Wiesz już z poprzednich klas, że dodawanie obok odejmowania, mnożenia i dzielenia, to podstawowe działanie arytmetyczne.
Liczby występujące w dodawaniu nazywamy
składnikami, a wynik dodawania to suma

.




Z przedstawionego rysunku wynika, że sumą nazywamy wynik dodawania oraz zapis działania. Czytamy: "4 dodać 9" lub "suma liczb 4 i 9".

Podstawowymi własnościami dodawania są przemienność i łączność. Co to oznacza, że dodawanie jest przemienne?
Przemienność oznacza, że wynik dodawania nie zmienia się, gdy przestawimy kolejność składników. Ilustruje to przykład.
Policz ile owoców znajduje się na talerzu?



Możesz najpierw
policzyć jabłka, a później gruszki

3 + 4 =

7

Możesz jednak najpierw
policzyć gruszki, a następnie jabłka

4 + 3 =

7

więc 3 + 4 = 4 + 3 =

7

Łączność oznacza, że składniki możemy łączyć w dowolny sposób.
Czy w poniższych działaniach jest taka sama liczba jabłek?




Jeżeli trzy jabłka z dolnej półki przenieść wyżej do czerwonych, to ilość jabłek się nie zmieni. Oznacza to, że składniki dodawania można grupować w dowolny sposób.



Liczba zero w dodawaniu

Jeżeli do dowolnej liczby dodasz liczbę 0, to otrzymasz tą samą liczbę.

Na przykład


13 + 0 = 13
17 + 0 = 17
99 + 0 = 99

Jeżeli do liczby 0 dodasz dowolną liczbę, to również otrzymasz tą samą liczbę.

Na przykład


0 + 11 = 11
0 + 27 = 27
0 + 87 = 87

Fakty te możemy zapisać w postaci następującej regułki:

Dla dowolnej liczby naturalnej a:

a + 0 = 0 + a = a





Uwaga
Wykonując dodawanie w pamięci staraj się tak dobierać składniki, aby początkowe wyniki były pełnymi dziesiątkami, setkami, tysiącami itd.






Przykład
Oblicz wykorzystując własności dodawania:

a) 19 + 18 + 12
b) 47 + 38 + 13
c) 996 + 523 + 4
d) 128 + 89 + 73 + 11


Punkt a) jest łatwy, nawet gdy będziemy wykonywali działania "od lewej do prawej", czyli gdy byśmy najpierw wykonali działanie 19 + 18, a następnie do wyniku dodali 12. Można jednak dojść do wyniku w szybszy sposób, jeżeli skorzystamy z łączności dodawania i najpierw wykonamy działanie 18 + 12, a do otrzymanego wyniku dodamy 19.
a) 19 + 18 + 12 = 19 + (18 + 12) = 19 + 30 = 49


Pozostałe punkty rozwiązujemy podobnie, zawsze jednak trzeba skorzystać dla ułatwienia z przemienności lub łączności dodawania.
b) 47 + 38 + 13 =

47 + 13 + 38 =
(47 + 13) + 38 = 60 + 38 =

98
c) 996 + 523 + 4 =
996 + 4 + 523 = (996 + 4) + 523 =

1000 + 523 = 1523
d) 128 + 89 + 73 + 11 = 128 + 73 + 89 + 11 = (128 + 73) + (89 + 11) = 201 + 100 = 301