ANALIZA GOTOWOŚCI AUTOBUSÓW NA PRZYKA
ADZIE
WYBRANEGO OPERATORA ZBIOROWEGO TRANSPORTU
PASAŻERSKIEGO
1. Wprowadzenie
Badania obiektów w warunkach ich rzeczywistej eksploatacji, w szczególności
zaś badania pojazdów, są z reguły pracochłonne. Ich przeprowadzenie związane jest z
wieloma trudnościami organizacyjnymi. Podejmując ryzyko takich badań, będących
kosztownym przedsięwzięciem, należy gruntownie przeanalizować ich niezbędność,
celowość i zakres. Często więc eksperymentowanie na rzeczywistym systemie zastępuje
siÄ™ badaniami metodami modelowania i symulacji.
Praktyka w zupełności potwierdziła słuszność twierdzenia, że prawidłowe
przygotowanie i zaprogramowanie badań jest niezbędnym warunkiem ich powodzenia.
Stąd nie lekceważąc innych etapów, najwięcej uwagi, wysiłku, środków rzeczowych i
finansowych, należy poświęcić na przygotowanie badań. W fazie prowadzenia analiz
należy uwzględnić takie elementy jak: cel badań, specyfika obiektu badań, ograniczenia
czasowe, możliwości organizacyjno-finansowe, możliwości zastosowania techniki
rejestrowania informacji na etapie ich zbierania, możliwości przetwarzania i
opracowywania wyników badań.
Uwzględniając wskazane tu elementy, przygotowanie do analizy i analizę procesu
eksploatacji autobusów w wybranym systemie operatora transportowego, prowadzono
w następujących etapach:
" opis wybranego do analizy systemu operatora transportu autobusowego;
"
"
"
" stworzenie bazy danych procesu eksploatacji autobusów;
"
"
"
" opracowanie modelu matematycznego i symulacyjnego stanów eksploatacyjnych
"
"
"
autobusów,
" wskazanie możliwości zastosowań opracowanych modeli.
"
"
"
2. Wybór autobusów do analiz procesu eksploatacji
W ramach zbiorowego transportu samochodowego występują różne formy i typy
przedsiębiorstw. W zbiorowym samochodowym transporcie pasażerskim wyróżnić
można transport: miejski, wewnętrzny (obsługujący proces produkcyjny jednego
przedsiębiorstwa), regionalny, międzyregionalny, międzymiastowy, dalekobieżny,
międzynarodowy. Od wielu lat w Polsce niepodzielnie w publicznej komunikacji
zbiorowej największym operatorem (przewoz
nikiem) jest Przedsiębiorstwo
Komunikacji Samochodowej (PKS). W Polsce jest 174 PKS. Operatorzy ci zaspokajajÄ…
najniezbędniejsze potrzeby transportowe miast i terenów wiejskich.
Podstawowym elementem systemów logistycznych operatorów zbiorowego
transportu pasażerskiego jest tabor autobusowy. Analizowany w niniejszej pracy
operator transportowy działa w ramach oddziału głównego i dwóch oddziałów
terenowych. Każda z jednostek dysponuje własnym taborem autobusowym. Czasowo
niektóre z autobusów mogą być przesuwane do dyspozycji innych jednostek tego
samego operatora transportowego. W jednostkach tych eksploatowanych jest Å‚Ä…cznie
155 autobusów.
Plik: Autobus_Analiza_Gotowości.doc
Adam Kadziński 2
PodstawowÄ… markÄ… jakÄ… dysponuje analizowany operator transportowy sÄ…
autobusy Autosan (łącznie 75 pojazdów). Tego rodzaju autobusy są najliczniej
wykorzystywane przez polskich operatorów transportu pasażerskiego. Jest to związane
m.in. ze stosunkowo niską ceną ich zakupu, z kosztami eksploatacji tych pojazdów oraz
różnorodnym i funkcjonalnym ich wyposażeniem..
Do dalszych analiz z autobusów Autosan, którymi dysponuje operator
transportowy losowo wybrano 10 pojazdów.
3. Baza danych procesu eksploatacji autobusów
Podstawą analizy procesu eksploatacji autobusów eksploatowanych w systemie
wybranego operatora transportowego będą zdarzenia eksploatacyjne zidentyfikowane w
życiu tych pojazdów. Głównymi zdarzeniami eksploatacyjnymi są rozpoczęcia i
zakończenia planowych lub nieplanowych obsług autobusów. Chwile czasowe tych
zdarzeń mogą być ustalane m.in. na podstawie dokumentacji procesów użytkowania i
obsługiwania autobusów.
Do analizy procesu eksploatacji autobusów zbudowano bazę danych zdarzeń
eksploatacyjnych. BazÄ™ tÄ™ przygotowano w formacie programu Microsoft Excel i
zapamiętano w pliku BD_Autobus.Xls. Rekord bazy danych składa się z pól:
f& Nr rekordu - typ: liczba,
f& Data kalendarzowa - typ: data,
f& Oznaczenie stanu eksploatacyjnego autobusu - typ: tekst.
Dla każdego z wylosowanych autobusów eksploatowanych przez operatora
transportowego utworzono oddzielnÄ… bazÄ™ danych w postaci arkusza roboczego pliku
BD_Autobus.Xls. W bazach danych umieszczono rekordy odpowiadajÄ…ce eksploatacji
autobusów w okresie 2 lat.
4. Model stanów eksploatacyjnych autobusu
4.1. Stany eksploatacyjne autobusu
Podstawą analizy procesu eksploatacji autobusów eksploatowanych przez
wybranego do analizy operatora zdarzenia eksploatacyjne zidentyfikowane w życiu
tych pojazdów. Głównymi zdarzeniami eksploatacyjnymi są rozpoczęcia i zakończenia
planowych lub nieplanowych obsług autobusów. Chwile czasowe tych zdarzeń mogą
być ustalane m.in. na podstawie dokumentacji procesów użytkowania i obsługiwania
autobusów.
Na podstawie analizy informacji zawartych w dokumentacji procesów
użytkowania i obsługiwania autobusów stwierdzono, że proces eksploatacji {X (t) : te"0}
4
pojedynczego autobusu jest procesem czterostanowym. Proces ten przyjmuje:
" X4(t) = 1, gdy autobus w chwili t jest zdatny i znajduje siÄ™ w stanie pracy (P);
" X4(t) = 2, gdy w chwili t w autobusie wykonywane są obsługi okresowe:
pierwsza (OT-1), druga (OT-2) lub trzecia (OT-3);
" X4(t) = 3, gdy w chwili t w autobusie wykonywana jest naprawa bieżąca (NB)
w związku z zauważonymi uszkodzeniami;
" X4(t) = 4, gdy w chwili t zdatny do wykonywania zadań autobus przebywa w
rezerwie (R).
Na podstawie zidentyfikowanych stanów eksploatacyjnych autobusu zbudowano
graf jego stanów eksploatacyjnych pokazany na rysunku 1.
Adam Kadziński 3
2
OT-1,2,3
4 1
R P
3
NB
Rys. 1. Graf stanów eksploatacyjnych autobusu, gdzie: 1 (P)  stan zdatności (użytkowania) autobusu,
2 (OT-1,2,3)  stan obsług okresowych pierwszej, drugiej i trzeciej, 3 (NB)  stan naprawy bieżącej,
4 (R)  stan przebywania w rezerwie
4.2. Model matematyczny autobusu
Przyjmuje się, że proces eksploatacji autobusów jest procesem Markowa. Proces
stochastyczny{X (t) : te"0} nazywamy procesem Markowa, jeżeli dla dowolnego ciągu
parametrów t0zachodzi równość.
P{X(tn)=xn X(tn-1)=xn-1 ,..., X(t1)=x1 , X(t0)=x0}=P{X(tn)=xn X(tn-1)=xn-1}. (1)
Równość ta oznacza, że bezpośredni wpływ na stan procesu w chwili tn ma jego
stan w chwili tn-1.
Dalej będą rozważane procesy Markowa o co najwyżej przeliczalnym zbiorze
stanów S={1,2,3,4} i zbiorze parametrów czasowych T =< 0,+") .
Konsekwencją przyjętych założeń jest fakt, że sumaryczne czasy przebywania
pojazdu w i-tych stanach przed przejściem do j-tych stanów, opisują zmienne losowe o
rozkładach wykładniczych i funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci:
fi,(t)=Ä…i, jÅ"e-Ä…i , jÅ"t , i, j"{1,2,3,4}, (2)
j
gdzie ąi,j są intensywnościami przejść ze stanów i-tych do stanów j-tych.
Adam Kadziński 4
Zmienną ąi,j w równaniu (2) należy rozumieć jako intensywność przejścia
autobusu ze stanu i-tego do stanu j-tego, którą można wyznaczyć z zależności:
1
Ä…i , j= , i, j"{1,2,3,4}, (3)
Ti, j
gdzie Ti,j jest wartością średnią wyznaczoną z realizacji ti,j zmiennej losowej będącej
sumarycznym czasem przebywania autobusu w i-tym stanie przed przejściem do
stanu j-tego.
W dalszej części opisu modelu matematycznego przyjęto taką konwencję zapisu,
że:
Ä…i ,( j ,...,l) =Ä…i, j + ...+Ä…i,l , i, j,...,l "{1,2,3,4}. (4)
Graf stanów czterostanowego modelu autobusu z formułami matematycznymi na
prawdopodobieństwa przejść między jego stanami pokazano na rysunku 2.
1-Ä…2,(1,3,4) Å" "t
Ä…2,4Å""t
2
OT-1,2,3
Ä…2,1Å""t
Ä…1,2Å""t
1-Ä…1,(2,3,4) Å" "t
Ä…4,1Å""t
4 1
R P
Ä…1,4Å""t
Ä…1,3Å""t
1-Ä…4,1 Å" "t
Ä…3,1Å""t
Ä…3,4Å""t
Ä…2,3Å""t
3
NB
- stany zdatności
- stany niezdatności
1-Ä…3,(1,4) Å" "t
Rys. 2. Graf stanów czterostanowego modelu autobusu (znaczenie oznaczeń stanów autobusu jak
na rys. 1, zaś wyjaśnienie pozostałych oznaczeń zamieszczono w tekście)
Wyznaczenie charakterystyk eksploatacyjnych autobusu odwzorowywanego
zbudowanym tu modelem jest konsekwencją rozwiązania następującego równania:
P(t + "t)= P(t)Å" "P (5)
gdzie:
P(t) - wektor prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach w chwili t,
P(t+"t) - wektor prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach w chwili
(t+"t),
"P - macierz prawdopodobieństw przejść między stanami "P=[ pij (t)], i, j"{1,2,3,4}
Adam Kadziński 5
Z przyjętych założeń i z rysunku 2 wynika następująca postać macierzy
prawdopodobieństw przejść między stanami modelu autobusu:
1-Ä…1,(2,3,4) Å" "t Ä…1,2 Å" "t Ä…1,3 Å" "t Ä…1,4 Å" "t
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
Ä…2,1 Å" "t 1-Ä…2,(1,3,4) Å" "t Ä…2,3 Å" "t Ä…2,4 Å" "t
ïÅ‚ śł
"P = (6)
ïÅ‚ Ä…3,1 Å" "t 0 1-Ä…3,(1,4) Å" "t Ä…3,4 Å" "t
śł
ïÅ‚ śł
Ä…4,1 Å" "t 0 0 1-Ä…4,1 Å" "tśł
ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Zatem równanie (5) można zapisać w postaci:
[P1(t + "t),P2 (t + "t), P3 (t + "t), P4 (t + "t)]=[P1(t), P2 (t), P3 (t), P4 (t)]×
1-Ä…1,(2,3,4) Å" "t Ä…1,2 Å" "t Ä…1,3 Å" "t Ä…1,4 Å" "t
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
Ä…2,1 Å" "t 1-Ä…2,(1,3,4) Å" "t Ä…2,3 Å" "t Ä…2,4 Å" "t
ïÅ‚ śł
× (7)
ïÅ‚ Ä…3,1 Å" "t 0 1-Ä…3,(1,4) Å" "t Ä…3,4 Å" "t
śł
ïÅ‚ śł
Ä…4,1 Å" "t 0 0 1-Ä…4,1 Å" "tśł
ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
lub równoważnie:
P1(t + "t)= P1(t)Å"(1-Ä…1,(2,3,4) Å" "t)+ P2(t)Å"Ä…2,1 Å" "t + P3(t)Å"Ä…3,1 Å" "t + P4(t)Å"Ä…4,1 Å" "t
P2(t + "t)= P1(t)Å"Ä…1,2 Å""t + P2(t)Å"(1-Ä…2,(1,3,4) Å" "t)
P3(t + "t)= P1(t)Å"Ä…1,3 Å" "t + P2(t)Å"Ä…2,3 Å" "t + P3(t)Å"(1-Ä…3,(1,4) Å" "t) (8)
P4(t + "t)= P1(t)Å"Ä…1,4 Å" "t + P2(t)Å"Ä…2,4 Å" "t + P3(t)Å"Ä…3,4 Å" "t + P4(t)Å"(1-Ä…4,1 Å" "t)
Po przekształceniu układu (6) otrzymujemy:
P1(t + "t)- P1(t)= -P1(t)Å"Ä…1,(2,3,4) Å" "t + P2(t)Å"Ä…2,1 Å" "t + P3(t)Å"Ä…3,1 Å" "t + P4(t)Å"Ä…4,1 Å" "t
P2(t + "t)- P2(t)= P1(t)Å"Ä…1,2 Å" "t - P2(t)Å"Ä…2,(1,3,4) Å" "t
P3(t + "t)- P3(t)= P1(t)Å"Ä…1,3 Å" "t + P2(t)Å"Ä…2,3 Å" "t - P3(t)Å"Ä…3,(1,4) Å" "t (9)
P4(t + "t)- P4(t)= P1(t)Å"Ä…1,4 Å" "t + P2(t)Å"Ä…2,4 Å" "t + P3(t)Å"Ä…3,4 Å" "t - P4(t)Å"Ä…4,1 Å" "t
Następnie
P1(t + "t)- P1(t)= -P1(t)Å"Ä…1,(2,3,4) + P2(t)Å"Ä…2,1 + P3(t)Å"Ä…3,1 + P4(t)Å"Ä…4,1
"t
P2(t + "t)- P2(t)= P1(t)Å"Ä…1,2 - P2(t)Å"Ä…2,(1,3,4)
"t
P3(t + "t)- P3(t)= P1(t)Å"Ä…1,3 + P2(t)Å"Ä…2,3 - P3(t)Å"Ä…3,(1,4)
(10)
"t
P4(t + "t)- P4(t)= P1(t)Å"Ä…1,4 + P2(t)Å"Ä…2,4 + P3(t)Å"Ä…3,4 - P4(t)Å"Ä…4,1
"t
Adam Kadziński 6
Obliczając granicę po obu stronach równań układu można zapisać, że:
P1(t + "t)- P1(t)= -P1(t)Å"Ä…1,(2,3,4) + P2(t)Å"Ä…2,1 + P3(t)Å"Ä…3,1 + P4(t)Å"Ä…4,1
lim
"t0
"t
P2(t + "t)- P2(t)= P1(t)Å"Ä…1,2 - P2(t)Å"Ä…2,(1,3,4)
lim
"t0
"t
P3(t + "t)- P3(t)= P1(t)Å"Ä…1,3 + P2(t)Å"Ä…2,3 - P3(t)Å"Ä…3,(1,4)
lim (11)
"t0
"t
P4(t + "t)- P4(t)= P1(t)Å"Ä…1,4 + P2(t)Å"Ä…2,4 + P3(t)Å"Ä…3,4 - P4(t)Å"Ä…4,1
lim
"t0
"t
a gdy zauważy się, że:
Pi(t + "t)- Pi(t)= dPi(t), dla i"S ,
lim (12)
"t0
"t dt
to
dP1(t)= -P1(t)Å"Ä…1,(2,3,4) + P2(t)Å"Ä…2,1 + P3(t)Å"Ä…3,1 + P4(t)Å"Ä…4,1
dt
dP2(t)=P(t)Å"Ä… -P2(t)Å"Ä…2,(1,3,4)
1 1,2
dt
dP3(t)= P1(t)Å"Ä…1,3 + P2(t)Å"Ä…2,3 - P3(t)Å"Ä…3,(1,4)
(13)
dt
dP4(t)= P1(t)Å"Ä…1,4 + P2(t)Å"Ä…2,4 + P3(t)Å"Ä…3,4 - P4(t)Å"Ä…4,1
dt
Układ (11) jest układem równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. W
warunkach ustalonych, tzn.
dPi(t)=0, Pi(t)=Pi , dla i"S ,
(14)
dt
układ ten przyjmuje postać następującą:
0 = -P1 Å"Ä…1,(2,3,4) + P2 Å"Ä…2 ,1 + P3 Å"Ä…3 ,1 + P4 Å"Ä…4 ,1
0=P1Å"Ä…1,2-P2Å"Ä…2,(1,3,4)
0 = P1Ä…1,3 + P2 Å"Ä…2,3 - P3 Å"Ä…3,(1,4) (15)
Å"
0 = P1 Å"Ä…1,4 + P2 Å"Ä…2,4 + P3 Å"Ä…3,4 - P4 Å"Ä…4,1
Z układu równań (13) wynikają następujące zależności:
Ä…1,2
P2= Å"P1
Ä…2,(1,3,4)
ëÅ‚ Ä…1,3 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
P3 = Å" P1 (16)
ìÅ‚Ä…3,(1,4) + Å"
Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚Ä…1,4 Ä…2,4 Ä…1,2 Ä…3,4 Ä…1,3 Ä…3,4 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
P4 = + Å" Å" P1
ìÅ‚Ä…4,1 Ä…4,1 Ä…2,(1,3,4) + Å" + Å" Å"
Ä…4,1 Ä…3,(1,4) Ä…4,1 Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Adam Kadziński 7
Ponieważ
1 = P1 + P2 + P3 + P4 , (17)
Ä…1,2 ëÅ‚ Ä…1,3 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚Å" P1 +
1 = P1 + Å" P1 + + Å"
Ä…2,(1,3,4) ìÅ‚Ä…3,(1,4) Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚Ä…1,4 Ä…2,4 Ä…1,2 Ä…3,4 Ä…1,3 Ä…3,4 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
+ + Å" Å" P1, (18)
ìÅ‚Ä…4,1 Ä…4,1 Ä…2,(1,3,4) + Å" + Å" Å"
Ä…4,1 Ä…3,(1,4) Ä…4,1 Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
a prawdopodobieństwo przebywania autobusu w poszczególnych stanach modelu można opisać
następującymi wzorami:
1
P1 = , (19)
Ä…1,3 Ä…1,4 Ä…1,2 ëÅ‚ Ä…2,3 Ä…2,4 öÅ‚ Ä…3,4 ëÅ‚ Ä…1,3 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
1+ + + Å"ìÅ‚1+ + + Å"ìÅ‚ + Å"
Ä…3,(1,4) Ä…4,1 Ä…2,(1,3,4) ìÅ‚ Ä…3,(1,4) Ä…4,1 ÷Å‚ Ä…4,1 ìÅ‚Ä…3,(1,4) Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Ä…1,2
P2= Å"P1 (20)
Ä…2,(1,3,4)
ëÅ‚ Ä…1,3 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
P3 = Å" P1 (21)
ìÅ‚Ä…3,(1,4) + Å"
Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚Ä…1,4 Ä…2,4 Ä…1,2 Ä…3,4 Ä…1,3 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚÷Å‚
ìÅ‚
÷Å‚
P4 = + Å" + Å"ìÅ‚ + Å" Å" P1 (22)
ìÅ‚Ä…3,(1,4) ÷Å‚
ìÅ‚Ä…4,1 Ä…4,1 Ä…2,(1,3,4) Ä…4,1 íÅ‚ Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) Å‚Å‚÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Uwzględniając to, że suma prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach
zdatności (rys. 2) jest współczynnikiem gotowości autobusu Kg oraz suma prawdopodobieństw
przebywania autobusu w stanach niezdatności (rys. 2) jest jego współczynnikiem niegotowości
Kng, otrzymujemy odpowiednio
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚1+Ä…1,4 +Ä…2,4 Ä…1,2 +Ä…3,4 ëÅ‚ Ä…1,3 + Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚÷Å‚
÷Å‚
Å" Å"ìÅ‚ Å"
ìÅ‚
Ä…4,1 Ä…4,1 Ä…2,(1,3,4) Ä…4,1 ìÅ‚Ä…3,(1,4) Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚÷Å‚
íÅ‚
Kg = P1 + P4 =
Ä…1,3 Ä…1,4 Ä…1,2 ëÅ‚ Ä…2,3 Ä…2,4 öÅ‚ Ä…3,4 ëÅ‚ Ä…1,3 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
1+ + + Å"ìÅ‚1+ + + Å"ìÅ‚ + Å"
Ä…3,(1,4) Ä…4,1 Ä…2,(1,3,4) ìÅ‚ Ä…3,(1,4) Ä…4,1 ÷Å‚ Ä…4,1 ìÅ‚Ä…3,(1,4) Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
, (23)
Ä…1,2 Ä…1,3 Ä…2,3 Ä…1,2
+ + Å"
Ä…2,(1,3,4) Ä…3,(1,4) Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4)
Kng = P2 + P3 =
Ä…1,3 Ä…1,4 Ä…1,2 ëÅ‚ Ä…2,3 Ä…2,4 öÅ‚ Ä…3,4 ëÅ‚ Ä…1,3 Ä…2,3 Ä…1,2 öÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
1+ + + Å"ìÅ‚1+ + + Å"ìÅ‚ + Å"
Ä…3,(1,4) Ä…4,1 Ä…2,(1,3,4) ìÅ‚ Ä…3,(1,4) Ä…4,1 ÷Å‚ Ä…4,1 ìÅ‚Ä…3,(1,4) Ä…3,(1,4) Ä…2,(1,3,4) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
. (24)
Adam Kadziński 8
4.3. Komputerowy model symulacyjny autobusu
Formuły matematyczne modelu autobusu oprogramowano w symulatorze
komputerowym Symulator_Autobusu.xls. Program Symulator_Autobusu.xls jest aplikacjÄ…
opracowanÄ… w programie Microsoft Excel.
Podstawową częścią symulatora jest arkusz roboczy Model_symulacyjny_autobusu.
Można w nim wskazać cztery następujące części (rys. 3):
- formularz do wprowadzania danych modelu (część 1),
- zakres przedstawiający wyniki obliczeń dokonanych według formuł modelu
matematycznego (część 2),
- tabela stanowiąca bazę danych kolejnych zestawów (wariantów) danych wejściowych
modelu (część 3),
- tabela stanowiąca bazę danych wyników obliczeń dla odpowiednich zestawów danych
wejściowych modelu (część 4).
Część 2
Część 1
Część 4
Część 3
Rys. 3. Widok arkusza roboczego Model_symulacyjny_autobusu symulatora Symulator_autobusu.xls w fazie
wyjściowej do badań
Adam Kadziński 9
W formularzu do wprowadzania danych modelu (rys. 3 - część 1) deklaruje się:
- wartość średnią T1,2 sumarycznych czasów t1,2 pracy autobusu między sąsiednimi
zdarzeniami rozpoczęcia jednej z obsług okresowych (rozumianą inaczej jako
wartość średnia sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym
modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu drugiego
modelu); na rys. 3 tę daną wejściową opisano - Średni czas pobytu w stanie 1
przed przejściem do 2;
- wartość średnią T1,3 sumarycznych czasów t1,3 pracy autobusu między sąsiednimi
zdarzeniami rozpoczęcia naprawy bieżącej (rozumianą inaczej jako wartość
średnia sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym modelu między
sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu trzeciego modelu); na
rys. 3 tę daną wejściową opisano - Średni czas pobytu w stanie 1 przed
przejściem do 3;
- wartość średnią T1,4 sumarycznych czasów t1,4 pracy autobusu między sąsiednimi
zdarzeniami przejścia do stanu rezerwy (rozumianą inaczej jako wartość średnia
sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym modelu między
sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu czwartego modelu); na
rys. 3 tę daną wejściową opisano - Średni czas pobytu w stanie 1 przed
przejściem do 4;
- wartość średnią T2,1 sumarycznych czasów t2,1 wykonywania jednej z obsług
technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze
do pracy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu
pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego
stanu do stanu pierwszego modelu); na rys. 3 tę daną wejściową opisano - Średni
czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 1;
- wartość średnią T2,3 sumarycznych czasów t2,3 wykonywania jednej z obsług
technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze
do naprawy bieżącej (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego
czasu pobytu pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami
przejścia z tego stanu do stanu trzeciego modelu); na rys. 3 - Średni czas pobytu
w stanie 2 przed przejściem do 3;
- wartość średnią T2,4 sumarycznych czasów t2,4 wykonywania jednej z obsług
technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze
do rezerwy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu
pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego
stanu do stanu czwartego modelu); na rys. 3 - Åšredni czas pobytu w stanie 2 przed
przejściem do 4;
- wartość średnią T3,1 sumarycznych czasów t3,1 przeprowadzania naprawy bieżącej
autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po naprawie do pracy
(rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w
stanie trzecim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do
stanu pierwszego modelu); na rys. 3 - Åšredni czas pobytu w stanie 3 przed
przejściem do 1;
- wartość średnią T3,4 sumarycznych czasów t3,4 przeprowadzania naprawy bieżącej
autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po naprawie do rezerwy
(rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w
stanie trzecim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do
stanu czwartego modelu); na rys. 3 - Åšredni czas pobytu w stanie 3 przed
przejściem do 4;
Adam Kadziński 10
- wartość średnią T4,1 czasów t4,1 przebywania autobusu w rezerwie (rozumianą
inaczej jako wartość średnia czasu pobytu pojazdu w stanie czwartym modelu
przed przejściem z tego stanu do stanu pierwszego modelu); na rys. 3 - Średni
czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do 1.
W aplikacji Symulator_Autobusu.xls umieszczono specjalne procedury operacyjne.
Oprogramowanie wszystkich procedur operacyjnych zostało umieszczone w arkuszu
makr. W wersji użytkowej symulatora arkusz makr jest ukryty. Procedury operacyjne są
przypisane do specjalnych przycisków i nadane są im odpowiednie nazwy (rys. 3).
Pełna lista i znaczenie procedur operacyjnych przedstawiają się następująco:
" zapis wariantu (zestawu) danych wejściowych i odpowiadających im wyników
obliczeń do baz danych modelu autobusu (przycisk
Zapisz rozwiÄ…zania do bazy«),
" sortowanie baz danych modelu autobusu w każdym z pól rekordu baz (przyciski
Sortuj malejÄ…co« i Sortuj rosnÄ…co«); przed naciÅ›niÄ™ciem przycisku należy
wskazać pole rekordu - przez umieszczenie w nim kursora - według którego ma
nastąpić sortowanie,
" usuwanie wybranych rekordów z baz danych (przycisk UsuÅ„ wiersz z bazy«);
przed naciśnięciem przycisku należy wskazać rekord - przez umieszczenie w nim
kursora - który ma zostać usunięty,
" caÅ‚kowite czyszczenie baz danych (przycisk Wyczyść bazÄ™«),
" przepisanie danych ze wskazanego rekordu bazy danych wejściowych do
formularza danych wejÅ›ciowych modelu (przycisk Przepisz dane«); przed
naciśnięciem przycisku należy wskazać rekord - przez umieszczenie w nim
kursora - z którego dane mają ulec przepisaniu,
" ukrywanie i ponowne pokazywanie bazy danych wejściowych modelu autobusu
(przyciski Ukryj bazÄ™ danych« i Pokaż bazÄ™ danych«),
" drukowanie aktualnej postaci arkusza roboczego Model_symulacyjny_autobusu a
m.in. wszystkich rekordów baz danych (przycisk Drukuj wyniki«).
Adam Kadziński 11
4.4. Przykłady zastosowania modeli autobusu
f& Problem badawczy 1
Na podstawie informacji zgromadzonych w bazach danych odpowiadajÄ…cych
eksploatacji autobusów w okresie 2 lat należy wyznaczyć średnie sumaryczne czasy
pobytu poszczególnych autobusów (wg oznaczeń pojazdów przyjętych w
podrozdziale 2) w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych (wg oznaczeń
stanów jak na rys. 1). Zestawienia średnich sumarycznych czasów pobytu w stanach
i-tych przed przejściem do stanów j-tych - dla dwu wybranych autobusów -
zamieszczono w tabelach 1 i 2.
Tabela 1
Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu autobusu A1
w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych
Opis średnich sumarycznych czasów pobytu Oznaczenie Wartości średnich
Lp. jak w symulatorze komputerowym średnich czasów
Symulator_Autobusu.xls  rys. 3 czasów [dni]
1. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 2 T1,2 39,3
2. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 3 T1,3 69,8
3. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 4 T1,4 28,5
4. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 1 T2,1 2,0
5. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 3 T2,3 24,0
6. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 4 T2,4 8.0
7. Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do stanu 1 T3,1 5,8
8. Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do stanu 4 T3,4 52,0
9. Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do stanu 1 T4,1 1,0
y
ródło: badania własne
Tabela 2
Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu autobusu A3
w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych
Opis średnich sumarycznych czasów pobytu Oznaczenie Wartości średnich
Lp. jak w symulatorze komputerowym średnich czasów
Symulator_Autobusu.xls  rys. 3 czasów [dni]
1. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 2 T1,2 74,4
2. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 3 T1,3 95,7
3. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 4 T1,4 27,9
4. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 1 T2,1 2,4
5. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 3 T2,3 19,0
6. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 4 T2,4 brak zdarzenia
7. Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do stanu 1 T3,1 2,1
8. Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do stanu 4 T3,4 15,0
9. Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do stanu 1 T4,1 1,0
y
ródło: badania własne
Adam Kadziński 12
Tak przygotowane zestawy danych jak w tabelach 1 i 2, mogą być pomocne do
wyznaczenia charakterystyk eksploatacyjnych kolejnych autobusów. Lista tych
charakterystyk może przedstawiać się następująco:
- prawdopodobieństwo stanu zdatności i realizacji przez autobus zadań - P1,
- prawdopodobieństwo przeprowadzania obsług okresowych autobusu - P2,
- prawdopodobieństwo przeprowadzania napraw bieżących autobusu - P3,
- prawdopodobieństwo przebywania autobusu w rezerwie - P4,
- współczynnik gotowości autobusu - Kg,
- współczynnik niegotowości autobusu - Kng.
Do wyznaczenia charakterystyk eksploatacyjnych autobusów wykorzystano
Symulator_Autobusu.xls opracowany na podstawie czterostanowego markowskiego
modelu autobusu. W tabeli 3 zestawiono obliczone wartości charakterystyk
eksploatacyjnych wszystkich badanych autobusów. Dodatkowo wyniki tych obliczeń
(posortowane wg rosnącego współczynnika gotowości autobusu) wraz z listą
wszystkich danych wejściowych, przedstawiono na rysunku 4.
Adam Kadziński 13
Rys. 4. Widok symulatora komputerowego Symulator_Autobusu.xls z wartościami charakterystyk
eksploatacyjnych wszystkich badanych autobusów i listą danych wejściowych odpowiadającymi
problemowi badawczemu 1
Adam Kadziński 14
Tabela 3
Zestawienie charakterystyk eksploatacyjnych dziesięciu badanych autobusów
Oznaczenie
Lp. P1 P2 P3 P4 Kg Kng
autobusu
1. A1 0,86006 0,03283 0,07145 0,03566 0,8957 0,1043
Min
2. A2 0,88513 0,04082 0,03154 0,04251 0,9276 0,0724
3. A3 0,91914 0,02632 0,02025 0,03429 0,9534 0,0466
Max
4. A4 0,91980 0,0592 0,02686 0,02742 0,9472 0,0528
5. A5 0,89198 0,03964 0,02591 0,04246 0,9344 0,0656
6. A6 0,90428 0,01920 0,03284 0,04368 0,9480 0,0520
7. A7 0,89353 0,04922 0,01846 0,03880 0,9323 0,0677
8. A8 0,89970 0,02460 0,03704 0,03867 0,9384 0,0616
9. A9 0,88600 0,02314 0,05665 0,03421 0,9202 0,0798
10. A10 0,89202 0,02597 0,04500 0,03701 0,9290 0,0710
y
ródło: badania własne
Ze zrealizowanych obliczeń wynika, że najmniejszym współczynnikiem
gotowości charakteryzuje się autobus A1, zaś największym współczynnikiem
gotowości legitymuje się autobus A3 (tabela 3).
Relatywnie najniższy współczynnik gotowości autobusu A1 wynika głównie ze
stosunkowo częstego kierowania autobusu do przeglądów okresowych i konieczności
przeprowadzania częstych napraw bieżących (tabela 1). Dodatkowo niewątpliwie na
niski współczynnik gotowości autobusu A1 ma wpływ znaczna wartość średniego
czasu wykonywania napraw bieżących tego autobusu (5,8 dnia  tabela 1).
Adam Kadziński 15
f& Problem badawczy 2
Przyjmijmy, że proces eksploatacji pojedynczego autobusu odwzorowuje
markowski czterostanowy model. Niech eksploatację przeciętnego autobusu
wykorzystywanego przez wybranego operatora transportowego opisujÄ… charakterystyki
czasowe stanów eksploatacyjnych zestawione w tabeli 4.
Tabela 4
Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu przeciętnego autobusu (ustalonego na podstawie
autobusów A1÷ A10) w stanach i-tych przed przejÅ›ciem do stanów j-tych
Opis danych wejściowych (początkowych) Oznaczenie Wartości danych
Lp. jak w symulatorze komputerowym danych zestawu
Symulator_Autobusu.xls  rys. 4.3 wejściowych Aśr_1-10 [dni]
1. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 2 T1,2 61,1
2. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 3 T1,3 71,0
3. Średni czas pobytu w stanie 1 przed przejściem do stanu 4 T1,4 28,2
4. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 1 T2,1 2,8
5. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 3 T2,3 21,8
6. Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do stanu 4 T2,4 9,0
7. Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do stanu 1 T3,1 3,3
8. Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do stanu 4 T3,4 16,3
9. Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do stanu 1 T4,1 1,0
y
ródło: badania własne
Takie jak w tabeli 4 charakterystyki średnich sumarycznych czasów pobytu
autobusu w określonych stanach przed przejściem do innych możliwych stanów
(zgodnie z modelem jak na rys. 2) generują współczynnik gotowości pojazdu
Kg = 0,9333 (zestaw danych i rozwiązań Aśr_1-10 w tabeli 5).
Interesującym wydaje się uzyskanie odpowiedzi na pytanie:  O ile zwiększy się
współczynnik gotowości autobusu o charakterystykach czasowych stanów
eksploatacyjnych autobusu przeciętnego, gdy skróceniu ulegną czasy pobytu w stanie
obsług okresowych (stan 2  rys. 3) i w stanie napraw bieżących (stan 3  rys. 3)? .
W celu odpowiedzi na postawione pytanie przygotowano kilka zestawów danych
wejściowych modelu odpowiadających różnym wariantom średnich czasów trwania
obsług okresowych (T2,1) i napraw bieżących (T3,1). Zestawy danych wejściowych i
współczynnik gotowości uzyskany przy tych warunkach eksploatacji autobusów
zestawiono w tabeli 5, natomiast na rysunku 5 pokazano wydruk wyników obliczeń
wszystkich charakterystyk eksploatacyjnych autobusów uzyskanych za pomocą
symulatora komputerowego Symulator_Autobusu.xls
Adam Kadziński 16
Tabela 5
Zestawy danych i niektóre rozwiązania w problemie badawczym 2
Oznacz.
danych i Wartości danych wejściowych i wyniki obliczeń współczynnika gotowości
Lp.
współcz. dla zestawów (wariantów) danych
gotowości
Aśr_1-10 Aśr_OT_1,5 Aśr_OT_1,0 Aśr_NB_2,5 Aśr_NB_1,5 Aśr_NB_1,0 OT_1_NB_1
1. T1,2 [dni] 61,1 61,1 61,1 61,1 61,1 61,1 61,1
2. T1,3 [dni] 71,0 71,0 71,0 71,0 71,0 71,0 71,0
3. T1,4 [dni] 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2
4. T2,1 [dni] 2,8 1,5 1,0 2,8 2,8 2,8 1,0
5. T2,3 [dni] 21,8 21,8 21,8 21,8 21,8 21,8 21,8
6. T2,4 [dni] 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0
7. T3,1 [dni] 3,3 3,3 3,3 2,5 1,5 1,0 1,0
8. T3,4 [dni] 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3
9. T4,1 [dni] 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
10. Kg [-] 0,9333 0,9446 0,9501 0,9408 0,9514 0,9572 0,9737
y
ródło: badania własne
Rys. 5. Wydruk wyników obliczeń charakterystyk eksploatacyjnych autobusów uzyskanych za pomocą
symulatora komputerowego Symulator_Autobusu.xls a zwiÄ…zanych z problemem badawczym 2
Zestawy danych traktowane jako warianty zmian technicznych i/lub
organizacyjnych (tabela 5 i rys. 5) w eksploatacji autobusów należy rozumieć m.in.
następująco:
Adam Kadziński 17
" Aśr_OT_1,5 - skrócić czasy t2,1 (czasy wykonywania przeglądów okresowych) do
takich aby ich wartość średnia T2,1 była nie większa niż 1,5 dnia;
" OT_1_NB_1 - skrócić czasy t2,1 (czasy wykonywania przeglądów okresowych)
do takich aby ich wartość średnia T2,1 była nie większa niż 1 dzień i jednocześnie
skrócić czasy t3,1 (czasy wykonywania napraw bieżących) do takich aby ich wartość
średnia T3,1 była nie większa niż 1 dzień.
Z przedstawionych rezultatów badań symulacyjnych wynika, że poprzez
skrócenie czasów pobytu autobusu w stanie obsług okresowych i/lub w stanie napraw
bieżących, można uzyskać zwiększenie współczynnika gotowości od wartości
Kg=0,9333 (zestaw danych Aśr_1-10) do wartości Kg=0,9737 (zestaw danych
OT_1_NB_1).
5. Podsumowanie
W pracy przeprowadzono analizę procesu eksploatacji autobusów wybranego
operatora transportowego. Dokonano prezentacji wybranego do analizy systemu
operatora transportowego przez: wskazanie na obszar jego działania, przedstawienie
pojazdów eksploatowanych w systemie i opis realizowanych przez nie zadań.
Punktem wyjścia prowadzonych analiz stał się zarejestrowany w bazie danych
przebieg procesu eksploatacji autobusów. Na tej podstawie zidentyfikowano stany
eksploatacyjne autobusów i możliwości zmian tych stanów. Pozwoliło to na stworzenie
i rozwiÄ…zanie wielostanowego matematycznego modelu autobusu. Model
matematyczny odwzorowano w komputerowym modelu symulacyjnym o nazwie
Symulator_autobusu.xls.
W części aplikacyjnej pracy sformułowano i rozwiązano przykładowe problemy
badawcze. W ramach tych przykładów dokonano badań symulacyjnych kilku zestawów
rozwiązań techniczno-organizacyjnych pozwalających m.in. zwiększyć współczynnik
gotowości autobusów użytkowanych przez wybranego do analizy operatora zbiorowego
transportu pasażerskiego.