Wyrażenia zbudowane z liczb,
znaków działań nazywamy wyrażeniami arytmetycznymi.


Podczas wykonywania obliczeń w wyrażeniach arytmetycznych musisz przestrzegać kilku zasad:

Jeżeli nie ma nawiasów
, to: mnożenie i dzielenie wykonuj przed dodawaniem i
odejmowaniem,
24 - 2 • 7 = 24 - 14 = 10
9 : 3 + 12 : 3 =
3 + 4 = 7 występujące obok siebie dodawanie i odejmowanie
wykonuj po kolei od strony lewej do prawej
24 - 12 + 7 = 12 + 7 = 19
16 - 7 + 6 - 8 = 9 + 6 - 8 = 15 - 8 = 7 występujące obok siebie mnożenie i dzielenie wykonuj
po kolei od strony lewej do prawej
12 : 6 • 2 = 2 • 2 = 4
3 • 6 : 2 • 4 = 18 : 2 • 4 = 9 • 4 = 36 potÄ™gi obliczaj przed wykonaniem innych dziaÅ‚aÅ„
32 - 23 = 9 - 8 = 1
3 • 32 - 42 = 3 • 9 - 16 = 27 - 16 = 11


Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym występują nawiasy
, to najpierw wykonuj działania w nawiasach, stosując reguły opisane na poprzedniej stronie.

7 • (5 - 3) = 7 • 2 = 14
(6 + 2) • (12 - 3) = 8 • 9 = 72
16 - (12 -9) - (15 - 6) = 16 - 3 - 9 = 4
12 - (2 • 4 - 6) =

12 - (8 - 6) = 12 - 2 = 10

Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym
występują różne nawiasy
, to najpierw wykonuj działania w tych nawiasach wewnątrz których nie ma już żadnych nawiasów.

[17 - (2 + 3 • 4)] • 2 = [17 - (2 + 12)] • 2 =
= (17 - 14) • 2 =
=
3 • 2 = 6

Dla każdego dziaÅ‚ania arytmetycznego możemy skonstruować schemat 
- tak
zwane drzewko
.

6 • (7 - 3)





(9 + 7) : (6 - 2) 







Uwaga
Nazwa wyrażenia arytmetycznego pochodzi od ostatniego działania, jakie musisz wykonać.






Przykład
Oblicz w pamięci:
a) 6 • 2 + 5 d) 24 : (4 : 2)
b) 6 • (2 + 5) e) 4 + 2 • 5 - 1
c) (24 : 4) : 2 f) (4 + 2) • (5 - 1)







RozwiÄ…zanie
W powyższych przykładach pamiętać musisz o kolejności wykonywania działań. Musisz również zwrócić uwagę jak są rozmieszczone nawiasy.

Odp. a) 17 b) 42 c) 3 d) 12 e) 13 f) 24






Uwaga
Zwróć uwagę jak rozmieszczenie nawiasów wpływa na wartość wyrażenia arytmetycznego.
Na przykÅ‚ad 6 • 2 + 5 = 17, ale 6 • (2 +5) = 42






Przykład
Tomek miał 26 złotych. Kupił 2kg bananów po 3zł za kilogram i 3kg jabłek po 2zł za kilogram. Ile pieniędzy mu zostało?






RozwiÄ…zanie
Aby rozwiązać zadanie ułożymy i obliczymy następujące działanie:

26 - (2 • 3 + 3 • 2) = 26 - (6 + 6) = 26 - 12 = 14

Odp. Tomkowi zostało 14zł.






Uwaga
Moglibyśmy najpierw obliczyć ile Tomek wydał na zakupy, a następnie od 26 odjąć otrzymany wynik. Często jest tak, że do prawidłowego wyniku prowadzi wiele sposobów rozwiązań.

Praktycznym wykorzystaniem kolejności wykonywania działań jest obliczanie średniej arytmetycznej.
ÅšredniÄ…
arytmetycznÄ…
nazywamy liczbę, którą
obliczamy w następujący sposób:
dodajemy wszystkie liczby, dla których mamy obliczyć średnią, a wynik dzielimy przez ilość tych liczb.






Przykład
średnia arytmetyczna liczb 2 i 4 wynosi 3, ponieważ

średnia arytmetyczna liczb 6 i 7 wynosi 6 1/2, ponieważ

średnia arytmetyczna liczb 1, 3 i 5 wynosi 3, ponieważ

średnia arytmetyczna liczb 100, 100, 100, 102 wynosi 100 1/2 , ponieważ








Przykład
Janek ma 35 orzechów, Marta ma 40 orzechów, a Staś ma 6 orzechów. Jaka jest średnia arytmetyczna liczby orzechów posiadanych przez dzieci?






RozwiązanieAby obliczyć
średnią arytmetyczną liczby orzechów posiadanych przez dzieci musimy wykonać
działanie




Odp. Średnia arytmetyczna liczby orzechów posiadanych przez dzieci wynosi 27.





Uwaga
Średnia arytmetyczna to nie jest liczba środkowa, to nie musi być również liczba z pośród których chcemy obliczać średnią. Zaobserwuj to na podstawie powyższego przykładu. Liczyliśmy średnią arytmetyczną liczb 35, 40 i 6, a w wyniku otrzymaliśmy 27.




Uwaga
Dla danych liczb można obliczać inne średnie niż arytmetyczna np. średnia geometryczna, harmoniczna lub kwadratowa.