3)A; I1=(10+j10)A.
A C
10km
IA IC
8km
6km
B ICB
8km
2km
lABg lABd
1
lzAB 4 km
I1
lABg lABd
I I1 (10 j10) A
B1
I I I (7 j7) A
AB B1 CB
Z napięciowego prawa Kirchhoffa:
I lAB I lBC
AB CB
I lAC I lzAB I lBC
I (1 j1) A
AC AB CB
AC
lAC
26
L03
TORY ZASILANE DWUSTRONNIE
A C
10km
IA IC
8km
6km
B ICB
8km
2km
1
I I I (8 j8) A
A AC AB
I1
I I I (2 j2) A
C AC CB
I
AB
I I (3,5 j3,5) A
ABg ABd
2
27
L03
C.D.N.
28