Wiesz już z poprzednich klas, że dzielenie obok dodawania, odejmowania i mnożenia, to podstawowe działanie arytmetyczne.
Liczby występujące w dzieleniu to dzielna i
dzielnik, a wynik dzielenia to iloraz

.



Z przedstawionego rysunku wynika, że ilorazem nazywamy wynik dzielenia oraz zapis działania. Czytamy: "36 podzielić przez 9" lub "iloraz liczb 36 i 9".

Dzielenie, to dziaÅ‚anie odwrotne do mnożenia. 
Dzielenie można sprawdzić przez mnożenie.

36 : 9 =
4,
bo 4 • 9 = 36

 







Uwaga
Dzielenie nie posiada własności przemienności i łączności. Zrozumiesz to dokładnie, gdy dojdziesz do tematu ułamki.


Liczba zero i jeden w dzieleniu.

Jeżeli podzielisz liczbę naturalną
przez jeden, to otrzymasz tÄ… samÄ… liczbÄ™.
Jeżeli podzielisz liczbę naturalną przez samą siebie, to otrzymasz jeden.

Fakty te zapiszmy w postaci regułki:

Dla dowolnej liczby naturalnej a:

a : 1 = a, a : a = 1







UwagaNie wolno dzielić przez
zero!






Przykład
Oblicz w pamięci:
a) 72 : 6
b) 72 : 3
c) 606 : 6
d) 412 : 4





RozwiÄ…zanie
W obliczaniu niektórych ilorazów trzeba wykazać się odrobiną sprytu:a) 72 : 6 = (60 + 12) : 6 =
60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 72 : 3 = (60
+ 12) : 3 =

60 : 3 + 12 : 3 = 20 + 4 = 24

c) 606 : 6 =
(600 + 6) : 6 =
600 : 6 + 6 : 6 =
100 + 1 =

101

d) 412 : 4 = (400 + 12) : 4 =
400 :

4
+ 12 : 4 =
100 + 3 = 103

Przedstawione obliczenia można z łatwością wykonać w pamięci trzeba tylko zauważyć pewne własności liczb, na których mają być wykonane działania.


Dzielenie z
resztÄ….


Wykonując działanie 24 : 3, otrzymamy 8.
Wykonując działanie 27 : 3, otrzymamy 9.

A jaki wynik otrzymasz, wykonując działanie 25 : 3 lub 26 : 3?


Mamy w takim przypadku do czynienia z dzieleniem z resztÄ….

25 : 3 = 8 reszta 1, sprawdzenie: 3 • 8 + 1 = 25
26 : 3 = 8 reszta 2, sprawdzenie: 3 • 8 + 2 = 26






Uwaga
Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika. 
Nie możesz zatem napisać 25 : 3 = 7 reszta 4.
Zamiast pisać 25 : 3 = 8 reszta 1, możesz użyć skróconego zapisu 25 : 3 = 8r1.