W poprzedniej lekcji poznaliśmy
dokładnie system dziesiątkowy. W tej lekcji poznamy inny system zapisywania
liczb
system rzymski.
Systemu rzymskiego używano powszechnie zanim rozpowszechnił się system dziesiątkowy z cyframi arabskimi.
W systemie
rzymskim używa się tylko siedmiu cyfr i są to litery alfabetu.



I
=
1

V
=
5

X
=
10

L
=
50

C
=
100

D
=
500

M
=
1000



W obecnym życiu codziennym używa się system rzymski, jednak rzadko w porównaniu z systemem dziesiątkowym.Liczby od 1 do 12
zapisane być może już spotkaliście. Czasami są używane do oznaczenia tarczy
zegara.



System rzymski stosujemy również przy zapisywaniu dat, rocznic, rzędów w kinie, numerów pięter, stuleci.

Popatrz na przedstawioną ramkę z liczbami między 11 a 20,
zapisanymi w systemie dziesiątkowym i rzymskim.


Obliczanie wartości liczby zapisanej w
systemie rzymskim:
Gdy w zapisie rzymskim cyfry występują od największej do najmniejszej (mogą się powtarzać), to wartość tej liczby otrzymujemy dodając wszystkie cyfry.






PrzykładXVII =
10+5+1+1 =
17,
MDXVI =
1000+500+10+5+1 = 1516

Gdy w zapisie rzymskim cyfra mniejsza poprzedza większą, to przy obliczaniu wartości tej liczby należy odjąć od większej cyfry mniejszą cyfrę.






PrzykładXIX =

10+(10
1)=19,
CMXCVII = (1000
100)+(100
10)+5+1+1= 900 + 90 + 5
+ 2=

997


Przy zapisywaniu liczb w systemie rzymskim musisz pamiętać, że
1. W liczbie nie mogą występować dwie cyfry V, L i D
każda z nich może wystąpić co najwyżej raz.
2. W liczbie mogą występować co najwyżej trzy cyfry I, trzy cyfry X, trzy cyfry C i trzy cyfry M.

Popatrz na ramki z
zapisanymi trudniejszymi liczbami w systemach rzymskim i dziesiątkowym.
Przeanalizuj powyższe zasady na każdej z nich.







Przykład
Odczytaj co to za liczby:

a) LXXIV b) DCXCIX






Rozwiązanie
LXXVI = 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 76
DCXCIX = 500 + 100 + (100 - 10) + (10
1) = 500 + 100 + 90 + 9 = 699

Odp. Pierwsza liczba to 76, a druga to 699.






Przykład
Zapisz cyframi rzymskimi liczby:

a) 47 b) 736

Odp. 47 = XLVII , 736 = DCCXXXVI